Pecahan merupakan salah satu kajian inti dari materi matematika yang dipelajari peserta didik di Sekolah Dasar (SD). Pembahasan materinya menitikberatkan pada pengerjaan (operasi) hitung dasar yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, baik untuk pecahan biasa, campuran dan desimal. Pada tulisan ini hanya akan membahas mengenai penjumlhan dan pengurangan saja, sedangkan untuk perkalian dan pembagian akan dibahas pada tulisan berikutnya.
A. Penjumlahan Pecahan
Penjumlahan pecahan dapat dilakukan jika penyebutnya sama. Apabila penyebutnya berbeda maka ubah terlebih dahulu pecahan menjadi pecahan lain senilai sehingga penyebutnya sama.
Untuk menjumlahkan bilangan pecahan yang berpenyebut sangat mudah. hanya cukup menjumlahkan angka yang ada di bagian atas atau yang biasa disebut sebagai “pembilang”. Sedangkan angka yang berada di bagian bawah atau penyebut tetap atau tidak ikut dijumlahkan.
Namun, saat menjumlahkan pecahan yang salah satu atau kedua penyebutnya berbeda harus mengubah ataupun menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Hal ini karena bilangan pecahan tak bisa dijumlahkan secara langsung bila penyebutnya berbeda nilai. Berikut ini cara menjumlahkan pecahan berbeda penyebut :
- Pertama ubah terlebih dahulu pecahan itu agar penyebutnya menjadi sama yaitu dengan menggunakan KPK dari kedua penyebut.
- Bila penyebut pecahan dikalikan dengan bilangan maka pembilangnya pun harus dikalikan juga.
- Jika hasil penjumlahan pecahan masih bisa disederhanakan maka sederhanakanlah.
Perhatikan contoh berikut ini :
Penyelesaian :
Mencari KPK dari 3 dan 4.
| Kelipatan | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|
| Kelipatan 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | ...... |
| Kelipatan 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 18 | ....... |
KPK dari 3 dan 4 adalah 12.
| = | 2 x 4 | + | 1 x 3 | = | 8 | + | 3 | = | 11 |
| 12 | 12 | 12 | 12 | 12 |
Asyiknya Mencoba
Kerjakan penjumlahan pecahan di bawah ini!
Mencari KPK dari 4 dan 5.
| Kelipatan | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|
| Kelipatan 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | ...... |
| Kelipatan 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | ....... |
KPK dari 4 dan 5 adalah 20.
| = | 4 x 4 | + | 3 x 5 | = | 8 | + | 15 | = | 23 | =1 | 3 |
| 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 |
Mencari KPK dari 4 dan 7.
| Kelipatan | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|
| Kelipatan 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | ...... |
| Kelipatan 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | ....... |
KPK dari 4 dan 7 adalah 28.
| = | 2 x 4 | + | 1 x 7 | = | 8 | + | 7 | = | 15 |
| 28 | 28 | 28 | 28 | 28 |
Mencari KPK dari 5 dan 8.
| Kelipatan | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|
| Kelipatan 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| Kelipatan 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 |
KPK dari 5 dan 8 adalah 40.
| = | 2 x 8 | + | 5 x 5 | = | 16 | + | 25 | = | 41 | =1 | 1 |
| 40 | 40 | 40 | 40 | 40 | 40 |
Mencari KPK dari 6 dan 7.
| Kelipatan | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|
| Kelipatan 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 |
| Kelipatan 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 |
KPK dari 6 dan 7 adalah 42.
| = | 5 x 7 | + | 2 x 6 | = | 35 | + | 12 | = | 47 | =1 | 5 |
| 42 | 42 | 42 | 42 | 42 | 42 |
Mencari KPK dari 7 dan 9.
| Kelipatan | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|
| Kelipatan 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| Kelipatan 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
KPK dari 7 dan 9 adalah 63.
| = | 5 x 9 | + | 4 x 7 | = | 45 | + | 28 | = | 73 | =1 | 10 |
| 63 | 63 | 63 | 63 | 63 | 63 |
Penjumlahan Pecahan Campuran
Untuk menjumlahkan pecahan campuran dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :
- Ubah dahulu bilangan pecahan campuran jadi pecahan biasa.
- kemudian ubah penyebutnya agar sama dengan menggunakan KPK dari kedua penyebut
- Jumlahkan kedua pecahan
- Hasilnya lalu disederhanakan kembali menjadi pecahan campuran
Perhatikan contoh berikut ini !
Pecahan campuran, contohnya 2 5/3 dan 3 5/6 dapat diubah menjadi pecahan biasa.
