1. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif adalah kondisi ketika operasi hitung tiga angka atau lebih, hasilnya tidak bergantung pada pengelompokan dari angka yang dioperasikan. Seperti sifat komutatif, sifat asosiatif juga hanya berlaku pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian saja.
a. Sifat Asosiatif Pada Penjumlahan
Dalam penerapan sifat asosiatif dalam penjumlahan, berarti hasil dari penjumlahan tidak akan terpengaruh oleh letak pengelompokkan dari bilangan-bilangan yang dijumlahkan. Perhatikan contoh berikut ini :
325 + 231 + 134 = ...
- 325 + 231 + 134 = 690 (pengerjaan pertama merupakan pengerjaan penjumlahan langsung tanpa pengelompokkan terlebih dahulu)
- (325 + 231) + 134 = 564 + 134 = 690 (pengerjaan kedua merupakan pengerjaan penjumlahan dengan pengelompokkan (325 + 231))
- 325 + (231 + 134) = 325 + 365 = 690 (pengerjaan ketiga merupakan pengerjaan penjumlahan dengan pengelompokkan (231 + 134))
Ternyata cara penjumlahan tersebut memiliki hasil yang sama sehingga sifat asosiatif berlaku pada operasi penjumlahan. Dapat ditusi dengan : (a + b) + c = a + (b + c).
b. Sifat Asosiatif Pada Perkalian
Dalam operasi hitung perkalian, sifat asosiatif sama dengan operasi penjumlahan, Jadi, pengelompokan bilangan pada bilangan yang dikalikan tidak akan mempengaruhi hasilnya. Perhatikan contoh berikut ini :
52 x 23 x 5 = ...
- 52 x 23 x 5 = 5.980 (pengerjaan pertama merupakan pengerjaan perkalian langsung tanpa pengelompokkan terlebih dahulu)
- (52 x 23) x 5 = 1.196 x 5 = 5.980 pengerjaan kedua merupakan pengerjaan perkalian dengan pengelompokkan (52 x 23))
- 52 (23 x 5) = 52 x 115 = 5.980(pengerjaan ketiga merupakan pengerjaan perkalian dengan pengelompokkan (23 x 5))
Ternyata cara perkalian tersebut memiliki hasil yang sama sehingga sifat asosiatif berlaku pada operasi perkalian. Dapat ditusi dengan : (a x b) x c = a x (b x c).
2. Sifat Komutatif Pada Penjumlahan dan Perkalian
Sifat komutatif pada operasi hitung bilangan perkalian sama dengan pada penjumlahan, yaitu ketika bilangan dikalikan dan kemudian ditukar-tukar posisinya akan tetap menghasilkan hasil yang sama.
a. Sifat Komutatif Pada Penjumlahan
Sifat komutatif pada operasi hitung bilangan penjumlahan ini berarti dua bilangan yang dijumlahkan hasilnya sama meskipun bilangannya berbeda dan letak antar-bilanganya ditukar. Perhatikan contoh berikut ini :
456 + 243 = 243 + 456 = 699
b. Sifat Komutatif Pada Perkalian
Sifat komutatif pada operasi hitung bilangan perkalian sama dengan pada penjumlahan, yaitu ketika bilangan dikalikan dan kemudian ditukar-tukar posisinya akan tetap menghasilkan hasil yang sama. Perhatikan contoh berikut ini :
27 x 3 = 3 x 27 = 81
3. Operasi Hitung Yang Menggunakan Sifat Distributif
Perhitungan operasi bilangan bulat yang menggunakan sifat distributif bisa berupa penjumlahan (pertambahan), pengurangan, dan perkalian.
