Soal Evaluasi Materi 8 Segiempat dan Segitiga

Segi empat adalah suatu segi banyak (polygon) yang memiliki empat sisi dan empat sudut. Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. Luas adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi suatu bagian permukaan yang dibatasi dengan jelas, biasanya suatu daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup.

Persegipanjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Jika L adalah luas, K adalah keliling, p adalah panjang, dan l adalah lebar sebuah persegi panjang, maka: L = p × l dan K = 2p + 2l.

Persegi adalah persegipanjang yang semua sisinya sama panjang. Jika L adalah luas, K adalah keliling, r adalah sisi sebuah persegi, maka: L = r × r dan K = 4 × r.

Trapesium adalah segi empat yang memiliki tepat satu pasang sisi sejajar. Jika L adalah luas, K adalah keliling, b adalah panjang alas, a adalah sisi atas, t adalah tinggi sebuah trapesium, maka: L = a + b/2 ×t dan. K = jumlah seluruh panjang sisinya.

Jajargenjang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Misalkan L adalah luas, K adalah keliling, a adalah panjang alas, l adalah lebar, dan t adalah tinggi sebuah jajargenjang, maka: L = a x t.

Belahketupat adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan kedua diagonal bidangnya saling tegak lurus. Sebuah belahketupat dengan panjang sisinya a dan panjang diagonal bidangnya d1 dan d2 maka luas dan kelilingnya berturut-turut adalah: L = 1/2 x d1 + d2 dan K = 4 × a.

Layang-layang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan dua diagonal bidang yang saling tegak lurus. Sebuah layang-layang dengan panjang sisi s1 dan s2, serta panjang diagonalnya masing-masing d1 dan d2, maka luas dan kelilingnya berturut-turut adalah: L = 1/2 x d1 × d2 dan K = 2s1 + 2s2.

Terdapat beberapa jenis segitiga, yaitu: samasisi, segitiga samakaki, segitiga sebarang, segitiga siku-siku, segitiga tumpul, segitiga lancip. Jika L adalah luas, K adalah keliling, t adalah tinggi, a adalah alas sebuah segitiga, dan ketiga sisinya adalah p, q,dan r, maka: L = 1/2 (a × t) dan K = p + q + r.

A. Soal Pilihan Ganda
1. Jika suatu persegi memiliki luas 144 cm², maka panjang sisinya sama dengan ... mm

A.	1,2 mm	C.	120 mm
B.	12 mm	D.	1.200 mm

144 cm persegi = 14.400 mm²
Sisinya = √14.400 mm² = 120 mm

2. Aisyah memiliki sebuah kain yang berbentuk persegipanjang. Ia berencana menghias sekeliling kain tersebut dengan renda. Jika ternyata renda yang diperlukan Aisyah paling sedikit 450 cm, salah
satu ukuran kain yang dimiliki Aisyah adalah ...

A.	125 × 100	C.	125 × 175
B.	125 × 150	D.	125 × 200

K= 2(P+l)
450 cm = 2(p+l)
(p+l) = 450/2=225 cm
Perkiraan ukuran kain, ada beberapa kemungkinan,diantaranya
Panjang 125 dan Lebar 100 cm

3. Ukuran diagonal-diagonal suatu layang-layang yang memiliki luas 640 cm² adalah ....

A.	22 × 30	C.	30 × 36
B.	32 × 40	D.	32 × 46

Luas layang-layang = 1/2 x d₁ x d₂
640 = 1/2 x d₁ x d₂
d₁ x d₂ = 1280
dari sini ukuran d₁ dan d₂ bisa saja,
40 cm dan 32 cm,
80 cm dan 16 cm,
64 cm dan 20 cm,

4. Perhatikan gambar persegi panjang dan persegi berikut
Jika luas persegi panjang = 1/ 2 kali luas persegi, lebar persegi panjang tersebut adalah ....

A.	4 cm	C.	4,5 cm
B.	4,25 cm	D.	4,75 cm

Luas persegi panjang = 1/2 kali persegi
Luas persegi = 8,5 x 8,5 =72,25
Apabila 1/2 berarti 72,25 : 0,5 =36,125
Luas persegi panjang = 36,125 : 8,5 = 4,25 cm
Jadi lebar persegi panjang adalah 4,25 cm

5. Banyak persegi pada Gambar berikut adalah ….

A.	30	C.	45
B.	40	D.	55

Tentukan banyaknya persegi yang terdiri dari 1 kotak, 4 kotak, 9 kotak, dan 16 kotak. Kemudian jumlahkan. Jadi, banyak persegi pada gambar tersebut adalah 55

6. Perhatikan gambar berikut. Bangun yang mempunyai luas terbesar adalah ....

A.	Gambar (a)	C.	Gambar (c)
B.	Gambar (b)	D.	Gambar (a) dan (c)

7. Perhatikan gambar berikut.

Keliling bangun pada gambar di atas adalah ....