Asyiknya Mencoba
Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa!
| 8. 10 | 3 | = | (10 x 9) +3 | = | 93 |
| 9 | 9 | 9 |
| 9. 15 | 7 | = | (15 x 10) +7 | = | 157 |
| 10 | 10 | 10 |
| 10. 27 | 13 | = | (27 x 15) +13 | = | 418 |
| 15 | 15 | 15 |
Pasangkanlah pecahan campuran dan pecahan biasa berikut ini. Hasilnya menjadi pasangan pecahan senilai!
B. Pengurangan Pecahan
Sedangkan pengurangan pecahan terlebih dahulu dengan menyamakan penyebut. Jika penyebut pecahan yang akan dikurangkan belum sama maka ubah pecahan menjadi pecahan lain senilai sehingga penyebutnya sama.
Perhatikan contoh berikut ini!
Penyelesaian :
Carilah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut pecahan tersebut, yaitu 5 dan 4. KPK (5, 4) = 20. Selanjutnya ubah pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut 20.
Mencari KPK dari 5 dan 4.
| Kelipatan | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|
| Kelipatan 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | ...... |
| Kelipatan 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 18 | ....... |
KPK dari 4 dan 4 adalah 20.
| = | 4 x 4 | - | 3 x 5 | = | 16 | - | 15 | = | 1 |
| 20 | 20 | 20 | 20 | 20 |
Asyiknya Mencoba
Kerjakan penjumlahan dan pengurangan pecahan nomor 1 sampai 7! Jawabanmu cocokkan pada pecahan yang ada di sebelah kanan. Kemudian, hurufhuruf tersebut disusun sesuai nomor jawaban di petak bawahnya, sehingga membentuk kata!
| 1. | 1 | + | 3 | = | 1 x 5 | + | 3 x 3 | = | 5 | + | 9 | = | 14 | = M |
| 3 | 5 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 |
| 2. | 2 | + | 3 | = | 2 x 4 | + | 3 x 3 | = | 8 | + | 9 | = | 17 | = A |
| 3 | 4 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 |
| 3. | 3 | + | 1 | = | 3 x 5 | + | 1 x 7 | = | 15 | + | 7 | = | 22 | = N |
| 7 | 5 | 35 | 35 | 35 | 35 | 35 |
| 4. | 5 | - | 1 | = | 5 x 5 | - | 1 x 6 | = | 25 | - | 6 | = | 19 | = D |
| 6 | 5 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
| 5. | 5 | - | 1 | = | 5 x 4 | - | 1 x 7 | = | 20 | - | 7 | = | 13 | = I |
| 7 | 4 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 |
| 6. | 3 | - | 1 | = | 3 x 7 | - | 1 x 5 | = | 21 | - | 5 | = | 16 | = R |
| 5 | 7 | 35 | 35 | 35 | 35 | 35 |
| 7. | 5 | - | 1 | = | 5 x 6 | - | 1 x 8 | = | 30 | - | 8 | = | 22 | = I |
| 8 | 6 | 48 | 48 | 48 | 48 | 48 |
Jawaban : MANDIRI
C. Menjumlahkan dan Mengurangkan Dua Pecahan Campuran
Menjumlahkan dan mengurangkan dua pecahan campuran dapat dilakukan dengan menggunakan salah satu dari dua cara.
Cara Pertama
Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Kemudian, kamu menyamakan penyebut kedua pecahan tersebut. Selanjutnya melakukan operasi hitung penjumlahan.
| = | (1 x 2) + 1 | + | (2 x 3) + 1 |
| 2 | 3 |
Bila mengurangkan, dilanjutkan dengan operasi hitung pengurangan
Cara Kedua
Caranya dengan memisahkan bilangan bulat dan pecahannya. Kemudian, kamu melakukan operasi hitung yang sesuai, yaitu penjumlahan atau pengurangan.
