Bangun ruang merupakan salah satu pokok bahasan yang banyak dijumpai di dalam kehidupan sehari-hari. Contoh bangun ruang adalah tenda segitiga, kaleng susu, atap rumah, topi petani, bola, dan beberapa benda lainnya. Contoh benda di sekitarmu ada yang berbentuk prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola. Ayo, ingat kembali konsep sebelumnya tentang bangun ruang kubus dan balok. Baik luas permukaan bangun ruang maupun volume bangun ruang tersebut.
Segi enam(heksagon) adalah sebuah segibanyak (poligon) dengan enam sisi dan enam titik sudut Tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung juga bisa
disebut prisma segi tak hingga.
Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
Berdasarkan pengertian titik sudut, kerucut tidak mempunyai titik sudut karena kerucut mempunyai titik puncak. Garis pelukis pada kerucut disebut juga apotema. Panjang garis pelukis (s) biasanya dihitung menggunakan rumus Pythagoras.
Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya.
Beberapa rumus volume bangun ruang yang diajarkan di sekolah dasar antara lain sebagai berikut.
| No. | Bangun Ruang | Volume Bangun | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Prisma | V = Lalas x t | ||||
| 2. | Tabung | V = π × r² × t | ||||
| 3. | Limas |
| ||||
| 4. | Kerucut |
| ||||
| 5. | Bola |
| ||||
| 6. | Kubus | V = s x s x s = s³ | ||||
| 7. | Balok | V = p x l x t |
Luas permukaan adalah total keseluruhan permukaan suatu benda, yang dihitung dengan menjumlahkan seluruh permukaan pada benda tersebut. Jika bangun ruang prisma tidak mempunyai bidang alas dan tutup, maka untuk mencari luas permukaannya adalah menjumlahkan luas bidang tegaknya saja.
Luas permukaan tabung tanpa tutup adalah menjumlahkan luas alas berupa lingkaran dengan luas selimut. Tabung memiliki 3 sisi berupa dua lingkaran yang disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.
Luas permukaan kerucut adalah menjumlahkan luas alas berbentuk lingkaran dan luas selimut. Bentuk luas selimut kerucut adalah bidang juring (sektor) lingkaran dengan busur sama dengan keliling lingkaran alas yaitu 2πr.
Luas permukaan bola sama dengan empat kali luas lingkaran dengan panjang jari-jari yang sama.
Menghitung luas permukaan bangun ruang gabungan yaitu jumlahkan sisi tegak (selimut) kedua bangun dengan alas gabungan bangun. Bagian yang tertutup (seperti atas kubus dan alas limas pada contoh di samping) tidak dihitung.
Berikut ini merupakan tabel rumus luas permukaan beberapa bangun ruang.
Berikut ini soal latihan materi bangun ruang kelas vi.
| No. | Bangun Ruang | Luas Permukaan |
|---|---|---|
| 1. | Prisma | (2 × La) + (K x t) |
| 2. | Tabung | 2πr(r+t) |
| 3. | Limas | La + Ls |
| 4. | Kerucut | πr (s + r) |
| 5. | Bola | 4πr² |
| 6. | Kubus | 6s² |
| 7. | Balok | 2 ( pl + pt + lt ) |
Latihan Soal
Jawablah pertanyaan berikut dengan tepat! Berikan alasanmu kerjakan dengan cermat!
1. Sebutkan unsur-unsur bangun ruang prisma segitiga berikut!
Prisma segitiga mempunyai 9 rusuk, 5 sisi dan 6 titik sudut
2. Sebutkan unsur-unsur bangun limas segilima!
Limas segilima mempunyai 10 rusuk, 6 sisi dan 6 titik sudut
3. Gambarlah jaring-jaring tabung!
4. Diketahui sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang. Ukuran masing-masing 12 cm x 7 cm alas prisma dan tinggi 9 cm. Berapa cm³ volume prisma?
Diketahui :
Panjang 12 cm
Lebar 7 cm
Tinggi 9 cm
Ditanyakan : Berapa cm³ volume prisma?
Jawab :
V = La × t
= p × l × t
= 12 × 7 × 9
= 756 cm³
5. Diketahui volume suatu prisma 720 cm³. Tinggi prisma 12 cm. Berapa cm² luas alas prisma?
Diketahui :
V = 720
Tinggi = 12 cm
Ditanyakan : Berapa cm² luas alas prisma?
Jawab :
La × t = 720
La × 12 = 720
La = 60 cm²
Jadi luas alas prisma adalah 60 cm²
6. Diketahui volume sebuah limas alasnya berbentuk persegi. Volumenya sebesar 180 cm³. Tinggi limas 15 cm. Hitung panjang rusuk alas limas?
