Home » » Bilangan Prima dan Faktorisasi Prima

Bilangan Prima dan Faktorisasi Prima

Pada buku materi pelajaran Senang Belajar Matematika kelas 4 SD revisi tahun 2018, teman-teman akan menemukan soal yang berbunyi "apa arti dari bilangan prima?" Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya, 5 adalah bilangan prima karena faktor-faktor dari 5 adalah 1 dan 7. Bilangan-bilangan prima yang pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan seterusnya. Perhatikan bahwa 1 bukan merupakan bilangan prima karena ia hanya mempunyai satu faktor dan 4 bukanlah bilangan prima karena 4 dapat dibagi dengan angka 2.

Untuk menentukan bilangan yang termasuk bilangan prima atau bukan ada beberapa langkah sederhana yang dapat dilakukan. Berikut ini cara menentukan bilangan prima 1 sampai dengan 100.
  1. Buat 100 kolom dengan rincian 10 kolom x 10 kolom
  2. Beri warna merah pada bilangan 1;
  3. Beri warna biru bilangan yang habis dibagi 2;
  4. Beri warna kuning pada bilangan yang habis dibagi 3;
  5. Beri warna hijau pada bilangan yang habis dibagi 5;
  6. Beri warna ungu pada bilangan yang habis dibagi 7;
  7. Bilangan yang tersisa (warna putih) merupakan bilangan prima
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
919293949596979899100

Dari cara menentukan bilangan prima diatas, apabila ditulis tersendiri maka bilangan prima antara 1-100 sebagai berikut:
235711
1317192329
3137414347
5359616771
7379838997
Mengapa hanya 1-100? Karena ini merupakan bilangan prima yang umum dan mendasari pengetahuan tentang pemahaman bilangan prima.

Contoh Bilangan Prima
Setelah mengetahui cara menentukan bilangan prima. Berikut ini beberapa contoh bilangan prima yang sering ditanyakan.

Bilangan prima yang kurang dari 20 adalah :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
Bilangan prima yang kurang dari 50 adalah :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
Bilangan prima yang berada pada rentang 40 - 100 adalah :
41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Bilangan prima yang kurang dari 100 adalah :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Bilangan prima tiga digit pertama adalah :
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263
Bilangan prima empat digit pertama adalah :
1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181

Faktorisasi Prima
Faktorisasi adalah menyatakan bilangan dalam bentuk perkalian bilangan-bilangan prima. Sedangkan f
aktor prima adalah faktor-faktor yang berupa bilangan prima. Faktor prima dapat digunakan untuk mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua atau lebih bilangan bulat.

Perhatikan contoh berikut ini.
Carilah bentuk faktorisasi bilangan-bilangan berikut ini menggunakan pohon faktor.
Faktorisasi Prima
a. Faktorisasi dari 24 adalah
2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3
b. Faktorisasi dari 52 adalah
2 × 2 × 13 = 2² ×13
c. Faktorisasi dari 60 adalah
2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5

Ayo Mencoba
1. Beri tanda silang (x atau warna biru ) pada bilangan yang merupaka bilangan prima.

1
3
71
69
15
16
35
63
27
19
29
25

2. Tentukan semua bilangan prima yang terletak diantara  dua bilangan berikut.
a. 8 dan 25
Bilangan prima yang terletak antara 8 dan 25 adalah 11, 13, 17, 19, dan 23
b. 32 dan 55
Bilangan prima yang terletak antara 32 dan 55 adalah 37, 41, 43, 47, dan 53.
c. 60 dan 80
Bilangan prima yang terletak antara 60 dan 80 adalah 61, 67, 71, 73, dan 79.
d. 20 dan 120
Bilangan prima yang terletak antara 20 dan 120 adalah 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, dan 113.
e. 90 dan 150
Bilangan prima yang terletak antara 90 dan 150​ adalah 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, dan 149.
3. Tentukan faktor prima dari bilangan-bilangan berikut ini.
a. 20
20 : 2 = 10
10 : 2 = 5
Faktor prima dari 20 adalah 2 dan 5
b. 42
42 : 2 = 21
21 : 3 = 7
Faktor prima dari 42 adalah 2, 3 dan 7
c. 90
90 : 2 = 45
45 : 3 = 15
15 : 3 = 5
Faktor prima dari 90 adalah 2, 3 dan 5
d. 50
50 : 2 = 25
25 : 5 = 5
Faktor prima dari 50 adalah 2 dan 5
e. 52
52 = 2 = 26
26 : 2 = 13
Faktor prima dari 26 adalah 2 dan 13

4. Buatlah pohon faktor dan bentuk faktorisasi dari  bilangan-bilangan berikut ini.
Faktor Bilangan
a. 15
Faktorisasi Prima dari 15 = 3 × 5
b. 86
Faktorisasi Prima dari 86 = 2 × 43
c. 48 
Faktorisasi Prima dari 48 = 2⁴ × 3
d. 100
Faktorisasi Prima dari 100 = 2² × 5²
e. 54
Faktorisasi Prima dari 54 = 2 × 3³
Posted by Nanang_Ajim
Mikirbae.com Updated at: 4:31 PM

0 komentar:

Post a Comment

Mohon tidak memasukan link aktif.