Home » » Bilangan Pangkat dua dan Tiga

Bilangan Pangkat dua dan Tiga

Bilangan pangkat dua dan tiga merupakan salah satu materi yang diujikan dalam Ujian Sekolah Berstandar Nasional. Indikator soal untuk materi ini adalah siswa dapat menentukan hasil operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan pangkat dua. Perpangkatan bilangan merupakan perkalian berulang pada bilangan itu sendiri. Hasil perpangkatan bilangan dapat ditentukan dengan cara mengalikan bilangan tersebut sesuai dengan jumlah pangkatnya Pangkat dua berarti mengalikan bilangan tersebut sebanyak dua kali. Pangkat tiga berarti mengalikan bilangan tersebut sebanyak tiga kali.

1. Pangkat Dua
Bilangan pangkat dua atau sering disebut dengan bilangan kuadrat. Pangkat dua suatu bilangan Secara umum ditulis : a² = a x a atau mengkuadratkan suatu bilangan sama artinya dengan mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri. Misalnya papan catur mempunyai 8 × 8 petak kecil. 8 × 8 dapat ditulis 8² dan dibaca delapan pangkat dua atau delapan kuadrat. Berikut daftar hasil pengkuadratan bilangan antara 1 sampai 100.
1²= 1 2²= 4 3²= 9 4²= 16 5²= 25 6²= 36 7²= 49 8²= 64 9²= 81 10²= 100
11² 12² 13² 14² 15² 16² 17² 18² 19² 20²
121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
21² 22² 23² 24² 25² 26² 27² 28² 29² 30²
441 484 529 576 625 676 729 784 841 900
31² 32² 33² 34² 35² 36² 37² 38² 39² 40²
961 1.024 1.089 1.156 1.225 1.296 1.369 1.444 1.521 1.600
41² 42² 43² 44² 45 46² 47² 48² 49² 50²
1.681 1.764 1.849 1.936 2.025 2.116 2.209 2.304 2.401 2.500
51² 52² 53² 54² 55² 56² 57² 58² 59² 60²
2.061 2.704 2.809 2.916 3.025 3.136 3.249 3.364 3.481 3.600
61² 62² 63² 64² 65² 66² 67² 68² 69² 70²
3.721 3.844 3.969 4.096 4.225 4.356 4.489 4.624 4.761 4.900
71² 72² 73² 74² 75² 76² 77² 78² 79² 80²
5.041 5.184 5.329 5.476 5.625 5.776 5.929 6.084 6.241 6.400
81² 82² 83² 84²85² 86² 87² 88² 89² 90²
6.561 6.724 6.889 7.056 7.225 7.396 7.569 7.744 7.921 8.100
91² 92² 93² 94² 95² 96² 97² 98²99² 100²
8.281 8.464 8.649 8.836 9.025 9.216 9.409 9.6049.801 10.000

Menentukan Akar Pangkat Dua
Cara menentukan bilangan akar pangkat dua dapat dilakukan dengan cara menggunakan pembagian. Cara pembagian ini menurut saya merupakan cara yang paling mudah untuk dilakukan. Perhatikan contoh berikut ini .
Berapa ²√2025
    pangkat dua
  • Pisahkan dua angka di sebelah kanan dengan tanda titik sehingga menjadi 20.25.
  • Carilah akar terbesar dari bilangan di sebelah kiri titik (20) yaitu 4.
  • 4² = 16, angka 16 ditulis di bawah angka 20 kemudian dikurangkan, yaitu 20 – 16 = 4.
  • Turunkan angka 25 melengkapi sisa 4 menjadi 4.25.
  • Hasil penarikan akar tadi (4) kalikan 2 menjadi 8.
  • Carilah bilangan n yang memenuhi 8n × n sehingga hasil kalinya 425 atau bilangan terbesar di bawah 425. Pada contoh nilai n yang sesuai yaitu 5, sehingga 85 × 5 = 425.
  • Angka 5 ini diletakkan melengkapi 4 hasil penarikan akar tadi menjadi 45.
  • Oleh karena 425 – 425 = 0 maka 45 merupakan hasil akhir penarikan akar kuadrat. Bila hasil pengurangannya belum nol maka dilakukan penurunan angka berikutnya seperti langkah-langkah di atas.

Contoh Soal 1 :
Hasil dari 122+ 82 - 92 adalah.....

