Home » » Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

A. Perkalian Bilangan Bulat
Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Operasi perkalian biasanya disimbolkan dengan tanda silang (×) atau tanda titik (∙). Konsep perkalian sesungguhnya berasal dari operasi penjumlahan yang berulang.

Penerapan konsep perkalian pada kegiatan kehidupan sehari hari dapat kita temui saat berobat ke rumah sakit atau puskesmas. kemudian dokter memberikan obat berupa sirup, Pada Resep obat yang diberikan biasanya kita dapat melihat tulisan 3 x 1. Artinya dalam sehari, pasien diharuskan meminum obat tersebut 1 sendok sebanyak tiga kali dalam sehari. Akan berbeda apabila pada kotak sirupnya tertulis 1 x 3 , yang maknanya pasien dianjurkan untuk meminum sebanyak 3 sendok takar sesuai yang dianjurkan oleh dokter dalam sehari. Perhatikan contoh berikut ini.

Contoh 1
Hitunglah perkalian berikut!
6 x 5 = ...
Penyelesaian
6 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30
Jadi, hasil dari 6 x 5 adalah 30.

Contoh 2
Hitunglah perkalian berikut!
(–3) x 2 = ...
Penyelesaian
Perhatikan pola berikut!
Perkalian
Jadi, hasil dari (–3) x 2 adalah –6.

Contoh 3
Hitunglah perkalian berikut!
5 x (–7) = ...
Penyelesaian
Untuk menghitung perkalian, dapat dilakukan dengan pola berikut ini
Perkalian2pERKALIAN2
Jadi, hasil dari 5 x (–7) adalah –35.

Contoh 4
Hitunglah perkalian berikut!
(–2) x (–3) = ...
Penyelesaian
Perhatikan pola berikut!
Perkalian 3

Jadi, hasil dari (–2) x (–3) adalah 6.

Dari keempat contoh di atas dapat disimpulkan bahwa :
  1. 6 × 5 = 30 (perkalian bilangan positif dengan bilangan positif menghasilkan bilangan positif)
  2. (–3) × 2 = –6 (perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif menghasilkan bilangan negatif)
  3. 5 × (-7) = –35 (perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif)
  4. –2 × (–3) = 6 (perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif)

Sifat-Sifat Operasi Hitung Perkalian
Sifat-sifat perkalian bilangan bulat ada tiga (3, yaitu komutatif, assosiatif, dan distributif.)

a. Sifat komutatif
–5 x 4 = –20, berapakah 4 x (–5)?
Apakah –5 x 4 = 4 x (–5)? Jika ya, maka perkalian tersebut memiliki sifat komutatif. Jika tidak, maka perkalian bilangan tersebut tidak bersifat komutatif. Untuk setiap bilangan bulat a dan b , selalu berlaku = a x b = b x a

b. Sifat asosiatif
7 x (–4 x 3) = 7 x (–12) = –84, berapakah (7 x (–4)) x 3?
Apakah 7 x (–4 x 3) = (7 x (–4)) x 3? Jika ya, maka perkalian bilangan bulat tersebut memiliki sifat assosiatif. Jika tidak, maka perkalian bilangan tersebut tidak bersifat assosiatif. Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku (a x b) x c= a x ( b x c).

