Nilai yang Tepat Mewakili Modus, Median dan Mean

Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data. Median adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Modus merupakan nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang punya frekuensi terbesar.

Tabel adalah daftar yang berisi sejumlah data atau informasi yang biasanya berupa kata-kata maupun
bilangan yang tersusun dengan garis pembatas. Membaca data dalam bentuk tabel adalah menyebutkan informasi yang hanya tertulis pada tabel tersebut.

Contoh 1
Perhatikan nilai hasil ulangan Matematika kelas VI berikut ini!

No.	Nama	Nilai
1.	Udin	6
2.	Beni	7
3.	Lani	8
4.	Siti	6
5.	Edo	7
6.	Dayu	9
7	Meli	10
8.	Wayan	8
9.	Silva	8
10	Vira	10

Pada tabel di atas, urutan data dari yang terkecil ke terbesar adalah.
6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10

Dari data tersebut dapat diketahui bahwa 8 merupakan modus. Karena data ini merupakan data yang paling sering muncul.

Median dari data tersebut adalah :
Diketahui :
Data berjumlah genap
Banyaknya data (n) = 10

Ditanyakan : Median data

Jawab

Me =	1	(x (	n	) + x (	n	+ 1) )
	2		2		2

Me =	1	(x (	10	) + x (	10	+ 1) )
	2		2		2

Me =	1	(x5 + x6)
	2

Untuk melanjutkan penghitungan, kita harus terlebih dahulu mengetahui nilai x5 dan x6.

Dari pengurutan diatas diperoleh nilai x5 sama dengan 8 dan x6 sama dengan 8. Dengan demikian penghitungan median dapat dilanjutkan.

Me =	1	(8 + 8)
	2

Me =	1	(16)
	2

Me = 8
Jadi median data adalah 8.

Untuk menghitung mean, kalian harus menjumlahkan semua nilai. Kemudian membaginya dengan banyaknya data. Jika dihitung, hasilnya adalah :

Diketahui :
Jumlah data (F) = 6+6,+7+7+8+8+8+9+10+ 10= 79
 Banyak data (n) =  10

Ditanyakan : Rata-rata nilai ulangan matematika

Jawab :

x̄ =	F
	n

x̄ =	79
	10

x̄ = 79
Jadi, rata-rata nilai ulangan matematika siswa adalah 79

Contoh 2
Perhatikan data berikut!
1, 1, 200

Pada contoh 2 dapat dijelaskan sebagai berikut. Urutan data pada contoh 2 adalah
1, 1, 200
Modus adalah 1, median adalah 1.

Sedangkan mean adalah
Diketahui :
Jumlah data (F) = 1+1+200 = 202
Banyak data (n) =  3

Ditanyakan : Rata-rata data

Jawab :

x̄ =	F
	n

x̄ =	202
	3

x̄ = 67,3
Jadi, rata-rata data adalah siswa adalah 67,3
Dengan demikian, data yang mewakili dengan tepat adalah mean. Mengapa? Karena modus dan median sama dengan 1. Data ini tidak dapat mewakili data (terlalu kecil).

Contoh 3
Perhatikan data berikut!
1, 1, 200, 200

Pada contoh 3 dapat dijelaskan sebagai berikut. Urutan data pada contoh 3 adalah
1, 1, 200,200
Modus data tidak ada,. Karena modus data bilangan 1 dan 200 sama banyak. Data bilangan 1 dan 2 dan bilangan 200 ada 2 buah juga.

Median adalah  :
Diketahui :
Data berjumlah genap
Banyaknya data (n) = 4

Ditanyakan : Median data

Jawab

Me =	1	(x (	n	) + x (	n	+ 1) )
	2		2		2

Me =	1	(x (	4	) + x (	4	+ 1) )
	2		2		2

Me =	1	(x2 + x3)
	2

Untuk melanjutkan penghitungan, kita harus terlebih dahulu mengetahui nilai x2 dan x3.

Dari pengurutan diatas diperoleh nilai x2 sama dengan 1 dan x3 sama dengan 200. Dengan demikian penghitungan median dapat dilanjutkan.

Me =	1	(1 + 200)
	2

Me =	1	(201)
	2

Me = 100,5
Jadi median data adalah 100,5.

Sedangkan mean adalah
Diketahui :
Jumlah data (F) = 1+1+200+200= 402
Banyak data (n) =  4

Ditanyakan : Rata-rata data

Jawab :

x̄ =	F
	n

x̄ =	402
	4

x̄ = 100,5
Jadi, rata-rata data adalah siswa adalah 100,5
Median dan mean dapat mewakili data paling tepat, sedangkan modus tidak dapat mewakili. Mengapa? Karena modusnya tidak ada.

