Taksiran Atas Bawah dan Terbaik Pada Bilangan Cacah

Pembulatan adalah proses membulatkan, sedangkan  penaksiran artinya kira-kira atau hitungan (kasar). Pembulatan merupakan proses menyempurnakan bilangan. Sedangkan penaksiran adalah perkiraan terdekat dari hasil operasi hitung. Terdapat beberapa aturan dalam pembulatan dan penaksiran bilangan: Proses penaksiran akan berkaitan dengan proses pembulatan karena ketika akan melakukan penaksiran maka terlebih dahulu melakukan proses pembulatan bilangan. Berikut ini penjelasan mengenai pembulatan dan penaksiran.

A. Pembulatan
Pembulatan artinya mengurangi cacah bilangan namun nilainya hampir sama. Hasil yang diperoleh menjadi kurang akurat, tetapi akan lebih mudah digunakan. Beberapa jenis-jenis pembulatan pada bilangan antara lain pembulatan bilangan ke satuan, puluhan dan ratusan terdekat. Berikut ini penjelasan mengenai pembulatan bilangan.
1. Membulatkan Bilangan ke Satuan Terdekat
Pada jenis pembulatan ini yang diperhatikan adalah angka persepuluhan yaitu: 0, 𝑝 (𝑝 merupakan bilangan cacah) dengan asumsi, jika angka persepuluhnya adalah 0,1,2,3 dan 4 maka dihilangkan dan jika angka persepuluhnya adalah 5,6,7,8 dan 9 maka akan dibulatkan menjadi 1. Contoh:

1. 17,8 dibulatkan menjadii 18 (17+1=18)
2. 16,75 dibulatkan menjadi 17 (16+1=17)
3. 567,41 dibulatkan mnjadi567 (567+ 0 = 567)
4. 78,0156 dibulatkan menjadi 78 (78 + 0 = 78)

2. Membulatkan Bilangan ke Puluhan Terdekat
Pada jenis pembulatan ini yang diperhatikan adalah angka satuannya. Apabila satuannya kurang dari 5 (0, 1, 2, 3, 4) maka dihilangkan atau mengubahnya menjadi 0, sementara angka puluhan tetap. Apabila satuannya lebih besar atau sama dengan 5 (5, 6, 7, 8, 9) maka dibulatkan menjadi 10 lalu menambahkannya pada nilai puluhan. Contoh:

1. 44 dibulatkan menjadi 40 (40 + 0 = 40)
2. 67 dibulatkan menjadi 70 (60 + 10 = 70)
3. 1.423 dibulatkan menjadi 1.420 (1.420 + 0 = 1.420)
4. 767 dibulatkan menjadi 770 (760 + 10 = 770)

3. Membulatkan Bilangan ke Ratusan Terdekat
Pada jenis pembulatan ini yang diperhatikan adalah angka puluhannya. Apabila angka puluhannya berada dibawah 50 yaitu (00 sampai 49) maka dihilangkan atau mengubahnya menjadi 0, sementara angka ratusan tetap. Apabila lebih besar atau sama dengan 50 (50 sampai 99) maka dibulatkan menjadi 100 lalu menambahkannya pada nilai ratusan. Contoh:

1. 435 dibulatkan menjadi 400 (400 + 0 = 400)
2. 567 dibulatkan menjadi 600 (500 + 100 = 600)
3. 2.016 dibulatkan menjadi 2.000 (2.000 + 0 = 2.000)
4. 2.962 dibulatkan menjadi 3.000 (2.900 + 100 = 3.000)

B. Penaksiran
Taksiran disebut juga dengan perkiraan atau kira-kira dan disimbolkan dengan ≈. Taksiran pada bilangan cacah terdiri dari taksiran atas, taksiran bawah dan taksiran terbaik. Taksiran dilakukan untuk melihat hasil dari operasi hitung bilangan cacah.

