Pada perbandingan senilai, apabila salah satu besaran bertambah, maka seiring dengan itu kuantitas lainnya pun bertambah. Sebaliknya, pada perbandingan berbalik nilai, apabila salah satu kuantitas bertambah, maka seiring dengan itu kuantitas satunya akan berkurang. Apabila kita melihat hubungan kedua kuantitas tersebut secara lebih rinci, pada perbandingan berbalik nilai, bila yang satu bertambah m kali lipat, kuantitas lainnya menjadi 1/m kali lipat.
Proses yang membuat peserta didik memahami hubungan dengan membandingkan perbandingan senilai dengan perbandingan berbalik nilai ini penting. Selain itu, karena ada kemungkinan terjadinya jumlah yang konstan yang menyerupai perbandingan berbalik nilai, itu membuat peserta didik mudah salah menangkap hubungan kedua kuantitas tersebut.
Tujuan pembelajaran kali ini adalah peserta didik mencari tahu bagaimana dua kuantitas yang berbanding terbalik itu berubah dan memahami karakteristiknya sambil membandingkan dengan kasus perbandingan senilai. Peserta didik memahami makna perbandingan berbalik nilai.
1. Bagaimana perubahan panjang dan lebar sebuah persegi panjang dengan luas yang sama, yitu 24 cm²?
1) Buatlah beberapa persegi panjang berbeda dengan menggunakan 24 persegi berukuran 1 cm² dan isikan nilai-nilainya pada tabel di bawah ini.
Panjang dan Lebar Persegi Panjang dengan Luas 24 cm²
| Panjang (x cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Lebar (y cm) | 24 | 12 | 8 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Ada 2 besaran x dan y, apabila salah satu besaran berubah menjadi 2 kali lipat, 3 kali lipat,... ataupun 1/2 kali lipat, 1/3 kali lipat,... maka seiring dengan hal itu, besaran yang satu lagi akan berubah menjadi 1/2 kali lipat, 1/3 kali lipat,... atau 2 kali lipat, 3 kali lipat,...
2) Jika nilai dari x berubah 2 kali, 3 kali, dan seterusnya, bagaimanakah perubahan nilai y?
Pada 2 besaran bila yang satu menjadi m kali lipat, besaran satunya lagi akan menjadi 1/m kali lipat, yaitu kebalikan perubahan besaran yang pertama.
3) Jika nilai dari x berubah menjadi 1/2 dan 1/ 3 kali, bagaimanakah perubahan nilai y?
Apabila menetapkan nilai yang bersesuaian untuk kedua besaran, dilihat dari luasnya, bagaimanapun cara pengukurannya, hasilnya tetap konstan.
Latihan
Apakah dua kuantitas berikut berbanding terbalik?
Ⓐ Panjang (x cm) dan lebar (y cm) dari persegi panjang, dengan jumlah semua sisinya adalah 24 cm.
| Panjang (x cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Lebar (y cm) | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
Perbandingan tidak berbalik nilai, jumlahnya konstan
Ⓑ Kecepatan dan durasi ketika kamu bersepeda 100 km.
| Kecepatan (x km/jam) | 5 | 10 | 20 | 25 |
|---|---|---|---|---|
| Durasi (y jam) | 20 | 10 | 5 | 4 |
Perbandingan berbalik nilai
2. Nyatakan hubungan antara panjang x cm dan lebar y cm dari persegi panjang dengan luas 24 cm² dalam kalimat matematika dan grafik.
Panjang dan Lebar Persegi Panjang dengan Luas 24 cm²
| Panjang (x cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Lebar (y cm) | 24 | 12 | 8 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
1) Pola perbandingan seperti apa yang diperoleh dari nilai-nilai antara x dan y?
Perbandingan berbalik nilai
2) Tentukan hasil perkalian dari nilai-nilai x dan y yang hasilnya sama. Apakah maksud dari hasil perkalian tersebut?
Luas
Diberikan dua angka, x dan y. Jika yberbanding terbalik terhadap x, maka hubungannya dapat dinyatakan dalam kalimat matematika sebagai berikut.
x × y = konstan
3) Tentukan nilai y, jika nilai x sama dengan 5.
5 × y = 24
y = 24 : 5 = 4,8
Jika y berbanding terbalik terhadap x, maka hal ini dapat dinyatakan dalam kalimat matematika berikut.
y = konstan : x
4) Letakkan titik-titik (x, y) pada grafik dengan nilai y bersesuaian dengan nilai x. Kemudian, hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah garis lurus.
Panjang dan Lebar Persegi Panjang dengan Luas 24 cm²
5) Berdasarkan grafik di atas, lihatlah perbandingannya. Titik (a) adalah x = 1 dan y = 24 dengan grafik yang menunjukkan perbandingan senilai.
3. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 60 hari jika setiap pekerja bekerja dengan kecepatan yang sama per hari.
1) Nyatakan hubungan antara x dan y dengan kalimat matematika.
x × y = 60 (y = 60 : x)
2) Tuliskan menggunakan kalimat matematika. dari (1), tentukan berapa hari yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut dengan 5 pekerja.
y = 60 : 5 = 12
3) Tuliskan menggunakan kalimat matematika. dari (1), tentukan berapa pekerja yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan dalam 10 hari.
x × y = 60x = 60 : 10x = 6
0 komentar:
Post a Comment
Mohon tidak memasukan link aktif.