KPK dan FPB merupakan salah satu materi matematika yang cukup mudah untuk dipelajari, karena materi FPB dan KPK merupakan implementasi dari pemfaktoran yang artinya sama juga dengan penjulahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Untuk mencari FPB dan KPK yang perlu kalian ketahui sebelumnya yaitu mengenai bilangan./prima dan faktorisasinya.
KPK dalam matematika biasa disebut dengan Kelipatan Persekutuan terkecil, sedang kepanjangan dari FPB adalah Faktor Persekutuan terbesar. Intinya untuk mencari KPK adalah dengan memilih kelipatan terkecil dari 2 bilangan yang ditanyakan, sedangkan untuk mencari FPB yaitu dengan memilih faktor terbesar dari 2 bilangan yang ditanyakan.
Perlu diimgat sebelum mengerjakan soal-soal penerapan KPK dan FPB yaitu
- FPB: Hasil kali faktor yang sama saja dan ambil faktor dengan pangkat terkecil.
- KPK: Hasil kali semua faktor dan ambil faktor dengan pangkat terbesar untuk faktor ynag sama.
Perbedaan FPB dan KPK mudah dihapalkan. Coba perhatikan di bawah ini:
- FPB: Faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. FPB merupakan bilangan terbesar di antara faktor-faktor persekutuannya
- KPK: Kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih. KPK merupakan bilangan terkecil di antara kelipatan-kelipatan persekutuannya.
Mudahnya, untuk membedakan penggunaan KPK dan FPB dalam soal adalah dengan melihat kalimat dari soal tersebut. Soal cerita yang harus diselesaikan dengan perhitungan FPB mempunyai ciri, yaitu:
- Ada kata ‘paling banyak’ atau ‘sebanyak-banyaknya’ atau ‘jumlah yang sama’ atau sama rata.
- Ada kata-kata dibagi atau dikelompokkan
Sementara itu, soal cerita yang harus diselesaikan dengan perhitungan KPK mempunyai cerita, yaitu:
- Ada kata ‘setiap’ atau ‘sekali’ atau ‘bersama’ atau ‘bersama-sama.
- Ada kata atau waktu yang menunjukkan jam, hari, dan tanggal, seperti bulan Juli, jam 9.00, dan seterusnya.
1. Udin dan Beni berenang bersama-sama pada tanggal 8 Desember 2017. Udin berenang setiap 4 hari sekali, dan Beni setiap 5 hari sekali. Pada tanggal berapa mereka akan berenang bersama-sama untuk kedua kalinya?
Faktor dari 4 = 2 x 2 = 2²Faktor dari 5 = 5KPK = 2² x 5 = 4 x 5 = 20 hariJadi Udin dan Beni pada tanggal = 8 Desember 2017 + 20 hari = 28 Desember 2017
2. Siti berkunjung ke perpustakaan setiap 2 hari sekali. Sedangkan Meli berkunjung keperpustakaan setiap 3 hari sekali. Setiap berapa hari sekali Siti dan Meli pergi ke perpustakaan bersama-sama?
Faktor dari 2 = 2Faktor dari 3 = 3KPK = 2 x 3 = 6Jadi Siti dan Meli setiap 6 hari sekali bersama-sama pergi ke perpustakaan.
3. Dayu mempunyai 24 permen coklat dan 45 permen susu. Permen tersebut akan dimasukan dalam plastik dengan isi yang sama. (a) Ada berapa plastik untuk permen tersebut? (b) Berapa permen coklat dan permen susu pada masing-masing plastik?
Faktorisasi dari 24 adalah 2³ x 3,Faktorisasi dari 45 adalah 3² x 5,FPB dari 24 dan 45 adalah 3.Banyak plastik untuk permen tersebut ada 3 plastik24 : 3 = 845 : 3 = 9Tiap plastik berisi 8 permen coklat dan 9 permen susu,
4. Edo mempunyai 56 pulpen dan 80 pensil. Edo ingin membagikannya pada teman-teman dan akan dimasukan dalam plastik. Berapakah plastik yang dibutuhkan untuk membungkus pulpen dan pensil? Berapa pulpen dan pensil pada setiap plastik?
Faktorisasi dari 56 = 2³ x 7Faktorisasi dari 80 = 2⁴ x 5FPB dari 56 dan 80 = 2³ = 8Pulpen = 56 : 8 = 7Pensil = 80 : 8 = 10Jadi, banyak pulpen 7 dan banyak pensil 10 tiap plastik.
5. Toko Baru dikunjungi pemasok telur setiap 8 hari, pemasok sabun setiap 15 hari, dan pemasok susu instan setiap 30 hari. Pada tanggal 27 Desember 2017, ketiga pemasok datang bersama. Tanggal berapakah ketiga pemasok akan datang bersama lagi?