A.Taksiran Bawah
Taksiran bawah dilakukan dengan cara menaksir hasil operasi hitung dengan membulatkan semua suku dalam operasi hitung ke dalam pembulatan tertentu yang ada dibawahnya, baik ke dalam puluhan, ratusan, atau ribuan. Beberapa contoh taksiran bawah antara lain sebagai berikut :

1. 45 + 71 dengan menggunakan taksiran bawah diperoleh 40 + 70 = 110.
2. 34 × 45 dengan menggunakan taksiran bawah diperoleh 30 × 40 = 1200.
3. 577 ÷ 24 dengan menggunakan taksiran bawah diperoleh 500 ÷ 20 = 25.
4. 734 – 45 dengan menggunakan taksiran bawah diperoleh 700 – 40 = 660.

Contoh Taksiran Bawah

Bilangan	Satuan Terdekat	Puluhan Terdekat	Ratusan Terdekat	Ribuan Terdekat
5.368,5	5.368	5.360	5.300	5.000
7.568,8	7.568	7.560	7.500	7.000
8.777,9	8.777	8.770	8.700	8.000
8.777,1	8.777	8.770	8.700	8.000

Perhatikan tabel berikut.

Barang	Harga (Rp)	Potongan Harga	Taksiran Bawah Diskon ke ribuan terdekat	Harga Barang dikurangi taksiran bawah diskon ke ribuan terdekat
Sepatu	198.000	39.600	39.000	159.000
Baju	128.000	57.600	57.000	71.000
Celana	150.000	75.000	75.000	75.000
Tas	185.000	55.500	55.000	130.000

Beni membawa uang Rp500.000,00 untuk membeli sepatu, baju, celana, dan tas. Tulislah barang apa saja yang dapat dibeli oleh Beni beserta uang kembaliannya.
Sepatu (Rp159.000,00) + Tas (Rp130.000,00) + Baju (Rp71.000,00) dan Celana (Rp75.000,00) = Rp500.000,00 -  Rp435.000,00 = Rp65.000,00

Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan taksiran bawah.
a. 16 × 28 ≈ 10 × 20 = 200
    16 dibulatkan ke bawah menjadi 10.
    28 dibulatkan ke bawah menjadi 20.
b. 61 ÷ 27 ≈ 60 ÷ 20 = 3
    61 dibulatkan ke bawah menjadi 60.
   27 dibulatkan ke bawah menjadi 20.
c. 37 + 88 ≈ 30 + 80 = 110
   37 dibulatkan ke bawah menjadi 30.
   88 dibulatkan ke bawah menjadi 80.
d. 294 − 58 ≈ 200 − 50 = 150
    294 dibulatkan ke bawah menjadi 200.
    58 dibulatkan ke bawah menjadi 50.

B. Taksiran Atas
Taksiran atas dilakukan dengan caramenaksir hasil operasi hitung dengan membulatkan semua suku dalam operasi hitung kedalam pembulatan tertentu yang ada diatasnya, baik kedalam puluhan, ratusan, atau ribuan. Beberapa contoh taksiran atas adalah :

1. 45 + 71 dengan menggunakan taksiran atas diperoleh 50 + 80 = 130.
2. 34 × 45 dengan menggunakan taksiran atas diperoleh 40× 50 = 2.000.
3. 577 ÷ 24 dengan menggunakan taksiran atas diperoleh 600 ÷ 30 = 20.
4. 734 – 45 dengan menggunakan taksiran atas diperoleh 800 – 50 = 750.

Contoh Taksiran Atas

Bilangan	Satuan Terdekat	Puluhan Terdekat	Ratusan Terdekat	Ribuan Terdekat
5.368,5	5.369	5.370	5.400	6.000
7.568,8	7.569	7.570	7.600	8.000
8.777,9	8.778	8.780	8.800	9.000
8.777,1	8.778	8.780	8.800	9.000

Perhatikan tabel berikut. Edo mempunyai uang Rp10.000,00 untuk membeli buku tulis.

Buku	Harga (Rp)	Taksiran Atas ke Ribuan Terdekat (Rp)
Buku ke-1	4.550	5.000
Buku ke-2	2.250	3.000
Buku ke-3	2.750	3.000
Buku ke-4	1.750	2.000

Tulislah buku apa saja yang dapat dibeli oleh Edo sehingga harganya tidak melebihi Rp10.000,00 (bisa lebih dari satu jawaban). Dapatkah Edo membeli keempat buku tulis tersebut?