A.	40 cm	C.	20 cm
B.	26 cm	D.	16 cm

8. Luas daerah pada gambar di bawah adalah …..

A.	16 cm²	C.	34 cm²
B.	24 cm²	D.	48 cm²

Jawaban C.

9. Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegi KLMN.
Jika B adalah titik pusat simetri putar persegi KLMN, maka luas daerah yang diarsir adalah ...

A.	16 cm²	C.	32 cm²
B.	25 cm²	D.	32 cm²

10. Perhatikan gambar berikut.
Jika luas daerah yang diarsir20 cm², luas daerah yang tidak diarsir adalah ....

A.	40 cm²	C.	140 cm²
B.	120 cm²	D.	160 cm²

L persegi = s² = 10² = 100 cm²
L persegi panjang = p x l = 12 x 5 = 60 cm²
→ Luas daerah tidak diarsir = (luas persegi + persegi panjang) - luas arsir
→ L total = (160 - 20) cm²
→ L = 140 cm²

11. Nilai panjang FB dari jajargenjang berikut adalah …

A.	5,4 cm	C.	8 cm
B.	7,2 cm	D.	9 cm

12. Perhatikan gambar berikut.
Luas jajargenjang ABCD pada gambar di atas adalah ...

A.	120 cm²	C.	80 cm²
B.	96 cm²	D.	40 cm²

13. Berdasarkan gambar berikut, nilai x adalah ....

A.	70°	C.	80°
B.	67°	D.	100°

14. Perhatikan gambar belahketupat ABCD.salah
∠A : ∠B = 1 : 2. Besar ∠C adalah ......

A.	60°	C.	120°
B.	90°	D.	150°

C = 60°

15. Perhatikan gambar di samping
Panjang AC adalah......

A.	3 cm	C.	9 cm
B.	6 cm	D.	10 cm

16. Perhatikan lukisan berikut.
Urutan cara melukis garis bagi pada gambar ΔKLM yang benar adalah ....

A.	4, 1, 2, 3	C.	3, 1, 4, 2
B.	l, 3, 2, 4	D.	3, 2, 1, 4

Garis bagi adalah garis yang ditarik dari suatu titik sudut yang membagi sudut tersebut menjadi dua bagian yang sama. Pada gambar di atas, garis bagi ditarik dari titik sudut M. Cara melukis garis bagi tersebut adalah sebagai berikut.
Cara melukis garis bagi

• Lukislah busur lingkaran yang berpusat di titik M hingga memotong sisi KM dan KL (busur 3). Tandai kedua titik potong tersebut masing-masing dengan titik P dan Q.
• Dari titik P dan Q, lukislah busur lingkaran hingga berpotongan di dalam segitiga (busur 1 dan 2). Tandai titik potong tersebut dengan titik R.
• Tarik garis dari titik M ke titik R hingga mengenai sisi KL (garis 4). Garis inilah yang disebut garis bagi.

Jadi, urutan cara melukis garis bagi pada segitiga tersebut adalah 3, 1, 2, 4 atau 3, 2, 1, 4 (D).

17. Gambar di bawah ini,
ΔABE, ΔBCF, ΔCDG, dan ΔADH memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Luas persegi ABCD sama dengan jumlah luas daerah yang diarsir. Jika luas ABCD = 2M, maka luas
EFGH adalah ....

A.	2 m	C.	6 m
B.	4 m	D.	8 m

18. Jika luas satu persegi kecil adalah 4 m², maka luas bangun datar pada gambar di bawah adalah ...

A.	36 cm²	C.	144 cm²
B.	96 cm²	D.	162 cm²

Gambar yang asli di geser ke kiri setengah kotak, kemudian buatlah garis bantu yang berwarna merah. Sehingga terbentuk 4 segitiga, selanjutnya geserlah 2 segitiga bagian atas kebagian bawah seperti pada gambar di atas. Jadi, maka luas bangun datar pada gambar tersebut adalah 144 m²


19. Perhatikan gambar berikut.
Luas yang di arsir adalah ....

A.	24 cm²	C.	78 cm²
B.	44 cm²	D.	72 cm²

20. Suatu kardus polos dari kertas berbentuk kubus. Volume kardus adalah 64.000 cm³. Fitri memotong tepat pada rusuk kubus dan mengambil dua sisi bagian samping kardus tersebut. Fitri membuat garis pada satu potong sisi kardus dan diperolah satu segitiga siku-siku yang perbandingan dua sisi siku-siku adalah 1 : 2. Pada satu potongan sisi kardus yang lain dilukis satu segitiga sama kaki (lihat gambar). Jika ternyata dua segitiga ini sama luasnya, maka panjang sisi yang sama pada segitiga sama kaki adalah .... cm

A.	10	C.	20
B.	10 √2	D.	20 √2

Gunakan rumus pythagoras untuk mencari panjang s Jadi, panjang sisi yang sama pada segitiga sama kaki adalah 20√ 2cm

