Mikirbae

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan beberapa pilihan yang harus kita tentukan memilih yang mana. Biasanya kita dihadapkan dengan kemungkinan-kemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi dan kita harus pintar-pintar mengambil sikap. Peluang adalah perbandingan antara kejadian yang sudah terjadi dengan semua kejadian yang mungkin terjadi; nilainya sama dengan atau lebih dari 0 dan kurang dari atau sama dengan 1.

Peluang teoretik adalah perbandingan hasil terhadap ruang sampel pada suatu eksperimen. Sedangkan peluang empirik perbandingan banyak kali muncul kejadian tertentu terhadap n kali Perbandingan suatu bilangan yang digunakan untuk membandingkan dua besaran.

Sebagai contoh adalah percobaan yang dilakukan oleh Ameliya, Budi, Citra, Dana, Erik, dan Fitri berikut ini. Suatu ketika Ameliya, Budi, Citra, Dana, Erik, dan Fitri mendapat tugas kelompok
dari gurunya untuk menemukan peluang empirik suatu percobaan. Mereka melakukan percobaan dengan menggelindingkan satu dadu sebanyak 120 kali. Mereka membagi tugas untuk mencatat kemuncul dadu hasil penggelindingan.

1. Ameliya betugas mencatat setiap mata dadu “1” yang muncul.
2. Budi betugas mencatat setiap mata dadu “2” yang muncul.
3. Citra betugas mencatat setiap mata dadu “3” yang muncul.
4. Dana betugas mencatat setiap mata dadu “4” yang muncul.
5. Erik betugas mencatat setiap mata dadu “5” yang muncul.
6. Fitri betugas mencatat setiap mata dadu “6” yang muncul.

Setelah menggelindingkan sebanyak 120 kali, mereka merekap catatan mereka dalam suatu tabel.
Peluang empirik percobaan penggelindingan satu dadu

Yang melakukan percobaan	Mata dadu yang diamati	(A) Banyak kali muncul mata dadu yang diamati (kali)	(B) Banyak percobaan (kali)	(B) Banyak percobaan (kali)
Ameliya	1	19	120	19/120
Budi	2	20	120	20/120
Citra	3	21	120	21/120
Dana	4	20	120	20/120
Erik	5	22	120	22/120
Fitri	6	18	120	18/120
Jumlah		120		1

Pada kolom ke-lima tabel di atas, nilai Rasio (A) terhadap (B) disebut dengan frekuensi relatif atau peluang empirik. Secara umum, jika n (A) merepresentasikan banyak kali muncul kejadia A dalam M kali percobaan,

f (A) =	n (A)
	M

Merepresentasikan peluang empirik terjadinya kejadian A pada M percobaan.
Dari data Ttbel di atas kita dapat membuat diagram yang menyajikan peluang empirik kejadian A
sebagai berikut.

Ayo Kita Menggali Informasi
Setelah kalian mengamati pengertian dari peluang empirik pada kegiatan Ayo Kita Amati,
perkirakan peluang empirik dari percobaan berikut.

1. Munculnya sisi angka pada percobaan melantunkan satu koin sebanyak 50 kali.
2. Munculnya mata dadu 5 pada percobaan melantunkan 1 dadu sebanyak 120 kali?
3. Terambilnya kelereng kuning pada percobaan memengambil 1 kelereng dari 3 kelereng (warna kuning, putih, hitam) pada suatu kantong sebanyak 90 kali?

Percobaan pengetosan koin 50 kali

*	sisi Angka	sisi Angka
Banyaknya kali muncul (kali)	27	23
Peluang empirik	27/50	23/50

Percobaan penggelindingan dadu 120 kali

*	1	2	3	4	5	6
Banyaknya kali muncul (kali)	25	23	20	19	22	11
Peluang empirik	25/120	23/120	20/120	19/120	22/120	11/120

Percobaan pengambilan kelereng 90 kali

*	Kelereng kuning	Kelereng putih	Kelereng hitam
Banyaknya kali muncul (kali)	35	40	15
Peluang empirik	35/90	40/90	15/90

Ayo Kita Menalar
1. Bagaimanakah menentukan hubungan peluang empirik dengan peluang teoretik. Pada kegiatan 1 kalian telah mempelajari tentang peluang teoretik kejadian tertentu dalam suatu eksperimen. Untuk mengingat kembali pemahaman kalian tentang peluang teoretik, tentukan peluang teoretik dari kejadian berikut:
a. Hasil sisi Angka pada eksperimen satu koin. 27/50
b. Hasil mata dadu 5 pada eksperimen satu dadu. 22/120
c. Hasil kelereng kuning pada eksperimen pengambilan tiga kelereng dengan warna berbeda (kining, hitam, putih). 35/90

Sekarang, coba bandingkan perhitungan peluang teoretik dengan peluang empirik hasil percobaan kalian.

*	Peluang Empirik	Peluang Teoretik	Hubungan
Sisi angka (koin)	27/50	1/2	27/30 mendekati 1/2
Mata dadu 5	22/120 = 11/60	1/6	11/60 mendekati 1/6
Kelereng kuning	35/90 = 7/18	1/3	7/18 mendekati 1/3

Kesimpulan :

Nilai peluang empirik ketiga percobaan mendekati nilai peluang teoretiknya masing-masing”

2. Menurut kalian, apakah hasil percobaan peluang empirik mendekati peluang teoretik? Iya (ketika percobaan benar)

 3. Apakah ketika kalian menambah banyak percobaan, banyaknya kemunculan hasil yang kalian amati juga bertambah? Iya (ketika percobaan benar)

4. Jika percobaan tersebut kalian lakukan terus menerus hingga banyak kali percobaan, bagaimanakah peluang empirik? Semakin mendekati sama atau berbeda dengan peluang teoretiknya? Jelaskan jawabanmu. Semakin sama. Semakin banyak percobaan yang dilakukan maka kejadian yang diamati semakin mendekati peluang teoretiknya.

