Home » » Matematika Kelas V Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Matematika Kelas V Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Pecahan merupakan salah satu kajian inti dari materi matematika yang dipelajari peserta didik di Sekolah Dasar (SD). Pembahasan materinya menitikberatkan pada pengerjaan (operasi) hitung dasar yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, baik untuk pecahan biasa, campuran dan desimal. Pada tulisan ini hanya akan membahas mengenai penjumlhan dan pengurangan saja, sedangkan untuk perkalian dan pembagian akan dibahas pada tulisan berikutnya.

A. Penjumlahan Pecahan
Penjumlahan pecahan dapat dilakukan jika penyebutnya sama. Apabila penyebutnya berbeda maka ubah terlebih dahulu pecahan menjadi pecahan lain senilai sehingga penyebutnya sama.

Untuk menjumlahkan bilangan pecahan yang berpenyebut sangat mudah. hanya cukup menjumlahkan angka yang ada di bagian atas atau yang biasa disebut sebagai “pembilang”. Sedangkan angka yang berada di bagian bawah atau penyebut tetap atau tidak ikut dijumlahkan.
Soal Latihan
Namun, saat menjumlahkan pecahan yang salah satu atau kedua penyebutnya berbeda harus mengubah ataupun menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Hal ini karena bilangan pecahan tak bisa dijumlahkan secara langsung bila penyebutnya berbeda nilai. Berikut ini cara menjumlahkan pecahan berbeda penyebut :
  1. Pertama ubah terlebih dahulu pecahan itu agar penyebutnya menjadi sama yaitu dengan menggunakan KPK dari kedua penyebut. 
  2. Bila penyebut pecahan dikalikan dengan bilangan maka pembilangnya pun harus dikalikan juga.
  3. Jika hasil penjumlahan pecahan masih bisa disederhanakan maka sederhanakanlah.
Perhatikan contoh berikut ini :
2+1=....
34

Penyelesaian :
Mencari KPK dari 3 dan 4.
Kelipatan12345678
Kelipatan 336912151821......
Kelipatan 4481216202418.......
KPK dari 3 dan 4 adalah 12.
Jadi, 2+1=....
34
=2 x 4+1 x 3=8+3=11
1212121212

Asyiknya Mencoba
Kerjakan penjumlahan pecahan di bawah ini!
1. 4+3=....
54
Mencari KPK dari 4 dan 5.
Kelipatan12345678
Kelipatan 4481216202428......
Kelipatan 55101520253035.......
KPK dari 4 dan 5 adalah 20.
=4 x 4+3 x 5=8+15=23=13
202020202020
2. 2+1=....
74
Mencari KPK dari 4 dan 7.
Kelipatan12345678
Kelipatan 4481216202428......
Kelipatan 77142128354249.......
KPK dari 4 dan 7 adalah 28.
=2 x 4+1 x 7=8+7=15
2828282828
3. 2+5=....
58
Mencari KPK dari 5 dan 8.
Kelipatan12345678
Kelipatan 5510152025303540
Kelipatan 8816243240485664
KPK dari 5 dan 8 adalah 40.
=2 x 8+5 x 5=16+25=41=11
404040404040
4. 5+2=....
67
Mencari KPK dari 6 dan 7.
Kelipatan12345678
Kelipatan 6612182430364248
Kelipatan 7714212835424956
KPK dari 6 dan 7 adalah 42.
=5 x 7+2 x 6=35+12=47=15
424242424242
5. 5+4=....
79
Mencari KPK dari 7 dan 9.
Kelipatan123456789
Kelipatan 771421283542495663
Kelipatan 991827364554637281
KPK dari 7 dan 9 adalah 63.
=5 x 9+4 x 7=45+28=73=110
636363636363

Penjumlahan Pecahan Campuran
Untuk menjumlahkan pecahan campuran dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :
  1. Ubah dahulu bilangan pecahan campuran jadi pecahan biasa.
  2. kemudian ubah penyebutnya agar sama dengan menggunakan KPK dari kedua penyebut
  3. Jumlahkan kedua pecahan
  4. Hasilnya lalu disederhanakan kembali menjadi pecahan campuran
Perhatikan contoh berikut ini !
Pecahan campuran, contohnya 2 5/3 dan 3 5/6 dapat diubah menjadi pecahan biasa.
23=(2 x 5) +3=13
555
35=(3 x 6) +5=23
666

Asyiknya Mencoba
Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa!
1. 1.2=(1 x 3) +2=5
333
2. 11=(1 x 4) +1=5
444
3. 23=(2 x 4) +3=11
444
4. 32=(3 x 5) +2=17
555
5. 45=(4 x 6) +5=29
666
6. 63=(6 x 7) +3=45
777
7. 95=(9 x 8) +5=77
888
8. 103=(10 x 9) +3=93
999
9. 157=(15 x 10) +7=157
101010
10. 2713=(27 x 15) +13=418
151515
Pasangkanlah pecahan campuran dan pecahan biasa berikut ini. Hasilnya menjadi pasangan pecahan senilai!
Pasangan Pecahan Senilai

B. Pengurangan Pecahan
Sedangkan pengurangan pecahan terlebih dahulu dengan menyamakan penyebut. Jika penyebut pecahan yang akan dikurangkan belum sama maka ubah pecahan menjadi pecahan lain senilai sehingga penyebutnya sama.

