Home » » Volume dan Luas Permukaan Kubus

Volume dan Luas Permukaan Kubus

Posted by Nanang Ajim | Posted on 6:25 PM | with No comments
Kubus adalah bangun ruang yang berbentuk yang semua sisinya berbentuk persegi. Sisi pada kubus sepasang-sepasang berhadapan satu sisi dinamakan bidang alas atau dasar. Sedangkan sisi yang berhadapan dengan alas dinamakan bidang atas atau tutup. Sisi-sisi yang lainya di namakan sisi tegak atau dinding. Pertemuan dua sisi berupa ruas garis dinamakan rusuk.rusuk-rusuk bidang atas dinamakan rusuk atas, rusuk-rusuk bidang bawah dinamakan rusuk bawah. Sedangkan rusuk-rusuk yang lainnya dinamakan rusuk-rusuk tegak.

Sifat-Sifat Kubus
Bangun ruang kubus memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
  • Memiliki 6 sisi yang ukuran dan modelnya sama.
  • Memiliki 12 rusuk yang ukurannya sama.
  • Memiliki 8 buah sudut yang sama besar (90o).
  • Memiliki ukuran s x s x s
Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali kita jumpai benda-benda yang berbentuk kubus, seperti : kotak kapur, kardus, dadu, lemari es, brankas, dan sebagainya.
Unsur-unsur Kubus
a. Rusuk
Rusuk adalah garis yang merupakan pertemuan / perpotongan dua sisi. Pada kubus terdapat 12 rusuk. Pada kubus rusuk yang dimiliki sama panjang. Contoh:
  • Rusuk alas : AB, BC, CD, AD
  • Rusuk tegak : AE, BF, CG, EH
  • Rusuk atap : EF, FG, GH, EH
b. Bidang / sisi

Suatu bangun ruang dibatasi oleh bidang batas. Bidang batas itu disebut sisi. Misalnya sisi atas , sisi alas / bawah , sisi tegak. Banyaknya sisi kubus sebanyak enam sisi, yaitu :
  • Sisi alas : ABCD
  • Sisi atas : EFGH
  • Sisi kanan : BCGF
  • Sisi kiri : ADHE
  • Sisi depan : ABFE
  • Sisi belakang : CDHG

c. Titik sudut
Terdapat 8 titik sudut pada bangun ini. Penamaan titik sudut ini menggunakan huruf kapital, titik sudut merupakan pertemuan 3 rusuk yang bertemu pada satu titik, yaitu : A, B, C, D, E, F, G, dan H.

d. Diagonal sisi
Diagonal sisi adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu bidang. Pada kubus terdapat 12 diagonal sisi, hal ini karena kubus mempunyai 6 bidang/sisi masing-masing bidang tersebut memiliki 2 sudut yang berhapan maka terdapat 2 diagonal sisi, maka 2 x 6 (banyaknya sisi) = 12. Contoh: AC, BD, AF, BE, AH, DE, BG, CF, DG, CH, EG, dan FH.

e. Diagonal ruang
Diagonal ruang adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu ruang. Kubus memiliki 4 diagonal ruang, yaitu: AG, BH, CE, DF.

f. Bidang diagonal
Bidang diagonal adalah bidang yang menghubungkan rusuk-rusuk yang berhadapan, sejajar, dan tidak terletak pada satu bidang suatu bangun/ bidang yang melalui diagonal alas dan rusuk tegak. Terdapat 6 bidang diagonal pada kubus. Bidang diagonal ini terdapat pada bagian dalam yang berbentuk persegi panjang, yaitu: ACGE, BFHD, BCHE, ADGF, CDFE, dan ABGH.

Volume kubus:
Volume kubus dapat dihitung dengan dengan menggunakan kubus satuan seperti gambar di samping:
  • Jumlah kubus satuan ke kanan (AB) = 4
  • Jumlah kubus satuan ke belakang (BC) = 4
  • Jumlah kubus satuan ke atas (AE) = 4
  • Jumlah kubus satuan seluruhnya = 4 x 4 x 4= 43 = 64

Maka, volume kubus = 64 kubus satuan
Kubus mempunyai panjang rusuk yang sama, maka :
V = r x r x r = r³
Perhatikan bahwa volume kubus dituliskan sebagai r³, atau rusuk pangkat tiga. Bilangan berpangkat tiga berarti bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan itu sendiri sebanyak tiga kali. Perhatikan hasil pangkat tiga pada tabel di bawah ini.
13=1 213=9.261 413=68.921 613=226.981 813=531.441
23=8 223=10.648 423=74.088 623=238.328 823=551.368
33=27 233=12.167 433=79.507 633=250.047 833=571.787
43=64 243=13.824 443=85.184 643=262.144 843=592.704
53=125 253=15.625 453=91.125 653=274.625 853=614.125
63=216 263=17.576 463=97.336 663=287.496 863=636.056
73=343 273=19.683 473=103.823 673=300.763 873=658.503
83=512 283=21.952 483=110.592 683=314.432 883=681.472
93=729 293=24.389 493=117.649 693=328.509 893=704.969
103=1.000 303=27.000 503=125.000 703=343.000 903=729.000
113=1.331 313=29.791 513=132.651 713=357.911 913=753.571
123=1.728 323=32.768 523=140.608 723=373.248 923=778.688
133=2.197 333=35.937 533=148.877 733=389.017 933=804.357
143=2.744 343=39.304 543=157.464 743=405.224 943=830.584
153=3.375 353=42.875 553=166.375 753=421.875 953=857.375
163=4.096 363=46.656 563=1756.16 763=438.976 963=884.736
173=4.913 373=50.653 573=185.193 773=456.533 973=912.673
183=5.832 383=54.872 583=195.112 783=474.552 983=941.192
193=6.859 393=59.319 593=205.379 793=493.039 993=970.299
203=8.000 403=64.000 603=216.000 803=512.000 1003=1.000.000

Luas permukaan kubus:
Luas permukaan kubus merupakan jumlah luas semua sisi-sisi kubus, sisi kubus berjumlah 6 dengan panjang rusuk = r maka luas permukaan kubus =
L = 6 x r² = 6r²
Contoh soal :
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 15 cm. Tentukan volume dan luas permukaanya !
Jawab :
Volume  = r³
               = 15³
               = 3.375 cm³

Untuk kubus yang sudah diketahui volumenya, untuk mencari panjang rusuk (r) menggunakan ³√volume.
Luas permukaan = 6r²
                           = 6 x 15²
                           = 6 x 225
                           = 1.350 cm²

Sebuah kubus X mempunyai panjang rusuk 18 cm.
a. Berapakah volume kubus X?
Volumme =183=5.832 cm3

b. Berapakah volume kubus Y yang mempunyai panjang rusuk 1/8 dari panjang rusuk kubus X?
1/8 x 18 = 2,25, 2,253= 11,390 cm3

c. Jika sebuah kubus Z mempunyai volume sebesar 1/6 dari volume kubus X, berapakah panjang rusuk kubus Z?
1/6 x 5.832 = 972. ³√972 = 9,905782
Posted by Nanang_Ajim
Mikirbae.com Updated at: 6:25 PM
Label:

0 komentar:

Post a Comment

Mohon tidak memasukan link aktif.