 Soal Latihan
1. Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 100 kali, mata dadu “3” muncul sebanyak 30 kali. Berapakah peluang empiriknya?
p(A) = 30 / 100 = 3/10

2. Berapakah perkiraanmu akan muncul mata dadu “3”, saat dilakukan percobaan penggelindingan sebuah dadu sebanyak 100 kali?
Peluang muncul mata dadu 3 P(A) = 1/6
Maka frekuensi harapan = n x P(A) = 100 x 1/6 = 50/3 kali

3. Pada percobaan pengetosan dua koin uang logam sebanyak 100 kali, muncul pasangan mata koin sama sebanyak 45 kali. Berapakah peluang empirik muncul selain itu?
f = 100 - 45 = 55, dan n = 100
P(K) = f/n
= 55/100
= 11/20
Jadi peluang emperik muncul selain mata koin yang sama adalah 11/20.

4. Suatu percobaan mengguanakan spin yang terbagi tiga sama berdasarkan juringnya. Masing-masing juirng berwana merah, kuning, dan hijau. Percobaan dilakukan sebanyak 35 kali, dan bagian yang berwarna kuning tertunjuk oleh jam sebanyak sebanyak 10 kali. Tentukan peluang empirik panah menunjuk ke bagian yang berwarna merah.
Merah +Hijau = 35-10 = 25
Merah = 25/2
P(merah) = 25/2 x 1/35 = 5/14

5. Suatu percobaan menggunakan spiner seperti gambar di samping. Percobaan dilakukan sebanyak 200 kali memutar. Jarum spiner menunjuk ke warna hijau, biru, orange, dan merah muda secara berturut-turut sebanyak 35, 43, 40, dan 39. Tentukan peluang empirik jarum spiner menunjuk ke warna kuning.
P (K) = f/n
= 200 - (35+43+40+39)/200
= 43/200

6. Pada percobaan pengambilan kelereng sebanyak n kali dari dalam kantong yang berisi 3 kelereng yang berwarna merah, kuning, dan hijau. Peluang empirik terambil kelereng merah adalah 19/60, sedangkan kelereng hijau 11/30 . Tentukan :
a. Tentukan nilai n terkecil yang mungkin. n terkecil = 1/3 x 60 = 20.
b. Tentukan peluang empirik terambil kelereng hijau (berdasarkan n yang kalian tentukan).
P(H) = f/n = 11/30

Label:Kelas VIII

Perbandingan adalah suatu proses membandingkan dua besaran sejenis dan memiliki satuan yang sama. Perbandingan ada dua macam, yaitu :perbandingan senilai dan berbalik nilai. Perbandingan senilai adalah perbandingan dua besaran bila salah satu besaran nilainya semakin besar maka nilai besaran yang lain akan semakin besar dan sebaliknya. Grafik yang terjadi merupakan garis lurus yang melalui titik-titik yang merupakan pasangan bilangan dari titik-titik yang diketahui serta grafik tersebut melalui titik asal (0, 0).

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dua besaran bila salah satu besaran nilainya semakin besar maka nilai besaran yang lain akan semakin kecil dan sebaliknya. Grafik yang terjadi merupakan kurva mulus (bukan garis lurus) yang melalui titik-titik yang merupakan pasangan bilangan dari titik-titik yang diketahui. Grafik tersebut tidak melalui titik asal (0, 0) dan pada titik tertentu kemungkinan bisa memotong atau tidak memotong sumbu koordinat tergantung titik-titik yang diketahui.

Untuk membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dapat dilakukan dengan menggunakan contoh sebagai berikut

1. Perbandingan senilai contoh : jika mobil melaju menempuh jarak 100 km dengan bensin 5 liter maka berap jarak yang di tempuh mobil jika tersedia bensin 8 liter ? Jika tersedia 5 liter menempuh jarak 100 km maka jika ketersedian bensi bertambah menjadi 8 liter maka otomatis jaraknya juga akan bertambah jauh. 100km = 5 liter, x = 8 liter, x = 160 km
2. Perbandingan berbalik nilai. Contoh : seorang peternak memiliki ternak sapi sejumlah 100 ekor dan ketersedian karung yang akan habis dalam 4 hari , jika pengembala tersebut membeli 50 ekor sapi lagi maka ketersediaan makanan akan habis dalam ? Jika peternak membeli lagi maka jumlah sapinya adalah 100+ 50 = 150 ekor. makanan akan habis 4 hari oleh 100 ekor, jika ternak sapi bertambah sekarang 150 ekor maka ketersediaan makan akan berkurang ( cepat habis) dalam waktu kurang dari 4 hari. 100 = 4 hari, 150 = y, y = 100 x 4/150 = 10 x 4/15 = 2 x 4/3 = 8/3 = 2 2/3 hari

Soal Uji Kompetensi
1. Jelaskan dan perbaiki kesalahan berikut. Grafik di samping menunjukkan grafik persamaan perbandingan senilai.
Grafik persamaan perbandingan senilai selalu melalui titik asal (0, 0).

2. Tuliskan persamaan perbandingan senilai yang berhubungan dengan x inci ke y centimeter.

x = 2,54 × y

3. Jika kamu ingin pergi melancong atau melanjutkan studi ke luar negeri, kamu akan membutuhkan pengetahuan tentang sistem penukaran uang. Lengkapi tabel berikut untuk menunjukkan beberapa kurs mata uang sehingga mengungkapkan berapa banyak uang yang dibutuhkan untuk menukarkan ke Rupiah.
Kurs Penukaran Mata Uang

Negara	Mata Uang	Kurs (Rupiah)
Arab Saudi	Real	3.170,23
Thailand	Baht	369,57
Italia	Euro	16.091,76
Jepang	Yen	115,36
Korea Selatan	Won	11,21
Australia	Dolar Australia	10.807,10
Amerika Serikat (U.S.A)	US Dollar	11.889,00
Inggris Raya (U.K)	Pound	19.444,46

a. Negara manakah yang ingin kamu kunjungi di antara ke delapan negara tersebut? Korea Selatan.

b. Buatlah tabel yang menunjukkan kurs mata uang Indonesia (Rupiah) dengan mata uang Negara yang ingin kamu kunjungi, sedikitnya 5 penukaran mata uang.

Dari	Ke Mata Uang	Kurs (Rupiah)	1 Rupiah
Rupiah	Real	3.170,23	1/3.170,23 =0.000315 SAR
	Baht	369,57	1/369.57 = 0,002706 THB
	Euro	16.091,76	1/16.091,76 = 0,000062 EUR
	Yen	115,36	1/115,36 = 0,008668 JPY
	Won	11,21	1/11,21 =0,089206 KRW
	Dolar Australia	10.807,10	1/10.807,10 = 0,000092 AUD
	US Dollar	11.889,00	1/11.889,00 = 0,000084 USD
	Pound	19.444,46	1/19.444,46 = 0.000051 GBP

c. Jelaskan bagaimana kamu mengkonversi mata uang Jepang ke Inggris Raya.