c Sifat Distributif
Sifat distributif dapat digambarkan sebagai berikut.
  • Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku = a × (b + c)=(a × b)+(a × c)
  • Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan Untuk setiap bilangan bulat a,b , dan c selalu berlaku =a×(b-c)=(a×b)-(a×c)
Simak video Perkalian dan Pembagian Bilangan Menggunakan Garis Bilangan berikut ini.
Ayo Mencoba
1. Tentukan hasil perkalian bilangan bulat berikut!
  • -7 x 8 = -56
  • -15 x (-9) = 135
  • 5 x(-12) x 9 = -60 x 9 = -540
  • -10 x 45 x (-6) = -450 x (-6) = 2.700
  • 125 x (-20) x (-14) = -2.500 x (-14) = 35.000
2. Lengkapilah perkalian berikut.
  • (-3) x 3 = -9
  • 5 x (-20)=-100
  • (-10) x (-14)=140
  • 11 x 12= 132
  • 10 x (-16) = -160 atau 1 × –160 atau 2 × –80, atau 4 × –40 atau 8 × –20
3. Seorang penyelam mutiara menyelam dengan kecepatan 2 meter per detik. Ia menyelam menuju dasar laut. Penyelam tersebut menyelam selama 3 detik. Berada di kedalaman berapakah penyelam mutiara tersebut?
Kedalaman adalah kecepatan kali waktu
K = –2 × 3 = - 6 m
4. Edo mempunyai uang Singapore. Uang Edo sebanyak 4 lembar $10,00. Edo ingin menukarkan uang tersebut. Kurs rupiah saat itu Rp10.000,00 tiap $1.00. Berapa rupiah uang Edo sekarang?

Diketahui
Uang Edo sebanyak 4 lembar $10,00
S$ 1,00 = Rp10.000,00

Ditanyakan :Jumlah uang Edo sekarang = … ?

Jawab
Uang Singapore yang dimiliki Edo adalah
= 4 × 10 × Rp10.000,00
= Rp400.000,00

Jadi uang yang dimiliki Edo sekarang adalah 400 ribu rupiah, atau ditulis Rp400.000,00

5. Meli membeli 5 kotak donat. Setiap kotak berisi 6 donat yang berbeda rasa. Lihat Gambar 1.12. Berapa banyak donat yang dibeli Meli?
Diketahui :
Jumlah kotak donat = 5 kotak
Isi 1 kotak = 6 donat
Harga 1 donat = Rp 6.500,00

Ditanya : jumlah donat dan harga seluruh donat ?

Jawab :
Hitung jumlah donat yang dibeli meli dengan menggunakan cara perkalian sebagai berikut :
Jumlah donat
= 5 x 6
= 30

Harga seluruh donat adalah
= 30 x Rp6.500,00
= Rp 195.000,00

Jumlah donat dan harga yang harus dibayar meli adalah 30 donat dan Rp195.000,00.

B. Pembagian Bilangan Bulat
Invers (lawan atau kebalikan) dari operasi perkalian adalah operasi pembagian. Operasi pembagian biasanya disimbolkan dengan tanda titik dua (÷ atau :) atau tanda garis (/). Lain halnya dengan perkalian, konsep pembagian merupakan pengurangan berulang sampai habis. Perhatikan beberapa contoh berikut ini.

Contoh 1
Kerjakan soal berikut!
Berapa hasil pembagian dari 10 : 2 = ... ?
Penyelesaian
Soal Pembagian 1
Jadi, hasil dari 10 : 2 adalah 5

Contoh 2
Kerjakan soal berikut!
Berapa hasil pembagian dari (–15) : (–5) = ... ?
Penyelesaian
Soal Pembagian 2
Jadi, hasil dari (–15) : (–5) adalah 3.

Contoh 3
Kerjakan soal berikut!
Berapa hasil pembagian dari (–8) : 4 = ... ?
Penyelesaian
Perhatikan pola berikut!
Soal Pembagian 3
Jadi, hasil dari (–8) : 4 adalah –2

Contoh 4
Kerjakan soal berikut!
Berapa hasil pembagian dari 9 : (–3) = ... ?
Penyelesaian
Perhatikan pola berikut!
Soal Bagian 4
Jadi, hasil dari 9 : (–3) adalah –3.

Dari keempat contoh pembagian di atas dapat disimpulkan bahwa :
  1. 10 : 2 = 5 (pembagian bilangan positif dengan bialngan positif menghasilkan bilangan positif)
  2. (–15) : (–5) = 3 (pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif)
  3. (–8) : 4 = –2 (pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif menghasilkan bilangan negatif)
  4. 9 : (–3) = –3 (pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif)

Sifat-Sifat Operasi Hitung Pembagian
Sifat-sifat perkalian bilangan bulat ada tiga (3, yaitu komutatif, assosiatif, dan distributif.). Sifat apa saja yang ada pada pembagian? Apakah sama dengan perkalian, perhatikan penjelasan berikut ini.