Diketahui :
Volume sebesar 180 cm³.
Tinggi limas 15 cm
Ditanyakan : Panjang rusuk alas limas?
Jawab :
| V = | 1 | La × t = 180 |
| 3 |
| V = | 1 | s² × 15 = 180 |
| 3 |
s² = 36
s = 6 cm
Jadi panjang rusuk alas limas adalah 6 cm
7. Tentukan panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat sebuah kerangka prisma segiempat. Ukurannya adalah 25 cm x 15 cm x 4 cm!
Diketahui :
Panjang 25 cm
Lebar 15 cm
Tinggi 4 cm
Ditanyakan : Panjang kawat yang dibutuhkan (keliling)
Panjang kerangka adalah jumlah semua rusuk
K = 4p + 4l + 4t
= 4 (p + l + t)
= 4 (25 + 15 + 4)
= 176 cm
Jadi panjang kawat yang dibutuhkan (keliling) adalah 176 cm
8. Sebuah kerucut mempunyai diameter 16 cm. Tingginya 15 cm. Tentukan panjang garis pelukis (cm) dan volume kerucut (cm³)!
Diketahui :
Diametr 16 cm
Tinggi 15 cm
Ditanyakan : Panjang garis pelukis dan volume kerucut
Jawab :
Cari garis pelukis dengan dalil Phitagoras
s²=t²+r²
s²=15²+8²
s²=225+64
s²=289
s=√289
s=17 cm
Cari volume kerucut.
| V = | 1 | πr²t |
| 3 |
| V = | 1 | 3,14 × 82 × 15 |
| 3 |
= 1.004,8 cm³
Jadi panjang garis pelukis adalah 17 cm dan volume kerucut adalah 1.004,8 cm³
9. Dayu memiliki sebuah kolam renang. Ukurannya adalah panjang 25 m dan lebarnya 6 m. Kedalaman air pada ujung dangkal 1,2 m. Pada ujung yang dalam mencapai 2,8 m. Berapa literkah volume air dalam kolam tersebut?
Diketahui :
Panjang 25 m
Lebar 6 m
Ujung dangkal 1,2 m
Ujung dalam 2,8 m
Ditanyakan : Berapa literkah volume air dalam kolam tersebut?
Jawab :
V = La × t
| V = | 1 | (1,2 + 2,8) × 25 × 6 |
| 2 |
= 300 m³
Jadi volume air dalam kolam adalah 300 m³
10. Diketahui volume tabung 18.840 cm³. Tingi tabung 15 cm. Hitung jari-jari dan luas selimut tabung! (gunakan π = 3,14)
Diketahui ;
Volume 18.840 cm³
Tinggi 15 cm
Ditanyakan : Jari-jari dan luas selimut tabung!
Jawab :
πr²t = 18.840
3,14 × r² × 15 = 18.840
r² = 400
r = 20 cm
Ls = 2πrt
= 2 × 3,14 × 20 × 15
= 1.884 cm²
Jadi jari-jari/r = 20 cm dan selimut tabung = 1.884 cm²
11. Sebuah kerucut dengan volume 8.316 cm³. Tinggi kerucut 18 cm dan π = 22/7. Hitung:
a. panjang jari-jari kerucut.
b. luas selimut kerucut.
Diketahui :
Volume 8.316 cm³.
Tnggi kerucut 18 cm
π = 22/7
Ditanyakan : Jari-jari dan luas selimut
Jawab :
Mencari jari-jari
| 8.316 = | 1 | πr²t |
| 3 |
| 8.316 = | 1 | x | 22 | x r² x 18 |
| 3 | 7 |
r = 21 cm
Mencari selimut
s = √r²+t²
s = √21²+18²
s = √765 ≈ 27,6 cm
Ls = πrs
=22/7 × 21 × 27,6
= 1.821,6 cm²
Jadi jari-jari r = 21 cm dan luas selimut = 1.821,6 cm²
12. Luas selimut kerucut 251,2 cm². Garis pelukisnya adalah 10 cm. Hitunglah panjang jari-jari kerucut dan volume kerucut.
Diketahui :
Luas selimut kerucut 251,2 cm².
Garis pelukisnya adalah 10 cm
Ditanyakan : Panjang jari-jari kerucut dan volume kerucut.