1	=	x
19.444,46		115,36

19.444,46x = 115,36
x = 115,36/19.444,46
x = 0,005932
1 Yen Jepang = 0,005932 GBP

4. Jika kamu berjalan dengan kecepatan konstan, jarak yang kamu tempuh berbanding lurus terhadap waktu yang dibutuhkan. Misalnya kamu berjalan 6 km dalam waktu 1,5 jam.

• a. Seberapa jauh kamu berjalan selama 1 jam dan 2 jam? Perbandingan jarak dan waktu
• berjalan 1 jam jarak : 6 km = 1 jam : 1,5 jam, jarak = 6 km x 1 jam / 1,5 jam = 4 km
• b. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menempuh perjalanan 12 km? Waktu = 12 km / 6 km x 1,5 jam = 3 jam.
• c. Tunjukkan situasi ini dengan grafik.

• d. Berpakah konstanta perbandingan dalam situasi ini, dan menunjukkan apa? Konstanta perbandingan = 4. menunjukkan kecepatan satuan km/jam
• e. Tentukan variabel dan tulislah persamaan yang berhubungan dengan jarak dan waktu yang ditempuh. Misal waktu adalah x, jarak adalah y maka kecepatan (v) = x/y = 4, x = 4y

5. Masalah Terbuka
Berikut ini sebaran titik koordinat yang menunjukkan jarak (d) terhadap waktu (t). Variabel d dalam satuan meter dan variabel t dalam satuan detik. Grafik tersebut menjelaskan seseorang berjalan dari detektor gerakan.

a. Taksirlah seberapa cepat orang ini bergerak. Jelaskan bagaimana kamu mengetahuinya.
Orang tersebut berjalan dengan kecepatan 1 m/s. Kecepatan bisa dilihat dari beberapa titik yang menghubungkan waktu dan jarak memiliki nilai yang sama.

b. Buatlah tabel yang taksirannya sama dengan grafik di samping.

Jarak (m)	0,5	1,5	2	3,5	4
Waktu (s)	0,5	1,5	2	3,5	4

c. Apakah sebaran plot ini menunjukkan perbandingan senilai atau berbalik nilai? Jelaskan.
Sebaran plot menunjukkan perbandingan senilai. Terlihat dari tabel bahwa rasio setiap kolom adalah sama. Selain itu, garis yang mendekati kumpulan plot berbentuk garis lurus dan melalui titik asal.

d. Tentukan persamaan dari perbandingan jarak terhadap waktu berdasarkan grafik di samping.
Hubungan jarak (d) terhadap waktu (t) adalah d = t. Artinya setiap satu detik orang tersebut berjalan sejauh 1 meter.

6. Suhu Lautan
Grafik di bawah menunjukkan suhu air di Samudera Pasifik. Asumsikan suhu dan kedalaman laut berbanding terbalik pada kedalaman yang lebih dari 900 meter.
a. Tentukan persamaan yang berhubungan dengan suhu T dan kedalaman laut m.
Persamaan yang berhubungan dengan suhu T dan kedalaman laut m.
T =4.440/d

b. Tentukan suhu pada kedalaman 5.000 meter.
T = 4.440/ d, d = 5000 meter
T = 4.440/5000 = 0.89°

7. Berjalan

Gambar di atas menunjukkan jejak kaki seorang pria yang berjalan. Panjang langkah P adalah jarak antara dua ujung belakang jejak kaki yang berurutan. Untuk pria, rumus n/p = 140, menunjukkan hubungan antara n dan P. dimana n menunjukkan banyak langkah per menit, dan P menunjukkan
panjang langkah dalam satuan meter.

a. Jika rumus di atas menunjukkan langkah kaki Heri dan dia berjalan 70 langkah per menit, berapakah panjang langkah Heri? Tunjukkan bagaimana kalian menentukannya.

n	= 140 =	70	= 140, p =0,5
p		p

b. Beni mengetahui bahwa panjang langkah kakinya adalah 0,80 meter. Jika rumus tersebut menunjukkan langkah kaki Beni, hitung kecepatan Beni berjalan dalam meter per menit dan dalam kilometer per jam.Tunjukkan strategi kalian menyelesaikannya.

n	= 140 =	n	= 140, n = 112
p		0,8

Jadi, Beni berjalan dengan kecepatan 112 langkah per menit.
Oleh karena beni melangkah 112 langkah permenit dan setiap langkah sejauh 0,8 meter, maka kecepatan Beni berjalan adalah 89,6 meter per menit atau sekitar 5,376 km/jam.

8. Soal PISA
Mei Ling dari Singapura sedang mempersiapkan kepergiannya ke Afrika Selatan selama 3 bulan dalam pertukaran pelajar. Dia harus menukarkan uang Dolar Singapura (SGD) miliknya menjadi Rand Afrika Selatan (ZAR).

a. Mei Ling mengecek nilai tukar uang asing antara Dolar Singapura dan Rand Afrika Selatan, yakni 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei Ling menukar 3.000 dolar Singapura menjadi Rand Afrika Selatan sesuai nilai tukar tersebut. Berapakah uang yang diperoleh Mei Ling dalam Rand Afrika Selatan ?
Mei Ling menukar 3.000 dolar Singapura menjadi Rand Afrika Selatan sesuai nilai tukar tersebut maka uang yang diperoleh Mei Ling setelah menukar uang dolar Singapura miliknya adalah 4,2 x 3.000 = 12.600 ZAR.

b. Ketika kembali ke Singapura selama 3 bulan, uang Mei Ling bersisa 3.900 ZAR. Dia menukarkannya menjadi Dolar Singapura, perhatikan bahwa nilai tukar kedua mata uang tersebut telah berubah menjadi 1 SGD = 4,0 ZAR. Berapakah uang yang didapatkan Mei Ling setelah ditukarkan menjadi Dolar Singapura?
Uang Mei Ling setelah kembali ke Singapura sebesar 3.900 : 4 = 975 SGD.

c. Selama 3 bulan nilai tukar mata uang asing telah berubah mulai 4,2 menjadi 4,0 ZAR per SGD. Apakah hal ini keberuntungan yang didapatkan Mei Ling bahwa nilai tukar sekarang yang sebelumnya 4,0 menjadi 4,2 ZAR, ketika dia menukar ZARnya menjadi SGD? Berikan penjelasan untuk mendukung jawabanmu.
Ketika situasi penurunan mata uang ZAR terhadap SGD mengungtungkan Mei Ling. Apabila nilai tukar SDG terhadap ZAR masih 4,2 ZAR per SGD, Mei Ling akan memperoleh uang sekitar 3.900 : 4,2 = 929 SGD. Nilai tukarnya lebih kecil daripada nilai tukar yang baru.