1. Sifat Tidak Komutatif
Apakah 12 : 3 = 3 : 12?
Jika ya, maka pembagian bilangan bulat tersebut bersifat komutatif. Jika tidak, maka pembagian bilangan bulat tersebut tidak bersifat komutatif. Ternyata 12 : 3 ≠ 3 : 12. Oleh sebab itu , maka pembagian pada bilangan bulat tidaklah berlaku sifat komutatif (pertukaran).

2. Sifat Tidak Asosiatif
Apakah 12 : (6 : 2) = (12 : 6) : 2?
Jika ya, maka pembagian bilangan bulat tersebut bersifat assosiatif. Jika tidak, maka pembagian bilangan bulat tidak bersifat assosiatif.  Pada Soal Diatas, ternyata (12 : 6) : 2 ≠ 12 : (6 : 2) .Oleh sebab itu , maka pembagian pada bilangan bulat tidaklah berlaku sifat Asosiatif (Pengelompokan).

Ayo Mencoba
1. Tentukan hasil pembagian bilangan bulat berikut !
a. –25 : 5 = -5
b. 400 : (–20) : 10 = -2
c. –600 : 20 : (–15) = 2
d. –1000 : (–20) : (–10) = -5

2. Seorang tukang gali sumur mampu menggali tanah dengan kedalaman 1 m setiap jam. Kedalaman sumur yang diinginkan 40 m. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk menggali sumur?
Diketahui :
Kedalaman 1 meter membutuhkan waktu 1 jam
Kedalaman yang diinginkan 40 m

Ditanyakan : Waktu yang dibutuhkan
Jawab :
Jika 40 meter, maka waktu yang dibutuhkan 40 jam
40 jam = 1 hari 16 jam = 1 2/3 hari

Jadi waktu yang dibutuhkan adalah 1 2/3 hari

3. Beni membeli 60 buah jambu biji di pedagang. Seluruh jambu biji tersebut akan dibagikan kepada 5 temannya. Berapa buah jambu biji yang diterima oleh masing-masing teman Beni?

Diketahui :
Beni membeli 60 jeruk
Jumlah teman Beni 5 orang

Ditanyakan : Jumlah jambu yang diterima setiap teman Beni
Jawab :
60 : 5 = 12
Masing-masing teman Beni mendapatkan 12 jeruk

4. Kerjakan operasi campuran bilangan bulat berikut dengan teliti!
a. –12 × 8 + 72 : (–6) = –96 + –12 = –108
b. 80 : (–10) × 12 – (–20) = –8 × 12 + 20 = –96 + 20 = –76
c. 120 : 10 : (–6) + (–100) = 12 : (–6) – 100 = –2 – 100 = –102
d. 60 – (–20) × 12 + 75 = 60 – (–240) + 75 = 60 + 240 + 75 = 375
e. 200 : (–100) × 123 – (–125) = –2 × 123 –(–125) = –246 + 125 = –121

5. Edo mempunyai 241 butir kelereng. Satu orang temannya meminta 27 butir kelereng untuk bermain. Kakaknya memberi 50 butir kelereng. Edo tidak boleh bermain kelereng oleh ayahnya. Oleh karena itu, Edo membagikan seluruh kelereng miliknya kepada 12 temannya. Masing-masing temannya mendapat pembagian kelereng sama rata. Berapa butir kelereng yang didapat oleh masing-masing teman Edo?

Diketahui :
Edo memiliki 241 kelereng
Seorang temannya meminta 27 butir
Kakak Edo memberi 50 butir
Edo membagikan ke 12 temannya

Ditanyakan : Jumlah kelerang yang diterima teman Edo
Jawab :
(241 – 27 + 50) : 12 = 264 : 12 = 22
Masing-masing teman Edo mendapatkan 22 kelereng
Posted by Nanang_Ajim
Mikirbae.com Updated at: 11:35 PM

0 komentar:

Post a Comment

Mohon tidak memasukan link aktif.