Ls = 251,2
πrs = 251,2
3,14 × r × 10 = 251,2
r = 8 cm
t = √s² - r²
t = √10² - 8²
t = √36
t = 6 cm
Cari volume kerucut.
| V = | 1 | πr²t |
| 3 |
| V = | 1 | × 3.14 × 82 × 6 |
| 3 |
= 401,92 cm³
Jadi panjang jari-jari kerucut 6 cm dan volume kerucut 401,92 cm³
13. Luas selimut tabung = 176 cm². Jika panjang jari-jari alasnya 7 cm. Berapa cm³ volume tabung tersebut?
Diketahui :
Luas selimut tabung = 176 cm².
Panjang jari-jari alasnya 7 cm.
Ditanyakan : Berapa cm³ volume tabung tersebut?
Jawab :
Ls = 176
2πrt = 176
| 2 x | 22 | 7 × t = 176 |
| 7 |
t = 4 cm
V = πr²t
| 22 | x 7² × 4 |
| 7 |
Jadi volume tabung tersebut adalah = 616 cm³
14. Siti akan membuat tas berbentuk limas segiempat. Panjang sisi atas 24 cm, dan tinggi limas 35 cm. Berapa cm² kain yang dibutuhkan untuk membuat tas tersebut?
Diketahui :
Panjang sisi atas 24 cm
Tinggi limas 35 cm
Ditanyakan : Kain yang dibutuhkan untuk membuat tas tersebut?
Jawab :
Tinggi sisi tegak (tinggi segitiga) adalah
t = √35² +12²
t = √1.369
t = 37 cm
L = La + Ls
L = 24 × 24 + 4 1/2 × 24 × 37
L = 576 + 1.776
L = 2.352 cm²
Jadi kain yang dibutuhkan untuk membuat tas tersebut adlah 2.352 cm²
15. Sebuah akuarium berbentuk tabung. Akuarium memiliki diameter 42 cm dan tinggi 50 cm. Akuarium tersebut diisi air hingga penuh. Berapa liter air yang diperlukan?
Diketahui :
Akuarium memiliki diameter 42 cm
Tinggi 50 cm
Ditanyakan : Berapa liter air yang diperlukan?
Jawab :
V = πr²t
=22/7 × 21² × 50
= 69.300 cm³
= 69,3 dm³
= 69,3 liter
Jai air yang dibutuhkan adalah 69,3 liter
16. Hitunglah luas permukaan dan volume benda berikut!
Luas permukaan :
t1 = √2,5² +6²
t1 = √42,25
t1= 6,5 cm
t2= √5² +6²
t2= √61
t2≈ 7,8 cm
Luas Permulaan :
L = 4LΔ1 + 4LΔ2 + 2LI + 2LII + 2LIII
= 4 1/2
10 × 6,5 + 4 1
2
5 × 7,8 + 2 × 24 × 8 + 2 × 14 × 5 + 2 × 5 × 8
= 130 + 78 + 384 + 140 + 80
= 812 cm²
Volume :
V = 2 Vlimas + Vbalok
= 2 1/3 La × t + plt
= 2 1/3 10 × 5 × 6 + 24 × 5 × 8
= 200 + 960
= 1.160 cm³
17. Adik Udin mempunyai celengan seperti gambar berikut. Setelah diukur tinggi celengan 20 cm dan diameternya 14 cm. Berapa cm³ volume celengan tersebut? Berapa cm² luas permukaan celengan tersebut?
18. Tas milik Meli berbentuk prisma segitiga. Sisi segitiga 30 cm dan tinggi prisma 10 cm. Berapa cm² luas kain yang dibutuhkan untuk membuatnya?
19. Tempat air minum milik Edo berbentuk bola. Diameter tempat air tersebut 14 cm. Berapa liter volume air di dalamnya?
Diketahui :
Diameter bola 14 cm
Ditanyakan : Volume air di dalam bola
Jawab :
= 1.437,33 cm³
| V = | 4 | x π r³ |
| 3 |
| V = | 4 | x | 22 | x 7³ |
| 3 | 7 |
20. Sebuah kotak makanan terbuat dari kertas. Bentuknya prisma segienam. Panjang sisi kotak makanan 4 cm dan tingginya 20 cm. Berapa cm² luas kertas yang dibutuhkan untuk membuatnya?
Diketahui :
Tinggi kotak 20 cm
Panjang sisi kotak 4 cm
Ditanyakan : Luas kertas yang dibutuhkan (luas permukaan kotak)
Jawab :
Untuk mencari alas prisma segienam dicari terlebih dahulu tinggi segitiga dengan dalil Phitagoras
t² = c² – a²
t = √4² - 2²
t = √12
t= 2√3
L = Lsegienam + 6 Lpersegipanjang
| = 6 | 1 | 4 x 2√3 + 6 × 4 × 20 |
| 2 |
0 komentar:
Post a Comment
Mohon tidak memasukan link aktif.