9. Katrol
Hubungan antara ukuran katrol dan kecepatan berputar berbandingterbalik.

Katrol seperti gambar di atas. Diameter katrol A dua kali diameter katrol B. Sehingga, jika katrol A berputar sekali, katrol B berputar dua kali. Misalkan katrol A berdiameter tiga kali katrol B, maka ketika A berputar sekali, katrol B berputar tiga kali. Diameter katrol B yang lebih kecil dibandingkan dengan diameter katrol A. Kecepatan putaran katrol berbanding terbalik terhadap diameter. Kita dapat menyatakannya dalam persamaan R = k/d , dimana R adalah kecepatan katrol dalam revolusi per menit (rpm) dan d adalah diameter katrol.

a. Katrol A diputar terhadap katrol B. Katrol B berdiameter 40 cm dan berotasi 240 rpm. Tentukan kecepatan katrol A jika diameternya 50 cm.Untuk katrol A, kita dapat menentukan nilai k sebagai berikut.

R=	k	= 240 =	k	, k = 9.600
	d		40

Untuk menentukan kecepatan katrol A, dilakukan perhitungan seperti berikut.

R=	9.600	=	9.600	, R = 192
	d		50

Jadi, kecepatan katrol A adalah 192 rpm.

b. Katrol B diputar terhadap katrol A. Katrol A berdiameter 30,48 cm dan berkecepatan 300 rpm. Katrol B berdiameter 38,1 cm. Berapakah kecepatan yang dihasilkan oleh katrol B?
Kecepatan yang dihasilkan oleh katrol B adalah 240 rpm.

c. Katrol pada sebuah mesin berdiameter 9 inci dan berputar 1260 rpm. Katrol ini diikat sabuk karet dengan katrol yang lebih kecil pada motor elektrik. Katrol yang kecil berdiameter 5 inci. Tentukan kecepatan katrol yang kecil.
Katrol yang kecil berdiameter 5 inci, maka kecepatan katrol yang kecil adalah 2.268 rpm.

d. Apakah keliling lingkaran (katrol) berbanding lurus dengan diameternya? Jelaskan.
Keliling lingkaran (katrol) berbanding lurus dengan diameternya. Semakin besar diameter katrol, semakin panjang kelilingnya. Semakin kecil diameter katrol, semakin pendek kelilingnya.

e. Bagaimanakah keliling lingkaran berpengaruh jika diameternya dilipatgandakan?
Apabila diameter suatu lingkaran dilipatgandakan, keliling lingkaran akan berlipat ganda pula. Misalkan, diameter lingkaran diubah menjadi empatkalinya, maka keliling lingkaran menjadi empat kali dari keliling semula.

10. Gunakan x untuk menyatakan salah satu ukuran panjang persegipanjang dan gunakan y untuk menyatakan ukuran lebar.

a. Buatlah tabel nilai yang mungkin untuk x dan y jika luas persegipanjang adalah 12 m2. Kemudian dari tabel yang kalian buat, gambarkan grafiknya.

Panjang (x)	12	10	8	6	5	4
Lebar (y)	1	1,2	1,5	2	2,4	3

b. Apakah hubungan x dan y senilai, berbalik nilai, atau bukan keduanya? Jelaskan alasan kalian.
Hubungan x dan y adalah berbalik nilai. Karena hasil kali kedua nilai adalah sama, yakni 12.

c. Buatlah tabel nilai yang mungkin untuk x dan y jika luas persegipanjang adalah 12 m2. Kemudian dari tabel yang kalian buat, gambarkan grafiknya dengan menggunakan bidang koordinat yang sama pada soal a).

x	12	10	8	6	5	4
y	1	1,2	1,5	2	2,4	3

d. Bagaimanakah hubungan luas persegipanjang pertama dengan luas persegipanjang yang kedua? Jika nilai x yang diketahui, bagaimanakah hubungan antara nilai y pada persegipanjang pertama dan nilai y pada persegipanjang kedua? Jika nilai y yang diketahui, bagaimanakah hubungan antara nilai x pada persegipanjang pertama dan nilai x pada persegipanjang kedua?
Kedua luas pada persegi panjang soal a) dan soal c) adalah sama. Apabila nilai x yang diketahui pada soal a) dan c) maka nilai y pada keduanya akan sama dengan 12/x. Apabila nilai y yang diketahui pada soal a) dan c), maka nilai x pada keduanya pun sama dengan 12/y

Label:Kelas VIII

Dalam kegiatan sehari-hari kita sering mendengar istilah peluang. Beberapa contoh peluang terdapat dalam pertandingan sepak bola dan pemilihan ketua OSIS. Kata “peluang” digunakan untuk memperkirkan suatu kejadian akan terjadi atau tidak terjadi.Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut.

Dalam tulisan ini, akan mempelajari tentang peluang teoretik (theoretical probability) suatu eksperimen. Peluang teoretik dikenal juga dengan istilah peluang klasik (classical probability), dalam beberapa bahasan juga disebut peluang saja. Jika terdapat suatu soal yang hanya menyebutkan “peluang”, maka peluang yang dimaksud tersebut adalah peluang teoretik. Peluang teoretik adalah rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eksperimen tunggal.

