Home » » Bilangan Pangkat Dua dan Akar Pangkat Dua

Bilangan Pangkat Dua dan Akar Pangkat Dua

Pada pembelajaran matematika kelas IV sekolah dasar semester dua terdapat kompetensi dasar KD 3.7 Menjelaskan dan menentukan keliling dan luas daerah persegi, persegipanjang, dan segitiga dan
KD 4.7 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan keliling dan luas daerah persegi, persegipanjang, dan segitiga. Salah satu meteri yang dibahas pada KD tersebut adalah pangkat dua dan akar pangkat dua.

Bilangan pangkat dua dicari dengan melakukan perkalian berulang dari bilangan tersebut. Bilangan akar pangkat dua adalah kebalikan pangkat dua adalah akar pangkat dua (√). Berikut ini penjelasan mengenai Bilangan Pangkat Dua dan Akar Pangkat 2 yang dipelajari di kelas 4 sekolah dasar.

A. Pangkat Dua Suatu Bilangan
Pangkat dua atau bilangan kuadrat (bahasa Inggris: square) dalam matematika adalah hasil perkalian antara suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri atau lebih sederhananya bilangan kuadrat merupakan perkalian berulang.

Pangkat dua suatu bilangan umumnya ditulis dengan a2 = a x a atau mengkuadratkan suatu bilangan sama artinya dengan mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri. Maka perkalian berulang tersebut dapatditulis dalam bentuk bilangan berpangkat dua. Bentuk perpangkatan yang dimaksud adalah a x a = a2. Perhatikan beberapa contoh berikut ini :
  1. 4 x 4 dapat ditulis sebagai 4², dibaca 4 pangkat dua.
  2. 15 x 15 dapat ditulis 15², dibaca 15 pangkat dua.
  3. 20 x 20 dapat ditulis sebagai 20², dibaca 20 pangkat dua.

Untuk memudahkan menghafal bilangan pangkat dua, berikut ini Daftar Bilangan Pangkat Dua 1 sampai dengan 100 :
1 - 1011 - 2021 - 3031 - 4041 - 50
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
21² = 441
22² = 484
23² = 529
24² = 576
25² = 625
26² = 676
27² = 729
28² = 784
29² = 841
30² = 900
31² = 961
32² = 1.024
33² = 1.089
34² = 1.156
35² = 1.225
36² = 1.296
37² = 1.369
38² = 1.444
39² = 1.521
40² = 1.600
41² = 1.681
42² = 1.764
43² = 1.849
44² = 1.936
45² = 2.025
46² = 2.116
47² = 2.209
48² = 2.304
49² = 2.401
50² = 2.500
51 - 6061 - 7071 - 8081 - 9091 - 100
51² = 2.601
52² = 2.704
53² = 2.809
54² = 2.916
55² = 3.025
56² = 3.136
57² = 3.249
58² = 3.364
59² = 3.481
60² = 3.600
61² = 3.721
62² = 3.844
63² = 3.969
64² = 4.096
65² = 4.225
66² = 4.356
67² = 4.489
68² = 4.624
69² = 4.761
70² = 4.900
71² = 5.041
72² = 5.184
73² = 5.329
74² = 5.476
75² = 5.625
76² = 5.776
77² = 5.929
78² = 6.084
79² = 6.241
80² = 6.400
81² = 6.561
82² = 6.724
83² = 6.889
84² = 7.056
85² = 7.225
86² = 7.396
87² = 7.569
88² = 7.744
89² = 7.921
90² = 8.100
91² = 8.281
92² = 8.464
93² = 8.649
94² = 8.836
95² = 9.025
96² = 9.216
97² = 9.409
98² = 9.604
99² = 9.801
100² =10.000

B. Akar Pangkat Dua atau Akar Kuadrat
Akar kuadrat atau akar pangkat 2 adalah kebalikan dari operasi pangkat 2 atau invers pangkat 2 suatu bilangan. Nilai akar pangkat dua suatu bilangan x adalah y dimana berlaku x² = y dengan x dan y bilangan real. Akar kuadrat disimbolkan dengan √. Jadi hubungan pangkat dua dan akar pangkat dua sebagai berikut x² = y maka kebalikannya √y = y : x = x. Perhatikan contoh berikut ini.
  1. 5² = 25 maka kebalikanya √25 = 25 : 5 = 5.
  2. 45² = 2.025 maka kebalikannya √2.025 = 2.025 : 45 = 45.
  3. 12² = 144 maka kebalikannya √144 = 144 : 12 = 12. 

Ada beberapa cara menentukan akar pangkat dua dari suatu bilangan. Berikut ini beberapa cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar pangkat dua suatu bilangan.