Asyikya Mencoba
Kerjakan soal-soal berikut!
| 1. 3 | 2 | + 4 | 4 | = (3 + 4) + ( | 2 | + | 4 | ) = 7 + ( | 10 | + | 12 | ) =8 | 7 |
| 3 | 5 | 3 | 5 | 15 | 15 | 15 |
| 2. 4 | 1 | + 2 | 1 | = (4 + 2) + ( | 1 | + | 1 | ) = 6 + ( | 3 | + | 2 | ) = 6 | 5 |
| 2 | 3 | 2 | 3 | 6 | 6 | 6 |
| 3. 5 | 5 | + 2 | 1 | = (5 + 2) + ( | 5 | + | 1 | ) = 7 + ( | 10 | + | 3 | ) =8 | 1 |
| 6 | 4 | 6 | 4 | 12 | 12 | 12 |
| 4. 6 | 1 | + 4 | 4 | = (6 + 4) + ( | 1 | + | 4 | ) = 10 + ( | 5 | + | 12 | ) =11 | 2 |
| 3 | 5 | 3 | 5 | 15 | 15 | 15 |
| 5. 4 | 2 | + 2 | 3 | = (4 + 2) + ( | 2 | + | 3 | ) = 6 + ( | 8 | + | 9 | ) =7 | 5 |
| 3 | 4 | 3 | 4 | 12 | 12 | 12 |
| 6. 5 | 2 | - 3 | 4 | = (5 - 3) + ( | 2 | - | 4 | ) = 2 + ( | 10 | - | 12 | ) =2 | 2 |
| 3 | 5 | 3 | 5 | 15 | 15 | 15 |
| 7. 4 | 1 | - 2 | 1 | = (4 - 2) + ( | 1 | - | 1 | ) = 2 + ( | 3 | - | 2 | ) =2 | 1 |
| 2 | 3 | 2 | 3 | 6 | 6 | 6 |
| 8. 4 | 5 | - 1 | 3 | = (4 - 1) + ( | 5 | - | 3 | ) = 3 + ( | 10 | - | 9 | ) =3 | 1 |
| 6 | 4 | 6 | 4 | 12 | 12 | 12 |
| 9. 6 | 4 | - 2 | 1 | = (6 - 2) + ( | 4 | - | 1 | ) = 4 + ( | 12 | - | 5 | ) =4 | 7 |
| 5 | 3 | 5 | 3 | 15 | 15 | 15 |
| 10. 5 | 2 | -3 | 3 | =(5 - 3) + ( | 2 | - | 3 | ) = 1 + ( | 20 | - | 9 | =1 | 11 |
| 3 | 4 | 3 | 4 | 12 | 12 | 12 |
D. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran dengan
Bilangan Asli
Penjumlahan dilakukan dengan menambahkan bilangan aslinya. Bilangan pecahannya tetap.
Pengurangan dilakukan dengan mengubah bilangan asli menjadi pecahan campuran terlebih dahulu.
Mengubah 4 menjadi pecahan campuran
Asyiknya Mencob
Kerjakan penjumlahan dan pengurangan pecahan berikut!
| 1. 3 + 2 | 2 | = (3 + 2) + | 2 | = 5 | 2 |
| 3 | 3 | 3 |
| 2. 4 + 2 | 3 | = (4 + 2) + | 3 | = 6 | 3 |
| 4 | 4 | 4 |
| 3. 5 + 3 | 2 | = (5 + 3) + | 2 | = 8 | 2 |
| 5 | 5 | 5 |
| 4. 5 | 4 | + 10 = (5 + 10) + | 4 | = 15 | 4 |
| 9 | 9 | 9 |
| 5. 4 | 7 | + 12 = (4 + 12) + | 7 | = 16 | 7 |
| 11 | 11 | 11 |
| 6. 3 - 1 | 3 | = 2 | 1 | - 1 | 3 | = (2 - 1) + | 1 | - | 3 | = 1 + | 5 | - | 3 | = 1 | 2 |
| 5 | 1 | 5 | 1 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 7. 4 - 2 | 3 | = 3 | 1 | - 2 | 3 | = (3 - 2) + | 1 | - | 3 | = 1 + | 4 | - | 3 | = 1 | 1 |
| 4 | 1 | 4 | 1 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 8. 5 - 3 | 2 | = 4 | 1 | - 3 | 2 | = (4 - 3) + | 1 | - | 2 | = 1 + | 5 | - | 2 | = 1 | 3 |
| 5 | 1 | 5 | 1 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 9. 8 - 5 | 4 | = 7 | 1 | - 5 | 4 | = (7 - 5) + | 1 | - | 4 | = 2 + | 9 | - | 4 | = 2 | 5 |
| 9 | 1 | 9 | 1 | 9 | 9 | 9 | 9 |
| 10. 10 - 4 | 7 | = 9 | 1 | - 4 | 7 | = (9 - 4) + | 1 | - | 7 | = 5 + | 11 | - | 7 | = 5 | 4 |
| 11 | 1 | 11 | 1 | 11 | 11 | 11 | 11 |
0 komentar:
Post a Comment
Mohon tidak memasukan link aktif.