Dalam suatu eksperimen, himpunan semua hasil (outcome) yang mungkin disebut ruang sampel (biasanya disimbolkan dengan S). Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian. Ruang sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel. Sedangkan setiap hasil (outcome) tunggal yang mungkin pada ruang sampel disebut titik sampel. Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

Kejadian adalah bagian dari ruang sampel S. Suatu kejadian A dapat terjadi jika memuat titik sampel pada ruang sampel S. Misalkan n (A) menyatakan banyak titik sampel kejadian A, dan n(S) adalah semua titik sampel pada ruang sampel S. Peluang teoretik kejadian A, yaitu P(A) dirumuskan,

P (A) =	n (A)
	n (S)

Perhatikan peluang teoretik kejadian A dari suatu eksperimen

Eksperimen	Ruang Sampel S	n (S)	Kejadian A	Titik sampel kejadian A	Banyak titik sampel n (A)	Peluang teoretik P (A)
Pengetosan satu koin	{A, G}	2	Hasil sisi Angka	{A}	1	1/2
	{A, G}	2	Hasil sisi Gambar	{G}	1	1/2
Pelantunan satu dadu	{1, 2, 3, 4, 5, 6}	6	Hasil mata dadu “3”	{3}	1	1/6
	{1, 2, 3, 4, 5, 6}	6	Hasil mata dadu “7”	{ } kosong	0	0/6 atau 0
	{1, 2, 3, 4, 5, 6}	6	Hasil mata dadu genap	{2, 4, 6}	3	3/6 atau 1/2
	{1, 2, 3, 4, 5, 6}	6	Hasil mata dadu ganjil	{1, 3, 5}	3	3/6 atau 1/2

Kejadian yang hanya memuat satu hasil (titik sampel) disebut kejadian dasar. Sedangkan kejadian yang tidak memuat titik sampel disebut kejadian mustahil, peluangnya sama dengan nol atau dengan kata lain tidak mungkin terjadi.

Ayo Kita Menggali Informasi
Ruang sampel.
Peluang teoretik suatu kejadian ditentukan oleh banyaknya titik sampel kejadian yang dimaksud dan ruang sampel suatu eksperimen. oleh karena itu, sebelum kalian menentukan peluang teoretik suatu percobaan, terlebih dahulu penting untuk kalian ketahui cara untuk menentukan ruang sampel suatu eksperimen.

Berikut ini disajikan beberapa ruang sampel percobaan pengetosan koin uang logam yang mempunyai dua sisi, itu A (Angka) dan G (Gambar) .

1. Jika kita mengetos satu koin sebanyak satu kali, kemungkinan hasilnya adalah angka atau gambar ditulis {A, G}.
2. Jika kita mengetos dua koin (koin merah dan kuning) sebanyak satu kali, maka ada empat kemungkinan hasil: {AA, AG, GA, GG}. Diagram pohon berikut menghubungkan kemungkin hasil pada koin merah dengan koin kuning.

Cara 1 : Diagram pohon
Cara 2 : Tabel

• Titik sampel AA bermakna bahwa kedua koin menghasilkan kejadian sisi Angka.
• Titik sampel AG bermakna bahwa koin merah menghasilkan kejadian sisi Angka, sedangkan
• koin kuning menghasilkan kejadian sisi Gambar.
• Titik sampel GA bermakna bahwa koin merah menghasilkan kejadian sisi Gambar, sedangkan koin kuning menghasilkan kejadian sisi Angka.
• Titik sampel GG bermakna bahwa kedua koin menghasilkan kejadian sisi Angka.

3. Jika kita melantunkan tiga koin (warna merah, kuning, dan hijau) satu kali, maka ruang
sampelnya adalah: {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}.

• Titik sampel AAA bermakna bahwa ketiga koin menghasilkan kejadian sisi angka.
• Titik sampel AGA bermakna bahwa koin merah menghasilkan kejadian sisi angka, koin kuning menghasilkan kejadian sisi gambar, sedangkan koin hijau menghasilkan kejadian sisi angka

Ayo Kita Menalar
1. Menentukan ruang sampel beberapa eksperimen
Selain eksperimen satu koin, dua koin, dan tiga koin uang logam masih banyak eksperimen lain. Misal eksperimen: satu dadu; dua dadu; satu koin dan satu dadu; serta dua koin dan satu dadu. Temukan ruang sampel masing-masing eksperimen tersebut. Gunakan cara yang menurut kalian efektif untuk menentukan semua titik sampel. Jelaskan.

1. Dua dadu (berbeda warna)

Dadu	1	2	3	4	5	6
1	1,1	1,2	1,3	1,4	1, 5	1,6
2	2, 1	2, 2	2, 3	2, 4	2, 5	2,6
3	3, 1	3, 2	3, 3	3, 4	3, 5	3, 6
4	4, 1	4, 2	4, 3	4, 4	4, 5	4,6
5	5, 1	5, 2	5, 3	5, 4	5, 5	5, 6
6	6, 1	6, 2	6, 3	6, 4	6, 5	6, 6

Dua koin (berbeda warna) satu dadu

*	1	2	3	4	5	6
AA	AA1	AA2	AA3	AA4	AA5	AA6
AG	AG1	AG2	AG3	AG4	AG5	AG6
GA	GA1	GA2	GA3	GA4	GA5	GA6
GG	GG1	GG2	GG3	GG4	GG5	GG6

2. Mungkinkah banyaknya titik sampel pada suatu kejadian bisa lebih dari ruang sampelnya? Jelaskan.
Tidak mungkin, karena Kejadian adalah subset atau bagian dari ruang sampel

3. Adakah kejadian yang memiliki peluang sama dengan 1? Jika ada, jelaskan dalam kejadian yang bagaimana.
Ada. Ketika kejadiannya memuat semua titik sampel pada ruang sampel.

4. Berapakah banyak titik sampel suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi?0

5. Dapatkah kalian menyimpulkan, antara berapa sampai berapa peluang suatu kejadian?
0 ≤ Peluang suatu kejadian ≥ 1

Ayo Berlatih
1. Sebuah dadu digelindingkan sekali. Berapa peluang kejadian:
a. Mata dadu kelipatan tiga. 2/6 (3 dan 6)
b. Mata dadu bukan kelipatan tiga. 4/6 (1,2,4,5)

2. Dadu merah dan putih digelindingkan sekali. Berapakah peluang kejadian:
a. Mata dadu kembar. 6/36 ((1,1) ; (2,2) ; (3,3) ; (4,4) ; (5,5) ; (6,6))
b. Jumlah mata dadu 7. 6/36 ((1+6), (6+1), (2+5), (5+2), (3+4), (4+3))
c. Jumlah mata dadu kurang dari 7. 15/36

• jumlah 6 : (1+5), (5+1), (2+4), (4+2), (3+3) ; n(jumlah 6) = 5
• jumlah 5 : (1+4), (4+1), (2+3), (3+2) ; n(jumlah 5) = 4
• jumlah 4 : (1+3), (3+1), (2+2) ; n(jumlah 4) = 3
• jumlah 3 : (1+2), (2+1) ; n(jumlah 3) = 2
• jumlah 2 : (1+1) ; n(jumlah 2) = 1

3. Dalam suatu ruangan ada suatu komputer yang bisa digunakan oleh Yessi, Ratna, dan Rohim selama 3 jam. Mereka berencana untuk mengundi giliran agar setiap anak bisa menggunakan komputer tersebut masing-masing 1 jam, dengan sebuah dadu. Menurutmu apakah alat yang digunakan untuk mengundi tersebut cocok? Jika tidak, Jelaskan alasanmu. Jika iya, jelaskan caranya.