Pembahasan
Hasi 122+ 82 - 92adalah.....
122=144
82= 64
92= 81
122+ 82- 92= 144+ 64 - 81 = 208 - 81 = 127

Contoh Soal 2 :
Hasil dari 302+ 312 =....

Pembahasan :
302= 900
312=961
302+ 312 = 900 + 961 = 1.861

Contoh Soal 3 :
Hasil dari 82+ 162 + 232 = ....

Pembahasan :
82= 64
162= 256
232= 529
82+ 162+232 = 64 + 256 + 529 = 849

2. Bilangan Pangkat Tiga
Bilangan pangkat tiga atau sering disebut bilangan kubik merupakan bilangan hasil pemangkatan tiga suatu bilangan. Secara umum ditulis : a3 = a x a x a. Berikut ini daftar hasil pemangkatan tiga bilangan 1 sampai dengan 100.
13=1213=9.261413=68.921613=226.981813=531.441
23=8223=10.648423=74.088623=238.328823=551.368
33=27233=12.167433=79.507633=250.047833=57.1787
43=64243=13.824443=85.184643=262.144 843=592.704
53=125253=15.625453=91.125653=274.625853=614.125
63=216263=17.576463=97.336663=287.496863=636.056
73=343273=196.83473=103.823673=300.763873=658.503
83=512283=21.952483=110.592683=314.432883=681.472
93=729293=24.389493=117.649693=328.509893=704.969
103=1.000303=27.000503=125.000703=343.000903=729.000
113=1.331313=29.791513=132.651713=357.911913=753.571
123=1.728323=32.768523=140.608723=373.248923=778.688
133=2.197333=35.937533=148.877733=389.017933=804.357
143=2.744343=39.304543=157.464743=405.224943=830.584
153=3.375353=42.875553=166.375753=421.875953=857.375
163=4.096363=46.656563=175.616763=438.976963=884.736
173=4.913373=50.653573=185.193773=456.533973=912.673
183=5.832383=54.872583=195.112783=474.552983=941.192
193=6.859393=59.319593=205.379793=493.039993=970.299
203=8.000403=64.000603=216.000803=512.0001003=1.000.000

Menentukan Akar Pangkat Tiga
Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari pangkat tiga
Nilai dari ³√79.507 adalah......
Pembahasan :
a. Menentukan nilai puluhan bilangan yang dicari
  • Abaikan tiga angka terakhir. 79.507 → 79
  • Carilah bilangan kubik dasar terbesar di bawah angka yang tersisa (79). Yaitu 64.
  • Tariklah akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar tersebut. Hasil akar pangkat tiga ini sebagai puluhan. ³√64 = 4. Jadi, puluhannya adalah 4.
b. Menentukan nilai satuan bilangan yang dicari.
  • Perhatikan angka terakhirnya. 79.507 → 507.
  • Carilah bilangan kubik dasar yang satuannya sama dengan 7 → 27
  • Tariklah akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar tersebut. ³√27 = 3.
  • Hasil akar pangkat tiga ini sebagai satuan.
  • Satuannya 3.
Jadi ³√79.507 = 43.

Permasalahan yang Melibatkan Akar Pangkat Tiga
Contoh Soal 1 :
Air sebanyak 3.375 cm3 dapat dituangkan dengan tepat pada bak terbentuk dari kubus yang mempunyai panjang rusuk....cm.

Pembahasan :
Volume kubus =s3, s=³√V =³√3.375 = 15
Jadi panjang rusuk bak yang berbentuk kubus adalah 15 cm.

Contoh Soal 2 :
Sebuah kubus besar tersusun atas 8 kecil. Jika volume kubus kecil 216 cm³, panjang rusuk kubus besar adalah....

Pembahasan :
³√8 = 2
³√216 = 6, rusuk kubus besar = 2 x 6 = 12 cm

Contoh Soal 3 :
Bak berbentuk kubus berisi air sebanyak seperempatdari kapasitas volume bak. Jika volume air di dalam bak 35.152 cm³, lebar bak tersebut adalah....

Pembahasan :
Volume bak : 35.152 cm³ x 4 = 140.608
Panjang bak = ³√140.608 = 52
Jadi panjang bak = 52 cm.
Posted by Nanang_Ajim
Mikirbae Updated at: 8:18 PM

0 komentar:

Post a Comment

Mohon tidak memasukan link aktif. Silahkan tulis url Anda dengan tanda koma (,). Jika saya sempat akan kunbal....