1. Cara 1
Metode ini bekerja dengan memisahkan 2 digits bilangan yang dihitung. Sebagai catatan cara ini hanya bisa digunakan untuk bilangan kuadrat 100 sampai dengan 10.000

Kita harus ingat bilangan pangkat dua dari 0 sampai 9.
Pangkat Dua
0²= 0
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81

Contoh 1 :
√144 = ...
Soal 1
  1. Pisahkan dua angka dari kanan menjadi 1 dan 44. Bagian kiri 1 dan bagian kanan 44.
  2. Jawaban digit pertama (puluhan) diperoleh dari bilangan kuadrat yang hasilnya mendekati 1.  Berapa kuadrat yang hasilnya mendekati 1? Bilangan kuadrat yang hasilnya mendekati 1 adalah 1² = 1. Jika kita menggunakan 2² hasilnya adalah 4 maka lebih dari 1. Jadi jawaban digit pertamanya adalah 1.
  3. Selanjutnya bilangan digit kedua (satuan).  Kurangkan hasil 1² = 1 dengan 1. 1 -  = 0. Sisa hasil pengurangan adalah 0. Bandingkan sisa hasil pengurangan dengan hasil digit pertama, hasilnya lebih besar atau lebih kecil? Ternyata sisa hasil pengurangannya lebih kecil. Karena lebih kecil makan nantinya kita pilih bilangan yang satuannya lebih kecil. Kita lihat angka bagian kanan yaitu 44. Satuannya adalah bilangan 4. Kita cari bilangan kuadrat yang angka satuannya 4 yaitu 2² = 4 dan 8² = 64. Karena hasil pengurangannya tadi lebih kecil digit pertama maka kita ambil yang ekornya kecil. Antara 2 dan 8 lebih kecil 2 sehingga hasil digit kedua adalah 2.
  4. Jadi √144 = 12
  5. Catatan jika bilangan kuadrat berakhiran 0 dan 5 maka digit keduanya adalah tetap yaitu 0 dan 5.

Contoh 2 :
√1369 = ...
Akar Kuadrat
  1. Pisahkan dua angka dari kanan menjadi 13 dan 69. Bagian kiri 13 dan bagian kanan 69.
  2. Jawaban digit pertama (puluhan) diperoleh dari bilangan kuadrat yang hasilnya mendekati 13.  Berapa kuadrat yang hasilnya mendekati 13? Bilangan kuadrat yang hasilnya mendekati 13 adalah 3² = 9. Jika kita menggunakan 4² hasilnya adalah 16 maka lebih dari 13. Jadi jawaban digit pertamanya adalah 3.
  3. Selanjutnya bilangan digit kedua (satuan).  Kurangkan hasil 3² = 9 dengan 13. 13 - 9 = 4. Sisa hasil pengurangan adalah 4. Bandingkan sisa hasil pengurangan dengan hasil digit pertama, hasilnya lebih besar atau lebih kecil? Ternyata sisa hasil pengurangannya lebih besar. Karena lebih besar makan nantinya kita pilih bilangan yang satuannya lebih besar. Catatan jika hasil pengurangannya sama besar juga mengambil yang ekornya lebih besar. Kita lihat angka bagian kanan yaitu 69. Satuannya adalah bilangan 9. Kita cari bilangan kuadrat yang angka satuannya 9 yaitu 3² = 9 dan 7² = 49. Karena hasil pengurangannya tadi lebih besar digit pertama maka kita ambil yang ekornya besar. Antara 3 dan 7 lebih besar 7 sehingga hasil digit kedua adalah 7.
  4. Jadi √1369 = 37
  5. Catatan jika bilangan kuadrat berakhiran 0 dan 5 maka digit keduanya adalah tetap yaitu 0 dan 5.

2. Cara Kedua
Cara yang kedua ini hampir sama dengan cara yang pertama. Langkah-langkahnya antara lain sebagai berikut.

Contoh 1
√144 = ...
Akar
  1. Pisahkan dua angka dari kanan (belakang). Sehingga bilangan sebelah kiri adalah 1 dan sebelah kanan adalah 44.
  2. Tentukan bilangan kuadrat yang mendekati atau sama dengan bilangan sebelah kiri. Ternyata bilangan yang memenuhi adalah 1² = 1. Kemudian kurangkan sehinggga tersisa angka 44.
  3. Jumlahkan angka digit pertama (1 + 1 = 2).
  4. Tentukan angka kembar yang hasil perkalianya mendekati atau sama dengan bilangan tersisa (44). Ternyata bilangan yang memenuhi adalah 22 x 2 = 44. Jadi bilangan digit kedua adalah 2.
  5. Hasil yang diperoleh adalah √144 =12.

Contoh 2 :
√1369 = ...
Akar 1369
  1. Pisahkan dua angka dari kanan (belakang). Sehingga bilangan sebelah kiri adalah 13 dan sebelah kanan adalah 69.
  2. Tentukan bilangan kuadrat yang mendekati atau sama dengan bilangan sebelah kiri. Ternyata bilangan yang memenuhi adalah 3² = 9. Kemudian kurangkan sehinggga tersisa angka 469.
  3. Jumlahkan angka digit pertama (3 + 3 = 6).
  4. Tentukan angka kembar yang hasil perkalianya mendekati atau sama dengan bilangan tersisa (469). Ternyata bilangan yang memenuhi adalah 67 x 7 = 469. Jadi bilangan digit kedua adalah 7.
  5. Hasil yang diperoleh adalah √1369=37.


3. Cara Ketiga :
Silahkan masukkan bilangan kuadrat pada kotak, kemudian klik hitung hasilnya akan muncul.
Kalkulator

Demikian pembehasan mengenai Bilangan Pangkat Dua dan Akar Pangkat Dua. Semoga tulisan ini bermanfaat.
Posted by Nanang_Ajim
Mikirbae.com Updated at: 8:09 AM

0 komentar:

Post a Comment

Mohon tidak memasukan link aktif.