Home » » Menentukan KPK dan FPB Dua Bilangan dan Tiga Bilangan

Menentukan KPK dan FPB Dua Bilangan dan Tiga Bilangan

Pada pembelajaran matematika kelas IV sekolah dasar salah satu materi yang dibahas adalah KPK dan FPB suatu bilangan. Apa itu KPK dan FPB ?  Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih, sedangkan Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. KPK dan FPB dapat dicari menggunakan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut. Faktorisasi prima adalah perkalian bilangan-bilangan prima dari suatu bilangan.  Faktorisasi prima dapat diperoleh menggunakan pohon faktor.

A. Menentukan KPK Dua Bilangan atau Lebih
KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan bulat positif dengan nilai terkecil yang bisa habis bila dibagi dengan kedua bilangan tersebut Untuk menentukan KPK dua buah bilangan dapat dilakukan dengan menggunakan faktorisasi prima dan kelipatan bilangan. Perhatikan beberapa contoh berikut ini

1. Menggunakan Kelipatan Kedua Bilangan
Kelipatan bilangan adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan bulat positif. Kelipatan bilangan dapat digunakan untuk menentukan KPK dua bilangan atau lebih. Perhatikan contoh soal berikut ini !

Berapakah KPK dari 4 dan 6?
Penyelesaian
Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 40, …
Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, …
Jadi, KPK dari 4 dan 6 adalah 12.
2. Menggunakan Pohon Faktor
Pohon faktor merupakan deretan pembagian yang turun kebawah dengan menggunakan pembagian menggunakan bilangan prima. Cara menentukan KPK dua bilangan atau lebih dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
  • Tulislah bilangan-bilangan tersebut dalam bentuk perkalian faktor prima.
  • Ambil semua faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut.
  • Apabila faktor yang sama tersebut memiliki pangkat yang berbeda, maka ambil faktor yang pangkatnya terbesar.

Berapakah KPK dari 4 dan 6?
Penyelesaian
soal
Faktorisasi prima dari 4 = 2²
Faktorisasi prima dari 6 = 2 × 3
Jadi KPK 4 dan 6 adalah = 2² x 3 = 4 x 3 = 12

B. Menentukan FPB Dua Bilangan atau Lebih
1. Menggunakan Faktor Persekutuam
Faktor persekutuan merupakan bilangan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. FPB diambil dari  faktor yang memiliki nilai terbesar.. Perhatkan contoh soal berikut ini!

Carilah FPB dari 6, 9, dan 18 ...
Pembahasan
Faktor dari 6  adalah = {1, 2, 3, 6}
Faktor dari 9  adalah = {1, 2, 3, 9}
Faktor dari 18 adalah = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 3
Nilai terbesar dari faktor tersebut adalah 3 maka FPB dari 6, 9, dan 18 adalah 3

2. Menggunakan Pohon Faktor
Pohon faktor merupakan deretan pembagian yang turun kebawah dengan menggunakan pembagian menggunakan bilangan prima. Cara menentukan FPB menggunakan phon faktor adalah sebagai berikut !
  • Tulislah bilangan-bilangan tersebut ke dalam bentuk perkalian faktor prima.
  • Setelah itu ambillah faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut.
  • Apabila faktor yang sama tersebut memiliki pangkat yang berbeda, maka ambillah faktor yang memiliki nilai pangkat terkecil.

Perhatikan contoh soal berikut ini !
Tentukan FPB dari 18 dan 24
Pembahasan :
FPB
Faktor 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²
Faktor 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3
FPB = 2 x 3 = 6
Jadi FPB dari 18 dan 24 adalah 6

Ayo Mencoba
1. Tentukan pohon faktor setiap pasangan bilangan berikut.
Pohon Faktor
a. 6 dan 9
b. 9 dan 12
c. 20 dan 30
d. 32 dan 48
e. 12 dan 18

2. Tentukan KPK dua bilangan berikut dengan menggunakan faktorisasi prima.
a. 10 dan 12 
Faktorisasi prima dari 10 = 2 × 5
Faktorisasi prima dari 12 = 2² × 3
Maka KPKnya = 2² x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60
b. 15 dan 20
Faktorisasi prima dari 15 = 3 × 5
Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5
Maka KPKnya = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60
e. 18 dan 20
Faktorisasi prima dari 18 = 2 x 3²
Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5
Maka KPKnya = 2² x 3² x 5 = 4 × 9 × 5 = 180
d. 42 dan 54
Faktorisasi prima dari 42 = 2 x 3 × 7
Faktorisasi prima dari 54 = 2 x 3³
Maka KPKnya = 2 x 3³ x 7 = 2 × 27 × 7 = 378
e. 38 dan 40
Faktorisasi prima dari 38 = 2 x 19
Faktorisasi prima dari 40 = 2³ × 5
Maka KPKnya = 2³ × 5 × 19 = 8 × 5 × 19 = 760

