Melukis Sudut Istimewa dan Membagi Sudut

Untuk melukis sudut dapat menggunakan jangka dan penggaris sebagai alat bantu. Kedua alat tersebut digunakan untuk membuat dan mengukur besar sudut yang akan dibuat. Pada tulisan ini hanya akan membahasa mengenai melukis sudut-sudut istimewa yaitu sudut 90°, 60°, 45°, dan 30° dan cara membagi sudut menjadi dua bagian sama besar.

Dalam tulisan ini ada sudut-sudut istimewa yaitu, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Dikatakan sudut-sudut istimewa karena nilai fungsi trigonometrinya bisa diperoleh melalui perhitungan sederhana. Berikut ini penjelasan dan contoh melukis sudut istimewa dan membagi sudut menjadi dua bagian sama besar.

a. Melukis Sudut 90°
Untuk melukis sudut 90°, ikutilah langkah-langkah pada gambar berikut ini berikut ini:

1. Buatlah sebarang ruas garis AB
2. Dengan titik B sebagai titik pusat dan jari-jari BA (atau kurang dari BA), Buatlah busur lingkaran melalui titik A dan memotong perpanjangan AB di titik B’
3. Dengan titik A dan B’ sebagai pusat dan jarijarinya lebih besar dari BA, buatlah busur lingkaran sehingga berpotongan di titik C
4. Hubungkan titik B dan C. Maka besar sudut ABC adalah 90°.

b. Melukis Sudut 60°
Untuk melukis sudut 60°, ikutilah langkah-langkah pada gambar berikut ini berikut ini:

1. Buatlah sebarang ruas garis AB
2. Buatlah busur lingkaran dengan pusat A dan jari-jari AB
3. Dengan pusat B dan jari-jarinya AB, kemudian buatlah busur lingkaran sehingga busur tadi berpotongan di titik C
4. Hubungkan titik A dan C. Maka m∠BAC = 60°

c. Melukis Sudut 45°
Untuk melukis sudut 45°, ikutilah langkah-langkah pada gambar berikut ini:

1. Buat dua garis saling tegak lurus ( DB tegak lurus AC )
2. Buat busur lingkaran dengan menggunakan jangka dari titik A yang memotong AC di titik P dan memotong AB di titik Q
3. Buat busur lingkaran dari titik P dan dari titik Q dengan jari-jari yang sama, sehingga berpotongan di titik R
4. Tarik garis dari titik A ke titik R
5. Garis AR membagi sudut BAC menjadi dua bagian yang sama besar.  sudut CAR = sudut BAR = ½ x 90° = 45°

d. Melukis Sudut 30°
Untuk melukis sudut 45°, ikutilah langkah-langkah pada gambar berikut ini:

1. Lukis sudut BAC = 60°
2. Buat busur lingkaran dengan menggunakan jangka dari titik A yang memotong AC di titik P dan memotong AB di titik Q
3. Buat busur lingkaran dari titik P dan dari titik Q dengan jari-jari yang sama, sehingga berpotongan di titik R
4. Tarik garis dari titik A ke titik R
5. Garis AR membagi sudut BAC menjadi dua bagian yang sama besar
6. CAR = sudut BAR = ½ x 60° = 30°

e. Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar
Misalkan kita akan membagi ∠PQR seperti pada Gambar 7.32 berikut menjadi dua sama besar. Ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut ini :

1. Buatlah busur lingkaran dengan pusat titik Q sehingga memotong sinar garis QP di titik A dan memotong sinar garis QR di titik B.
2. Dengan jari-jari yang sama, masing-masing buatlah busur lingkaran dengan pusat titik A dan B, sehingga kedua busur berpotongan di titik C.
3. Hubungkan titik Q dan C. Sehingga terbentuk ∠PQC dan ∠RQC. ∠PQC dan ∠RQC membagi ∠PQR menjadi dua sama besar.
4. Dengan demikian mPQC = m∠RQC

Ayo Kita Berlatih
1. Lukislah sudut yang besarnya sama seperti pada gambar berikut.

2. Bagilah setiap sudut pada soal nomor 1 menjadi dua sama besar.
3. Lukislah sudut PQR yang besarnya 100°. Kemudian, dengan langkahlangkah membagi sudut menjadi dua sama besar, lukislah sudut yang besarnya 50°.
4. Lukislah sebarang ∠A yang merupakan sudut lancip dan kemudian lukislah ∠Y yang sama ukuran dengan ∠A tersebut dengan menggunakan jangka dan penggaris! (Lukislah setiap langkahnya)

5. Lukislah sudut-sudut berikut ini. Kemudian, bagilah menjadi dua sama besar.
a. 130°
b. 180°
c. 220°
d. 270°