a. Operasi Perkalian Terhadap Penjumlahan
Rumus umum sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan adalah a x (b + c) = (a x b) + (a x c). Perhatikan contoh berikut ini :
17 x (11 + 3)
Ada dua cara untuk menyelesaikan operasi hitung tersebut yaitu :
- Cara 1 adalah 17 x (11 + 3) = 17 x 14 = 238
- Cara 2 adalah 17 x (11 + 3) = (17 x 11) x (17 x 3) = 187 + 51 = 238
Sifat distributif dapat digunakan untuk mempermudah menghitung hasil perkalian. Caranya adalah uraikan salah satu bilangan yang dikalikan berdasarkan nilai tempatnya, Lalu hitunglah dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
b. Operasi Perkalian Terhadap Pengurangan
Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan secara umum dapat ditulis rumusnya sebagai berikut a x (b -c) = (a x b) - (a x c). Perhatikan contoh soal berikut ini.
4 x (30 - 6)
Ada dua cara untuk menyelesaikan operasi hitung tersebut yaitu :
- Cara 1 adalah 4 x (30 - 6) = 4 x 24 = 96
- Cara 2 adalah 4 x (30 - 6) = (4 x 30) - (4 x 6) = 120 - 24 = 96
c. Operasi Pembagian Terhadap Penjumlahan dan Pengurangan
Perhatikan contoh soal berikut ini :
(36 + 24) : 12= (36 : 12) + (24 ; 12)= 3 + 2= 6
Uji Pemahaman
A. Kerjakan soal di bawah ini dengan sifat Asosiatif
- 22 + 34 + 292 = (22 + 34) + 292 = 22 + (34 + 292) = 348
- 17 x 4 x 19 = (17 x 4) x 19 = 17 x (4 x 19) = 1.292
B. Kerjakan soal di bawah ini dengan sifat komutatif
- n + 320.545 = 320.545 + 255.325 sehingga n = 255.325
- 58.782 x 185.438 = n x 58.782 sehingga n = 185.438
C. Kerjakan soal di bawah ini dengan sifat asosiatif
- 7 x (31 + 15) = 7 x (31 + 15) = (7 x 31) + (7 x 16) = 217 + 112 = 329
- 13 x (44 - 18) = (13 x 44) - (13 x 18) = 572 - 234 = 338
- (56 + 77) : 7 = (56 : 7) + (77 : 7) = 8 + 11 = 19
- (228 - 144) : 12 = (228 : 12) - (144 : 12) = 19 -12 = 7
D. Kerjakan soal di bawah ini dengan cara bersusun
1. 12.431 + 82.587
12.431
82.587 +
95.018
2. 589 x 257
589 x 7 = 4.123
589 x 50 = 29.450
589 x 200 = 117.800 +
151.373
Mari Berlatih
- 997 + 779 = 799 + 997 = 1.796 (Pengerjaan hitung pada soal tersebut menggunakan sifat komutatif pada penjumlahan.
- 713 x 921 = 921 x 713 = 656.673 (Pengerjaan hitung pada soal tersebut menggunakan sifat komutatif pada perkalian.
- (6 + 8) + 7 = 6 + (8 + 7) = 6 + 15 = 21. (Pengerjaan hitung pada soal tersebut menggunakan sifat asosiatif pada penjumlahan.
- (-11 x 6) x (-2) = -11 x (6 x (-2)) = -11 x (-12) = 132. (Pengerjaan hitung pada soal tersebut menggunakan sifat asosiatif pada perkalian.
- 5 x (4 - 3) = (5 x 4) - (5 x 3) = 20 -15 = 5. (Pengerjaan hitung pada soal tersebut adalah menggunakan sifat distributif pada pengurangan)
- Soal tantangan 3 + 4 + (-6) = 3 + (4 + (-6)) = (3 + 4) + (-6), 3+ 4 - 6 = 3 + (4 - 6) = (3 + 4) -6, dan 7 - 6 = 3 + (-2) = 7 - 6. (Pengerjaaan hitung pada soal tersebut menggunakan sifat asosiatif atau pengelompokkan.
Kasihkan aku jawaban
ReplyDelete