3. Tentukan KPK tiga bilangan berikut dengan menggunakan faktorisasi prima.
a. 6, 8 dan 9
Faktorisasi prima :
6 = 2 × 3
8 = 2³
9 = 3²
KPK = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72
Jadi KPK dari bilangan 6, 8 , dan 9 adalah 72.
b. 9, 10 dan 12
Faktorisasi prima :
9 = 3²
10 = 2 × 5
12 = 2² × 3
KPK = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180
Jadi KPK dari bilangan 9, 10, dan 12 adalah 180.
c. 12, 16 dan 18
Faktorisasi prima :
12 = 2² × 3
16 = 2⁴
18 = 2 × 3²
KPK = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144
Jadi KPK dari bilangan 12, 16, dan 18 adalah 144.
d. 15, 20 dan 30
Faktorisasi prima :
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5
18 = 2 × 3 × 5
KPK = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60
Jadi KPK dari bilangan 15, 20, dan 30 adalah 60.
e. 32, 36 dan 48
Faktorisasi prima :
32 = 2⁵
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
KPK = 2⁵ × 3² = 32 × 9 = 288
Jadi KPK dari bilangan 32, 36, dan 48 adalah 288.
A. Menentukan FPB Dua Bilangan
Faktor persekutuan adalah faktor yang  sama dari dua bilangan  atau lebih.
Ayo Mencoba
1. Tentukan FPB dua bilangan berikut dengan menggunakan faktor persekutuan.
a. 6 dan 9
Faktor 6 = 1, 2, 3, 6
Faktor 9 = 1, 3, 9
Faktor persekutuan dari 6 dan 9 = 1 , dan 3
FPB dari 6 dan 9 = 3
b. 9 dan 12
Faktor 9 = 1, 3, 9
Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor persekutuan dari 9 dan 12 = 1 , dan 3
FPB dari 9 dan 12 = 3
c. 12 dan 18
Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor persekutuan dari 12 dan 18 = 1, 2 , 3, dan 6
FPB dari 12 dan 18 = 6
d. 20 dan 30
Faktor 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20
Faktor 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Faktor persekutuan dari 20 dan 30 = 1, 2, 5, dan 10
FPB dari 20 dan 30 = 10
e. 32 dan 48
Faktor 32 = 1, 2, 4, 8, 16, 32
Faktor 48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Faktor persekutuan dari 32 dan 48 = 1, 2, 4 , 8, dan 16
FPB dari 32 dan 48​ = 16
2. Tentukan FPB dua bilangan berikut dengan menggunakan faktorisasi prima.
a. 10 dan 12
Faktorisasi 10 = 2 × 5
Faktorisasi 12 = 2² × 3
FPB ditentukan berdasarkan faktor prima yang sama dari kedua bilangan dengan pangkat terendah.
Jadi FPB dari 10 dan 12 adalah 2
b. 15 dan 20
Faktorisasi 5 = 3 × 5
Faktorisasi 20 = 2² × 5
FPB ditentukan berdasarkan faktor prima yang sama dari kedua bilangan dengan pangkat terendah.
Jadi FPB 15 dan 20 adalah 5
c. 18 dan 20
Faktorisasi 18 = 2 × 3²
Faktorisasi 20 = 2² × 5
FPB ditentukan berdasarkan faktor prima yang sama dari kedua bilangan dengan pangkat terendah.
Jadi FPB 18 dan 20 adalah = 2
d. 38 dan 40
Faktorisasi 38 = 2 × 19
Faktorisasi 40 = 2³ × 5
FPB ditentukan berdasarkan faktor prima yang sama dari kedua bilangan dengan pangkat terendah.
Jadi FPB dari 38 dan 40 adalah = 2
e. 42 dan 54
Faktorisasi 42 = 2 × 3 × 7
Faktorisasi 54 = 2 × 3³
FPB ditentukan berdasarkan faktor prima yang sama dari kedua bilangan dengan pangkat terendah.
Jadi FPB dari 42 dan 54 adalah = 2 × 3 = 6
3. Tentukan FPB tiga bilangan berikut dengan menggunakan faktor persekutuan.
a. 6, 8 dan 9
Faktor 6 = 1, 2, 3, 6
Faktor 8 = 1, 2, 4, 8
Faktor 9 = 1, 3, 9
Faktor persekutuan dari 6, 8 dan 9 = 1
FPB dari 6, 8 dan 9  = 1
b. 9, 10 dan 12
Faktor 9 = 1, 3, 9
Faktor 10 = 1, 2, 5, 10
Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor persekutuan dari 9, 10 dan 12 = 1
FPB dari 9, 10 dan 12 = 1
c. 12, 16 dan 18
Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor 16 = 1, 2, 4, 8, 16
Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor persekutuan dari 12, 16 dan 18 = 1, 2
FPB dari 12, 16 dan 18 = 2
d. 15, 20 dan 30
Faktor 15 = 1, 3, 5, 15
Faktor 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20
Faktor 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Faktor persekutuan dari 15, 20 dan 30 = 1, 5
FPB dari 15, 20 dan 30 = 5
e. 32, 36 dan 48
Faktor 32 = 1, 2, 4, 8, 16, 32
Faktor 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Faktor 48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Faktor persekutuan dari 32, 36 dan 48 = 1, 2, 4
FPB dari 32, 36 dan 48 = 4
Posted by Nanang_Ajim
Mikirbae.com Updated at: 8:13 AM

0 komentar:

Post a Comment

Mohon tidak memasukan link aktif.