1. Buku 1 (5.000) + Buku 2 (3.000) dan Buku 4 (2.000) = Rp10.000,00
2. Buku 1 (5.000) + Buku 3 (3.000) dan Buku 4 (2.000) = Rp10.000,00
3. Buku 2 (3.000) + Buku 3 (3.000) dan Buku 4 (2.000) = Rp3.000,00
4. Buku 1 (5.000) dan Buku 2 (3.000) = Rp8.000,00
5. Buku 1 (5.000) dan Buku 3 (3.000) = Rp8.000,00
6. Buku 2 (3.000) dan Buku 3 (3.000) = Rp6.000,00
7. Dengan uang Rp10.000 Edo tidak dapat membeli keempat buku tersebut.

Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan taksiran atas.
a. 12 × 18 ≈ 20 × 20 = 400
    12 dibulatkan ke atas menjadi 20
    18 dibulatkan ke atas menjadi 20
b. 57 + 147 ≈ 60 + 200 = 260
    57 dibulatkan ke atas menjadi 60
    147 dibulatkan ke atas menjadi 200
c. 81 ÷ 23 ≈ 90 ÷ 30 = 3
    81 dibulatkan ke atas menjadi 90
    23 dibulatkan ke atas menjadi 30
d. 63 − 16 ≈ 70 − 20 = 50
    63 dibulatkan ke atas menjadi 70
   16 dibulatkan ke atas menjadi 20

C. Taksiran Terbaik
Taksiran terbaik dilakukan dengan cara menaksir hasil operasi hitung dengan membulatkan semua suku dalam operasi hitung kedalam pembulatan tertentu yang paling dekat ada dibawah atau diatasnya, baik kedalam puluhan, ratusan, atau ribuan. Beberapa contoh taksiran terbaik antara lain sebagai berikut:

1. 45 + 71 dengan menggunakan taksiran terbaik diperoleh 50 + 70 = 120.
2. 34 × 45 dengan menggunakan taksiran terbaik diperoleh 30 × 50 = 1.500.
3. 577 ÷ 24 dengan menggunakan taksiran terbaik diperoleh 600 ÷ 20 = 30.
4. 734 – 45 dengan menggunakan taksiran terbaik diperoleh 700 – 50 = 650

Contoh Taksiran Terbaik Kesatuan Terdekat

Bilangan	Taksiran Atas	Taksiran Bawah	Taksiran Terbaik
5.368,5	5.369	5.368	5.369
7.568,8	7.569	7.568	7.569
8.777,9	8.778	8.777	8.778
8.777,1	8.778	8.777	8.777

Contoh Taksiran Terbaik Kepuluhan Terdekat

Bilangan	Taksiran Atas	Taksiran Bawah	Taksiran Terbaik
5.368,5	5.370	5.360	5.370
7.568,8	7.570	7.560	7.570
8.777,9	8.780	8.770	8.780
8.777,1	8.780	8.770	8.770

Contoh Taksiran Terbaik Keratusan Terdekat

Bilangan	Taksiran Atas	Taksiran Bawah	Taksiran Terbaik
5.368,5	5.400	5.300	5.400
7.568,8	7.600	7.500	7.600
8.777,9	8.800	8.700	8.800
8.777,1	8.800	8.700	8.800

Contoh Taksiran Terbaik Keribuan Terdekat

Bilangan	Taksiran Atas	Taksiran Bawah	Taksiran Terbaik
5.368,5	6.000	5.000	5.000
7.568,8	8.000	7.000	8.000
8.777,9	9.000	8.000	9.000
8.777,1	9.000	8.000	9.000

Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan taksiran terbaik.
a. 23 × 15 ≈ 20 × 20 = 400
    23 dibulatkan ke bawah menjadi 20
    15 dibulatkan ke atas menjadi 20
b. 81 ÷ 38 ≈ 80 ÷ 40 = 2
    81 dibulatkan ke bawah menjadi 80
    38 dibulatkan ke atas menjadi 40
c. 57 + 147 ≈ 60 + 150 = 210
    57 dibulatkan ke atas menjadi 60
    147 dibulatkan ke atas menjadi 150
d. 63 − 16 ≈ 60 − 20 = 40
    63 dibulatkan ke bawah menjadi 60
   16 dibulatkan ke atas menjadi 20