Cara Menentukan Luas Lingkaran

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada bidang datar. Titik-titik tersebut mempunyai jarak sama terhadap suatu titik tertentu.Luas lingkaran adalah daerah yang dilingkupi oleh lingkaran. Untuk menghitung luas lingkaran diperlukan panjang jari-jari lingkaran. Selain itu digunakan juga pi yang memiliki nilai 22/7 atau 3.14.

A. Luas Lingkaran dengan Pendekatan Persegi Panjang.
Salah satu cara menemukan luas lingkaran adalah dengan menggunakan pendekatan persegi panjang.
Semakin banyak juring maka akan semakin membentuk persegi panjang yang lebih mendekati dengan syarat jumlahnya genap dan jangan lupa salah satu juring dibagi dua sama menurut jari-jari. Langkah mencari luas lingkaran dengan pendekatan persegi panjang adalah sebagai berikut.

1. Gambarlah lingkaran pada kertas karton. Gunakan jangka. Warnailah daerah dalam lingkaran tersebut.
2. Potonglah lingkaran seperti pada gambar. Kemudian, lipat lingkaran sehingga menghasilkan setengah lingkaran. Lipat kembali setengah lingkaran tersebut menjadi seperempat lingkaran. Untuk ketiga kalinya, lipat seperempat lingkaran menjadi seperdelapan lingkaran. Terakhir, lipat seperdelapan lingkaran menjadi seperenam belas lingkaran.
3. Kemudian, potong lingkaran berdasarkan lipatan yang telah dihasilkan. Potongan-potongan tersebut merupakan juring lingkaran.
4. Susunlah juring-juring yang dihasilkan. Kemudian, potonglah salah satu juring menjadi dua bagian. Dengan demikian, akan membentuk bangun menyerupai persegi panjang.
5. Bangun yang dihasilkan menyerupai persegi panjang. Jadi, luas lingkaran yang dimaksud sama dengan luas persegi panjang. Dimana panjangnya mendekati πr (keliling setengah lingkaran) dan lebarnya r. Dengan demikian, diperoleh Luas lingkaran sebagai berikut.

L Lingkaran = Luas persegipanjang
L Lingkaran = p x l
L Lingkaran = πr x r
L lingkaran = πr²

Luas lingkaran dirumuskan dengan L = π r²

Keterangan
L adalah daerah luas lingkaran
r adalah panjang jarijari lingkaran
π adalah 3,14 atau 22/7

Berikut ini video tentang mencari luas lingkaran dengan pendekatan persegipanjang, segitiga dan belah ketupat.

B. Luas Lingkaran dengan Pendekatan Segitiga
Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran Juga dapat menggunakan Luas Daerah Segitiga
Lingkaran dipotong-potong 16 juring. Kemudian juring-juring tersebut disusun menjadi bentuk segitiga samakaki.

Sehingga terbentuk segitga sama kaki dengan panjang alas = ¼ keliling lingkaran dan tinggi = 4r.
Luas Segitiga = 1/2 x alas x tinggi

=	1	(	1	keliling laingkaran x 4r)
	2		4

=	1	(2πr) x 4r
	8

=	1	πr x 4r
	4

= π r²

C. Menentukan Jari-jari Jika Diketahui Luas
Rumus dari luas lingkaran adalah = π x r² maka jika akan mencari jari-jarinya rumusnya adalah

r =√	L
	π

L merupakan luas
r merupakan jari-jari
π = 22/7 atau 3.14

Perhatikan contoh berikut ini. Sebuah lingkaran mempunyai luas 314 cm². Berapakah jari-jari lingkaran tersebut?
L = πr²
314 = 3,14 r²
r² = 314/3,14
r² = 100
r x r = 10 x 10
r = 10
Jadi, panjang jari-jari lingkaran adalah 10 cm

D. Menentukan Luas Lingkaran Jika Diketahui Keliling
Jika ingin mencari luas, maka harus diketahui jari-jarinya dahulu. Jari jari dapat dicari dari rumus keliling yaitu 2πr atau πd. Perhatikan contoh berikut ini. Sebuah lingkaran mempunyai keliling 44 cm. Hitunglah luas lingkaran tersebut!

Diketahui :
Keliling = 44 cm
π = 22/7
Ditanya : Luas...??

Jawab :

K = 2πr sehinga r =	K
	2π

r =	K
	2π

r =	44
	2 x 22/7

r =	44
	44/7

r = 44 :	44
	7

r = 7 cm

Jika jari-jari lingkaran 7 cm, maka luas lingkaran adalah
L = π r²

L =	22	x 7 x 7
	7

L = 22 x 7
L = 154
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 154 cm².

Ayo Mencoba
1. Hitunglah luas lingkaran berikut
a. Diketahui :
Diameter = 21 cm maka r = 10,5
π = 22/7
Ditanya : Luas ?
L = π r²

L =	22	x 10,5 x 10,5
	7

L = 346,5 cm²

b. Diketahui :
r = 21 cm
π = 22/7
Ditanya : Luas = ?
L = πr²

L =	22	x 21 x 21
	7

L = 1.386 cm²

c. Diketahui :
r = 30 cm
π = 3,14

Ditanya : Luas = ?
L = πr²
L = 3,14 x 30 x 30
L = 2.826 cm²

2. Diketahui luas lingkaran 1.386 cm². Berapakah jari-jari lingkaran tersebut?
Diketahui :
L = 1.386 cm
ditanya jari2 .
maka :
L = π r²
1386 = 22/7 x r²
r² = 441
r = 21 cm

3. Sebuah lingkaran mempunyai keliling 94,2 cm. Hitunglah
a. diameter lingkaran,
Diketahui:
Keliling lingkaran = 94,2 cm
Ditanya: Diameter lingkaran
Jawab:

Keliling lingkaran = π x d
94,2 = 3,14 x d
d = 94,2 : 3,14
d = 30 cm

b. jari-jari lingkaran,
Diketahui:
Keliling lingkaran = 94,2 cm
Ditanya: jari-jari lingkaran
Jawab:

Keliling lingkaran = 2 x π x r
94,2 = 2 x 3,14 x r
94,2 = 6,28 x r
r = 94,2 : 6,28
r = 15 cm

c. luas lingkaran.
Diketahui:
Keliling lingkaran = 94,2 cm
Ditanya: Luas lingkaran
Jawab:

Luas = π x r²
= 3,14 x 15 x 15
= 706,5 cm²

4. Diketahui jari-jari dua lingkaran r1 dan r2 yang selisih luasnya tidak lebih dari 50 cm². Hitunglah jari-jari dua lingkaran r1 dan r2 Tersebut.

Diketahui
Jika r1 = 7 cm
Dan r2 = 8 cm

Maka
r1 = 22/7 × 7 × 7 = 154cm²
r2= 3,14 × 8 × 8 = 200,96

Kemudian Dikurangkan
200,96 - 154 = 46,96
Selisihnya adalah 46,96 selisih tersebut tidah lebih dari 50 cm²