Jika Yessi, Ratna, dan Rohim memilih masing-masing 2 mata dadu, maka peluang mereka akan sama yaitu 2/6 untuk menang dan menjadikan cara pengundian dadu itu cocok digunakan namun jika mereka hanya memilih masing-masing 1 mata dadu, maka mereka hanya punya 1/2 peluang untuk menang sedangkan 1/2 lagi bukan bagian mereka

4. Suatu ketika Saiful dan adiknya yang bernama Antina berebut remote TV. Mereka mempunyai pilihan siaran berbeda di saat yang sama. Saiful mempunyai ide untuk mengundi dengan menggunakan dadu. Jika yang muncul adalah mata dadu 1 maka yang berhak main adalah Antina, jika selain itu maka yang berhak main adalah Saiful. Sedangkan Antina mengusulkan untuk menggunakan dua koin uang logam. Jika yang muncul adalah mata dadu kembar maka yang berhak main adalah Saiful, jika selain itu yang berhak main adalah Antina. Berikan pendapatmu, cara manakah yang menurutmu adil? Jelaskan.

Cara yang adil adalah cara yang diusulkan oleh Antina yaitu dengan 2 koin uang logam. Karena peluang yang dimiliki kedua kakak beradik itu sama, yaitu 1/2. Sementara jika menggunakan cara yang diusulkan oleh Saiful yaitu dengan dadu, peluang yang dimiliki kedua kakak beradik berbeda, yaitu peluang yang dimiliki Saiful 5/6 sementara peluang yang dimiliki Antina hanya 1/6.

5. Suatu restoran, sebut saja namanya Restoran “Bang Torik” menyediakan menu masakan sebagai berikut.

Tentukan banyak menu yang bisa dibuat oleh Restoran “Bang Torik” tersebut? Daftarkan semua menunya.

*	Dipanggang+sayuran segar	Digoreng+Kentang panggang	Diasap+kentang tumbuk
Tuna	Tuna dipanggang+sayuran segar	Tuna digoreng+kentang panggang	Tuna diasap+kentang tumbuk
Patina	Patina dipanggang+sayuran segar	Patina digoreng+kentang panggang	Patina diasap+kentang tumbuk
Salmon	Salmon dipannggang+sayuran segar	Salmon dipanggang+kentang panggang	Salmon diasap+kentang tumbuk
Hiu Kecil	Hiu kecil dipanggang+sayuran segar	Hiu kecil digoreng+kentang panggang	Hiu kecil diasap+kentang tumbuk

Label:Kelas VIII

Perbandingan berbalik nilai adalah hubungan antar dua variabel yang hasil kali keduanya menghasilkan bilangan yang sama, atau konstan. Dalam perbandingan ini apabila nilai suatu komponen naik, maka nilai komponen yang lain akan menurun. Misalnya ketika berangkat ke sekolah menggunakan sepeda tentu waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke sekolah akan berbeda apabila mengayuh sepeda dengan cepat bila dibandingkan dengan ketika mengayuh sepeda dengan lambat. Semakin cepat mengayuh sepeda, maka waktu yang dibutuhkan untuk sampai di sekolah akan semakin sedikit.

Ayo Kita Amati
Kecepatan dan waktu tempuh
Alan mengendarai sepeda motor dan menempuh jarak 480 km ketika mudik. Setiap kali mudik, dia mencoba dengan kecepatan rata-rata yang berbeda dan mencatat lama perjalanan. Tabel 5.3 di bawah ini menunjukkan kecepatan rata-rata motor dan waktu yang ditempuh.

Kecepatan Rata-rata (x) (km/jam)	80	75	60	40
Waktu (y) (jam)	6	6,4	8	12

Alan menguji tabel yang dibuatnya untuk mengetahui hubungan antara kecepatan dan waktu selama perjalanan yang berjarak 480 km.

Ayo Kita Menggali Informasi
Alan ingin mengetahui lama perjalanan yang ditempuh jika dia mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam. Alan menyelesaikannya seperti berikut.
80 × 6 = 480
75 × 6,4 = 480
60 × 8 = 480
40 × 12 = 480

480 merupakan konstanta perbandingan. xy = 480, atau y = 480/x

Perbandingan (rasio) y/x tidak selalu sama. Sedangkan hasil kalinya, x × y adalah konstan, yang selalu sama. Karena hasil kali dua variabel adalah konstan, kondisi ini dikatakan perbandingan berbalik nilai. y berbanding tebalik terhadap x. Hubungan ini dapat ditunjukkan oleh persamaan xy = k, atau y = k/x dengan k adalah konstanta.

Alan menggunakan persamaan untuk menentukan waktu yang ditempuh dengan kecepatan 50 km/jam. Dengan mesubstitusi 50 km/jam untuk nilai x, dapat ditentukan nilai y, waktu yang ditempuh.

y=	480	menyatakan hubungan antara dua variabel
	x

Waktu yang ditempuh =	480
	kecepatan rata - rata sepeda motor yang dikendarai

y=	480	, y =	480	, y = 9,6
	x		50

Ayo Kita Menalar
Setelah kalian mengamati, menanya, dan menggali informasi dari Masalah 5.2. Tuliskan jawaban
pertanyaan berikut pada buku catatan kalian dan diskusikan dengan temanmu.