Faktor dari 8=2³Faktor dari 15 =3×5Faktor dari 30=2 x 3×5KPK =2³×3×5 = 8×3×5=120Jadi ketiga pemasok akan datang bersamaan pada tanggal 27 Desember 2017+120=26 april 2018
6. Petugas ronda pos A wajib membunyikan kentongan setiap 15 menit dan petugas ronda pos B setiap 20 menit. Pukul 22.00 mereka membunyikan kentongan bersamaan, pukul berapakah mereka akan membunyikan kentongan bersama lagi?
Faktor dari 15 = 3 x 5Faktor dari 20 = 2² x 5KPK = 2² x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60 menit = 1jamJadi kentongan akan dibunyikan bersama lagi pada jam 22.00 + 1jam = 23.00
7. Ayah pergi ke bengkel untuk menservis sepeda motor. Oli sepeda motor diganti setiap 3 bulan, Ban sepeda motor diganti setiap 12 bulan sekali, dan Rantai sepeda motor diganti setiap 18 bulan sekali. Pada bulan Agustus 2017 oli, rantai, dan ban baru diganti, bulan berapakah ketiga perlengkapan akan diganti lagi?
Faktor dari 3 = 3Faktor dari 12 = 2² x 3Faktor dari 18 = 2 x 3²KPK dari 3, 12, dan 18 adalah 2² x 3² = 36Jadi oli, ban dan rantai sepeda motor akan diganti bersamaan pada Agustus 2017 + 36 bulan (3 tahun) = Agustus 2020.
8. Pak Udin memotong rumput 5 hari sekali, Pak Beni memotong rumput setiap 7 hari sekali, dan Pak Edo memotong rumput setiap 3 hari sekali. Hari ini ketiganya memotong rumput bersamaan. Hari keberapakah mereka akan memotong rumput bersama lagi?
Faktor dari 5 = 5Faktor dari 7 = 7Faktor dari 3 = 3KPK = 5 × 7 × 3 = 105Jadi ketiganya akan memotong rumput bersama lagi pada hari ke-105.
9. Pak Edo memiliki 2 petak sawah. Petak pertama ditanami padi dan petak kedua ditanami jagung. Pak Edo memanen padi setiap 120 hari dan memanen jagung setiap 90 hari. Hari ini pak Edo panen padi dan jagung bersama, hari ke berapakah Pak Edo akan panen padi dan jagung bersama lagi?
Faktor dari 120 = 2³ ×3×5Faktor dari 90 = 2 ×3² ×5KPK dari 120 dan 90 adalah 2³ x 3² ×5 = 360.Jadi, Pak Edo akan panen padi dan jagung bersama lagi pada hari ke 360.
10. Jam dinding A berdentang setiap 30 menit sekali, jam dinding B berdentang setiap 60 menit sekali, dan jam dinding C berdentang setiap 120 menit sekali. Pukul 12.00 ketiga jam tersebut berdentang bersamaan, pukul berapakah ketiga jam akan berdentang bersamaan lagi?
Faktor dari 30 =2 x 3×5Faktor dari 60 : 2²×3×5Faktor dari 120 = 2³ ×3×5KPK dari 30, 60, dan 120 adalah 2³ ×3×5 = 120Jadi jam akan berdentang bersamaan 120 menit (2 jam) dari pukul 12.00 yaitu pukul 14.00
11. Ibu membeli 30 kue kacang dan 50 kue keju. Kedua jenis kue tersebut akan diletakkan kedalam kotak. Setiap kotak berisi kue yang sama banyak untuk setiap jenis. Berapa kotak paling banyak yang harus disediakan ibu?
Faktor dari 30 = 2 x 3 x 5Faktor dari 40 = 2² x 5FPB dari 30 dan 40 adalah 2×5=10Jadi kotak yang harus disediakan ibu berjumlah 10 kotak
12. Bu Siti mempunyai 24 mangga dan 30 apel, mangga dan apel akan dimasukkan kedalam plastik dengan jumlah yang sama besar.
Faktorisasi dari 24 adalah 2³ x 3Faktorisasi dari 30 adalah 2 x 3 x 5FPB dari 24 dan 30 adalah 2 x 3 = 6
a. Berapa plastik yang diperlukan untuk membungkus buah tersebut?
Banyak plastik yang dibutuhkan ada 6 plastik.
b. Berapa banyak mangga dan apel pada masing-masing plastik?
Mangga = 24 : 6 = 4Apel = 30 : 6 = 5Jadi tiap plastik berisi 4 mangga dan 5 apel.
0 komentar:
Post a Comment
Mohon tidak memasukan link aktif.