Perhatikan contoh berikut ini!
4-3=....
54

Penyelesaian :
Carilah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut pecahan tersebut, yaitu 5 dan 4. KPK (5, 4) = 20. Selanjutnya ubah pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut 20.

Mencari KPK dari 5 dan 4.
Kelipatan12345678
Kelipatan 55101520253035......
Kelipatan 4481216202418.......
KPK dari 4 dan 4 adalah 20.
Jadi, 4-3=....
54
=4 x 4-3 x 5=16-15=1
2020202020

Asyiknya Mencoba
Kerjakan penjumlahan dan pengurangan pecahan nomor 1 sampai 7! Jawabanmu cocokkan pada pecahan yang ada di sebelah kanan. Kemudian, hurufhuruf tersebut disusun sesuai nomor jawaban di petak bawahnya, sehingga membentuk kata!
1. 1+3=1 x 5+3 x 3=5+9=14= M
351515151515
2. 2+3=2 x 4+3 x 3=8+9=17= A
341212121212
3. 3+1=3 x 5+1 x 7=15+7=22= N
753535353535
4. 5-1=5 x 5-1 x 6=25-6=19   = D
653030303030
5. 5-1=5 x 4-1 x 7=20-7=13   = I
742828282828
6. 3-1=3 x 7-1 x 5=21-5=16  = R
573535353535
7. 5-1=5 x 6-1 x 8=30-8=22  = I
864848484848
Jawaban : MANDIRI

C. Menjumlahkan dan Mengurangkan Dua Pecahan Campuran
Menjumlahkan dan mengurangkan dua pecahan campuran dapat dilakukan dengan menggunakan salah satu dari dua cara.

Cara Pertama
Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Kemudian, kamu menyamakan penyebut kedua pecahan tersebut. Selanjutnya melakukan operasi hitung penjumlahan.
1+ 21=....
23
=(1 x 2) + 1+(2 x 3) + 1
23
=3+7
23
=3 x 3+7 x 2
66
=9+14
66
=23= 35
66
Bila mengurangkan, dilanjutkan dengan operasi hitung pengurangan 

Cara Kedua
Caranya dengan memisahkan bilangan bulat dan pecahannya. Kemudian, kamu melakukan operasi hitung yang sesuai, yaitu penjumlahan atau pengurangan.
1+ 21=....
23
= (1 + 2) + 1+1
23
= 3 + 3 x 1+1 x 2
66
= 3 + 3+2
66
= 35
6

Asyikya Mencoba 
Kerjakan soal-soal berikut!
1. 32+ 44= (3 + 4) + (2+4) = 7 + (10+12) =87
3535151515
2. 41+ 21= (4 + 2) + (1+1) = 6 + (3+2) = 65
2323666
3. 55+ 21= (5 + 2) + (5+1) = 7 + (10+3) =81
6464121212
4. 61+ 44= (6 + 4) + (1+4) = 10 + (5+12) =112
3535151515
5. 42+ 23= (4 + 2) + (2+3) = 6 + (8+9) =75
3434121212
6. 52- 34= (5 - 3) + (2-4) = 2 + (10-12) =22
3535151515
7. 41- 21= (4 - 2) + (1-1) = 2 + (3-2) =21
2323666
8. 45- 13= (4 - 1) + (5-3) = 3 + (10-9) =31
6464121212
9. 64- 21= (6 - 2) + (4-1) = 4 + (12-5) =47
5353151515
10. 52-33=(5 - 3) + (2-3) = 1 + (20-9=111
3434121212

D. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran dengan Bilangan Asli 
Penjumlahan dilakukan dengan menambahkan bilangan aslinya. Bilangan pecahannya tetap.
Contoh : 4 + 1 2=....
5
= (4 + 1) + 2= 52
55
Pengurangan dilakukan dengan mengubah bilangan asli menjadi pecahan campuran terlebih dahulu.
Contoh : 4 \- 1 3=....
5
Mengubah 4 menjadi pecahan campuran
4 = 3 + 1 = 35
5
= 35 - 13
55
= (3 - 1) +5 - 3
55
= 2 +2
5

Asyiknya Mencob
Kerjakan penjumlahan dan pengurangan pecahan berikut!
1. 3 + 22= (3 + 2) +2 = 52
333
2. 4 + 23= (4 + 2) +3 = 63
444
3. 5 + 32= (5 + 3) +2 = 82
555
4. 54 + 10 = (5 + 10) +4 = 154
999
5. 47+ 12 = (4 + 12) +7 = 167
111111
6. 3 - 13= 21 - 13= (2 - 1) +1 - 3= 1 +5 - 3 = 12
51515555
7. 4 - 23= 31 - 23= (3 - 2) +1 - 3= 1 +4 - 3 = 11
41414444
8. 5 - 32= 41 - 32= (4 - 3) +1 - 2= 1 +5 - 2 = 13
51515555
9. 8 - 54= 71 - 54= (7 - 5) +1 - 4= 2 +9 - 4 = 25
91919999
10. 10 - 47= 91 - 47= (9 - 4) +1 - 7= 5 +11 - 7 = 54
11111111111111
Posted by Nanang_Ajim
Mikirbae.com Updated at: 3:26 PM

0 komentar:

Post a Comment

Mohon tidak memasukan link aktif.