1. Untuk persamaan y = k/x, bagaimakah nilai y jika nilai x mengalami kenaikan? Jika itu adalah perbandingan senilai maka jika y mengalami kenaikan maka x akan mengalami kenaikan juga. Tapi jika itu berbalik nilai maka jika y mengalami kenaikan maka x akan mengalami penurunan
2. Dari persamaan perbandingan berbalik nilai, bagaimanakah bentuk grafiknya? Apakah melalui titik asal (0, 0), apakah memotong sumbu koordinat? Grafik yang terjadi merupakan kurva mulus (bukan garis lurus) yang melalui titik-titik yang merupakan pasangan bilangan pada tabel di atas. Grafik tersebut tidak melalui titik asal (0, 0) dan pada titik tertentu akan memotong sumbu koordinat.

Persamaan yang terbentuk adalah y = 480/x . y adalah waktu yang ditempuh dan x adalah kecepatan rata-rata. Dengan menggunakan tabel berikut, kita dapat membuat grafik yang terbentuk.

Kecepatan Rata-rata (x) (km/jam)	80	75	60	40
Waktu (y) (jam)	6	6,4	8	12
Pasangan terurut (x, y)	(80, 6)	(75, 6,4)	(60, 8)	(40, 12)

Grafik yang terbentuk adalah sebagai berikut.

Grafik yang terbentuk dari persamaan perbandingan berbalik nilai tidak melewati titik asal (0, 0) dan tidak memotong sumbu koordinat.

Grafik di samping, x dan y menunjukkan perbandingan berbalik nilai. Manakah persamaan berikut yang menyatakan hubungan x dan y?

Soal Latihan
1. Tentukan apakah tiap tabel berikut menunjukkan perbandingan berbalik nilai. Jika iya, jelaskan.
Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dua besaran bila salah satu besaran nilainya semakin besar maka nilai besaran yang lain akan semakin kecil dan sebaliknya.

a				b
x	2	6	8	x	3	5	6
y	8	14	32	y	12	32	24
c				d
x	1	2	3	x	1	2	4
y	16	8	6	y	12	6	3

1. Tabel pertama (a), perbandingan senilai karena semakin naik nilai x , nilai y juga naik
2. Tabel kedua (b) bukan perbandingan senilai juga bukan berbalik nilai , karena pola x naik turun, pola y naik.
3. Tabel ketiga (c) perbandingan berbalik nilai karena pola x naik, pola y turun
4. Tabel keempat (4) perbandinga berbalik nilai karena pola x naik, pola y turun 

2. Tentukan persamaan dari grafik berikut.
Diketahui pada gambar 1 terlampir, titik yang diketahui adalah (4, 1) artinya, x₁ = 4 dan y₁ = 1. Kemudian persamaan dari fungsi tersebut, yaitu :
y/y₁ = x₁/x
⇔y/1 = 4/x
⇔y = 4/x

Diketahui pada gambar 2 terlampir, titik yang diketahui adalah (2, 6), artinya x₁ = 2 dan y₁ = 6. Kemudian persamaan dari fungsi tersebut, yaitu :
y/y₁ = x₁/x
⇔y/6 = 2/x
⇔y = 12/x

3. Andrea mengatakan bahwa persamaan y /2= 8/x bukanlah persamaan perbandingan berbalik
nilai karena bentuknya tidak y = k/x . Jelaskan dan perbaiki kesalahan yang disampaikan oleh
Andrea.
Persamaan y /2= 8/x merupakanpersamaan perbandingan berbalik nilai karena dapat diubah menjadi y = k/x dengan cara silang kali konstanta pada ruas kiri, sehingga :

y	=	8	, y =	8 x 2	, y =	16
2		x		x		x

4. Pak Fatkhur adalah seorang penyedia jasa tukang bangunan (kuli bangunan). Beliau berpengalaman dalam proyek-proyek pembangunan rumah tinggal, karena beliau sendiri juga seorang tukang bangunan. Beliau menjelaskan bahwa dalam menyelesaikan sebuah rumah dapat diselesaikan oleh 5 tukang, termasuk pak Fatkhur sendiri, selama 2 bulan sampai selesai finishing. Untuk mempercepat penyelesaian bangunan, Pak Fatkhur sanggup menyediakan tukang tambahan sesuai dengan permintaan pelanggan. Pak Fatkhur dan 9 temannya pernah membangun rumah selama 1 bulan.Nah, sekarang coba kalian duga, berapa lama yang dibutuhkan oleh Pak Fatkhur dan 5 orang temannya untuk menyelesaikan sebuah rumah yang ukurannya sama seperti yang dijelaskan di atas?

Jika pelanggan Pak Fatkhur ingin memiliki rumah yang bisa diselesaikan selama 25 hari, berapa pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan rumah?

Tukang (Orang)	Waktu
5 orang (4 tukang+ Pak Fathur	60
10 orang (9 tukang+Pak Fathur	30
6 orang (5 tukang+ Pak Fathur	w
	25

5	=	w
6		60

5/6 = w/60
⇔ 6w = 5 x 60
⇔ 6w = 300
⇔ w = 300/6
⇔ w = 50
Jadi, waktu yang dibutuhkan Pak Fathur dan 5 orang tukang untuk menyelesaikan sebuah rumah yang ukurannya sama seperti yang dijelaskan di atas adalah 50 hari.

10	=	25
t		60

⇔ 25t = 5 x 60
⇔ 25t = 300
⇔ t = 300/25
⇔ t = 12
Jadi, jika pelanggan Pak Fathur ingin memiliki rumah yang bisa diselesaikan selama 25 hari, maka tukang yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan rumah adalah 12 orang. Atau tambahan tukang adalah 12 - 5 = 7 orang.

5. Jarak kota P ke kota Q adalah 60 km. Grafik di bawah ini menunjukkan hubungan antara
kecepatan sepeda motor (km/jam) dan waktu yang diperlukan (jam).
a) Dengan menggunakan grafik di atas, tentukan kecepatan kendaraan bila waktu yang dibutuhkan untuk menempuh perjalanan dari kota P ke Q adalah 1,5 jam. Jelaskan bagaimana kalian memperoleh jawaban.
V = s/t = 40/1,5 = 26,67 km/jam.

b) Dapatkah kalian menentukan persamaan grafik di atas? Jelaskan.
Persamaan dari grafik pada gambar , yaitu :
s/s₁ = t₁/t
⇔s/60 = 1/t
⇔s = 60/t
Jika t = 1,5 jam, maka s = 60/1,5 = 40 km dan kecepatannya V = s/t = 40/1,5 = 26,67 km/jam.

c) Pertanyaan terbuka
Dapatkah kalian menentukan kecepatan yang dibutuhkan pengendara untuk menempuh total lama perjalanan pergi dan perjalanan pulang selama 3 jam? Bagaimana kalian menentukannya.
Jika t = 3 jam, maka s = 60/3 = 20 km dan kecepatannya V = s/t = 20/3 = 6,67 km/jam.