A. Soal Uraian
1. Misalkan suatu persegi diletakkan berimpit di kanan persegi yang lainnya. Tentukan keliling persegi yang terdiri dari:
a. 1 persegi. 4s
b. Gabungan 2 persegi. 6s
c. Gabungan 3 persegi. 8 s
d. Gabungan n persegi. (2n + 2)s

e. Berikan alasan yang digunakan untuk menggeneralisasi soal butir d.
Dengan memperhatikan pola mulai keliling 1 persegi, 2 persegi, 3 persegi, dan seterusnya. Membentuk pola bilangan genap yang dimulai dari bilangan 4, sehingga didapat untuk sebanyak n persegi = (2n + 2)s

2. Misalkan a merupakan alas jajar genjang PQRS dengan t merupakan tingginya. Jika 2t = 3a, tentukan:
a. panjang t dalam a. 2t = 3a. t = (3/2)a
b. panjang alas dan tingginya jika luas jajar genjang tersebut 864 cm².
L = a x t
864 = a x (3/2)a
864 = (3/2) a²
a² = 864 x 2/3
a² = 576
a = 24 Cm
t = (3/2)t
t = (3/2) x 24
t = 36

3. Diketahui keliling ΔKLM adalah 40 cm.
a. Berbentuk apakah ΔKLM ? Segitiga sama kaki
b. Tentukan panjang sisi ΔKLM !
KL = LM = 2x - 5 , KM = x
keliling = KL + LM + KM
=> (2x - 5) + (2x - 5) + x = 40
=> 5x - 10 = 40
=> 5x = 50
=> x = 10

KL = LM = 2x -5 = 2.10 - 5 = 15
KM = 10

4. Keliling segi-4 PQRS pada gambar di bawah adalah 22 cm.
a. Tentukan panjang PQ, SR, PS dan RQ! PQ, SR, PS dan RQ = 5,5 cm
b. Bagaimanakah caramu menghitung luas PQRS?
c. Berapakah luas PQRS? L=5,5 x 5,5 = 30,25 cm²

5. Diketahui bangun-bangun seperti berikut.
a. Tentukan luas dari tiap-tiap bangun di atas.(a) 32 satuan, (b)24 satuan, dan (c) 20 satuan
b. Bangun manakah yang mempunyai luas terbesar? Bangun (a)

6. Perhatikan gambar berikut.
ABCD persegi dengan panjang sisi-sisinya adalah 2 cm. E adalah titik tengah CD dan F adalah titik tengah AD. Luas daerah EDFGH adalah... cm².
Gunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang AC. Perhatikan AP, PC, DP, dan PB. Kemudian perhatikan persegi kecil yang berada didalam persegi ABCD! Yaitu Terdiri dari 9 persegi kecil, sehingga garis AD membagi menjadi 3 bagian yang sama besar, begitu juga panjang diagonal-diagonalnya membagi menjadi 3 bagian yang sama besar,
Dapatkan Luas daerah EDFGH = Luas persegi ABCD – 2Luas BCE – Luas ΔBHG.
Jadi, Luas daerah EDFGH = 4/3 cm²

7. Perhatikan gambar di bawah.
Terdapat 4 buah layang-layang kongruen yang termuat pada persegi dan ternyata masih tersisa daerah persegi yang diarsir. Jika panjang p = 3√ 2 cm, dan q = 5 √2 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah …. cm²

Carilah panjang p + q, luas persegi besar, luas segitiga ABC Dapatkan, Luas daerah yang diarsir = Luas persegi – 8 Luas segitiga ABC Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 8 cm²

8. Diketahui luas persegi ABCD adalah 25 m2. Jika E, F, dan G masing-masing adalah titik tengah AB, AD, dan CD seperti pada gambar berikut, maka luas trapesium BHFE adalah .... m²
9. PATIO/ Ember terbuka di belakang rumah
Nick ingin membuat patio terbuka di belakang rumah barunya. Panjang Patio adalah 5, 25 meter dan lebarnya 3 meter. Ia memerlukan 81 buah batu bata per m².
Hitunglah berapa banyak batu bata yang diperlukan Nick untuk membuat pationya itu!
5,5 x 3 x 81 = 1.336,5

10. Perhatikan gambar sebuah jajargenjang berikut
Pada kotak jawaban, buatlah minimal 4 segiempat lain yang berbeda dan memiliki luas yang sama dengan luas jajargenjang yang ditunjukkan pada gambar di atas. (Catatan: Dua segiempat atau lebih disebut sama jika segiempat yang satu merupakan hasil pencerminan atau perputaran bangun yang lain)

Pada gambar tersebut ditunjukkan beberapa kemungkinan segiempat yang memiliki luas yang sama dengan luas jajargenjang pada soal, yaitu 4 satuan luas.