Contoh 4
Perhatikan jadwal les Matematika berikut ini!
Modus data tersebut adalah Dayu. Tetapi tidak mempunyai median dan mean. Mengapa? Karena data tidak dapat diurutkan dan dijumlahkan. Modus di sini dapat mewakili data yang paling tepat.

Ayo Mencoba
Ayo, coba kerjakan dengan cermat!
1. Diketahui data sebagai berikut.
10, 12, 16, 11, 15, 16, 17, 10, 18, 13
Tentukan nilai yang tepat mewakili modus, median dan mean!

Diketahui :
Data berjumlah genap
Urutan data : 10, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 16, 17, 18
Banyak data (n) = 10
Jumlah data (F) = 138

Modus = 10 dan 16 (muncul masing-masing 2 kali)

Median :

Me =	1	(x (	n	) + x (	n	+ 1) )
	2		2		2

Me =	1	(x (	10	) + x (	10	+ 1) )
	2		2		2

Me =	1	(x5 + x6)
	2

Untuk melanjutkan penghitungan, kita harus terlebih dahulu mengetahui nilai x5 dan x6.

Dari pengurutan diatas diperoleh nilai x5 sama dengan 13 dan x6 sama dengan 15. Dengan demikian penghitungan median dapat dilanjutkan.

Me =	1	(13 + 15)
	2

Me =	1	(28)
	2

Me = 14
Jadi median data adalah 14

Mean :

x̄ =	F
	n

x̄ =	138
	10

x̄ = 13,8
Jadi, rata-rata data adalah siswa adalah 13,8
Mean, median dan modus dapat mewakili data dengan tepat.

2. Ibu Meli membeli macam-macam sayuran di pasar. Sayur yang dibeli? Antara lain 3 ikat bayam, 2 ikat kangkung, dan 5 ikat sawi. Manakah jenis sayuran yang tepat dapat mewakili di antara modus, median, dan mean?

Modus adalah sawi (5) dan tidak memiliki median dan rata-rata. Sehingga data yang tepat mewakili data adalah modus.

3. Beberapa data disajikan dalam bentuk kotak-kotak berikut.
Tentukan nilai yang tepat mewakili di antara modus, median, dan mean!
Modus tidak ada
Median 3
Mean adalah
Diketahui :
Banyak data (n) = 3
Jumlah data (F)= 2+3+505 = 510

x̄ =	F
	n

x̄ =	510
	3

x̄ = 170
Jadi, rata-rata data adalah siswa adalah 170
Rata-rata (mean) dan median dapat mewakili data dengan tepat. Sedangkan modus tidak ada

4. Tentukan nilai yang tepat mewakili di antara modus, median, dan mean pada data berikut!
45, 50, 65, 50, 60

Diketahui :
Urutan data = 45, 50, 50, 60, 65
Data berjumlah ganjil
Banyaknya data (n) = 5
Jumlah data (F) = 45+50+50+60+65 = 270

Modus data 50 (muncul dua kali)
Median adalah  : 50
Sedangkan mean adalah

x̄ =	F
	n

x̄ =	270
	5

x̄ = 54
Jadi, rata-rata data adalah siswa adalah 54
Median, modus, dan median dapat mewakili data dengan tepat.

5. Diberikan data berikut.
2, 2, 350, 350
Tentukan nilai yang tepat mewakili di antara modus, median, dan mean!

Modus data tidak ada,. Karena modus data bilangan 2 dan 350 sama banyak.

Median adalah  :
Diketahui :
Data berjumlah genap
Banyaknya data (n) = 4

Ditanyakan : Median data

Jawab

Me =	1	(x (	n	) + x (	n	+ 1) )
	2		2		2

Me =	1	(x (	4	) + x (	4	+ 1) )
	2		2		2

Me =	1	(x2 + x3)
	2

Untuk melanjutkan penghitungan, kita harus terlebih dahulu mengetahui nilai x2 dan x3.

Dari pengurutan diatas diperoleh nilai x2 sama dengan 2 dan x3 sama dengan 350. Dengan demikian penghitungan median dapat dilanjutkan.

Me =	1	(2 + 350)
	2

Me =	1	(352)
	2

Me = 176
Jadi median data adalah 176.

Sedangkan mean adalah
Diketahui :
Jumlah data (F) = 2+2+350+350= 704
Banyak data (n) =  4

Ditanyakan : Rata-rata data

Jawab :

x̄ =	F
	n

x̄ =	704
	4

x̄ = 176
Jadi, rata-rata data adalah siswa adalah 176
Median dan mean dapat mewakili data paling tepat, sedangkan modus tidak dapat mewakili karena modusnya tidak ada.