Label:Kelas VIII

Perbandingan senilai adalah perbandingan dari dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis yang memiliki nilai atau harga yang sama.Banyak kegiatan yang kita lakukan berhubungan dengan perbandingan, biasanya perbandingan digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misal kita membandingkan banyak teman laki-laki dengan teman perempuan. Pada dasarnya perbandingan merupakan penyederhanaan pecahan. Ciri dari perbandingan senilai adalah jika banyak nilai pada suatu kelompok akan berakibat nilai atau obyek yang bersesuaian juga bertambah.

Ayo Kita Menggali Informasi
Andi memiliki sepeda motor matic baru berkapasitas 125 cc. Dia tahu bahwa sepeda motor matic 125 cc memerlukan 1 liter pertamax untuk menempuh jarak 43 km. Tabel berikut ini menunjukkan banyak pertamax (liter) dan jarak tempuh.

Banyak Pertamax (dalam liter), x	1	2	3	4
Jarak yang ditempuh (dalam km), y	43	86	129	172

Tentukan berapa banyak pertamax yang akan dbutuhkan sepeda motor Andi? Andi menyelesaikan dengan memperhatikan data dari tabel yang telah dia buat seperti berikut.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa (Jarak yang ditempuh) = 43 (banyak pertamax), y = 43x

Persamaan di atas menyatakan hubungan antar dua variabel.
387 = 43 × x
387 ÷ 43 = x
9 = x
Jadi, untuk menempuh perjalanan selama 387 km dibutuhkan 9 liter pertamax.

Andi menggunakan persamaan untuk memperkirakan banyak pertamax yang diperlukan untuk menempuh perjalanan sejauh 387 km. Andi mengganti jarak yang ditempuh (y) dengan 387 dan menyelesaikan persamaan untuk menentukan banyak pertamax (x).

Ayo Kita Menalar
Setelah kalian mengamati, menanya, dan menggali informasi dari Masalah 5.1. Tuliskan jawaban pertanyaan berikut pada buku catatan kalian dan diskusikan dengan temanmu.

1. Manakah di antara pernyataan berikut yang tidak berkaitan perbandingan senilai? Jelaskan alasan kalian. a. y berbanding lurus terhadap x.(bukan), b. y kelipatan x (bukan) c. Hasil kali y dan x adalah konstan.(ya)
2. Jelaskan apa yang kalian ketahui tentang “senilai” dalam perbandingan senilai?Kata "senilai" dalam perbandingan senilai berarti memiliki nilai atau harga yang sama.
3. Bagaimanakah perbandingan kedua variabel pada perbandingan senilai? Rasio/perbandingan kedua variabel pada perbandingan senilai adalah tetap/tidak berubah-ubah/konstan.

Untuk membantu menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, perhatikan contoh berikut.
Tentukan apakah nilai-nilai pada tabel berikut menunjukkan perbandingan senilai. Jika iya, tentukan konstanta perbandingannya.

x	3	4	5
y	6	8	10

x dan y menunjukkan perbandingan senilai dengan konstantanya adalah 2. Dapat kita ketahui bahwa
x/y adalah konstanta. Jadi, perbandingan nilai-nilai x

Binatang Peliharaan
Sebagian besar binatang peliharaan memiliki perbandingan umur yang berbeda-beda dengan pemiliknya. Misalkan, seekor anjing yang berusia 3 tahun sama halnya seperti manusia yang berumur 21 tahun. Berdasarkan informasi di atas, asumsikan bahwa umur anjing berbanding lurus dengan usia manusia. Berapakah usia manusia seekor anjing yang berumur 6 tahun?

Tulislah persamaan perbandingan senilaianya. Misal x menyatakan umur anjing dan y menyatakan umur yang setara dengan manusia.
y = kx
21 = k(3)
7 = k
y = 7x
Gunakan persamaan untuk menentukan y jika x = 6
y = 7x
y = 7(6)
y = 42
Jadi, umur anjing berumur 6 tahun setara dengan manusia berumur 42 tahun.

Ayo Kita Menggali Informasi
Misal y berbanding lurus terhadap x, dengan konstanta perbandingan k = 3,5. Gambarlah grafik persamaan perbandingannya.

Persamaan perbandingan yang diminta adalah y = 3,5x, seperti gambar di bawah. Grafik yang terbentuk memiliki kemiringan 3,5.
Berdasarkan masalah penggunaan pertamak, jarak yang ditempuh untuk sepeda motor matic adalah 43 km tiap liter pertamax. Gambarlah grafik persamaan yang menyatakan perbandingan antara banyak liter pertamax dan jarak yang ditempuh.

Persamaan yang terbentuk adalah y = 43x. y adalah jarak yang ditempuh dan x adalah banyak pertamax. Kemiringan garis dari grafik yang dibentuk adalah 43. Dengan membuat tabel seperti yang telah Andi lakukan, kita bisa membuat grafik persamaan dengan menentukan titik-titik pasangan berurutan. Perhatikan bahwa grafik persamaan perbandingan senilai selalu melalui titik asal (0, 0).
Ayo Berlatih
1. Tentukan diantara keempat tabel berikut yang menunjukkan pebandingan senilai, perbandingan berbalik nilai, atau bukan keduanya. Jelaskan bagaimana kalian menentukannya. Tentukan juga bentuk persamaan keempat tabel jika menunjukkan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.
Perbandingan senilai terjadi apabila semua nilai naik atau semua turun sedangkan berbalik nilai berarti ada satu nilai yang naik ada satu nilai yang turun.
Tabel a. (y = 4x), b. (y = 3x), c. (y= 6x), dan d. (y = x²) adalah perbandingan senilai

2. Manakah grafik berikut ini yang bukan menunjukkan grafik perbandingan senilai? Jelaskan alasanmu.
Grafik B karena grafik persamaan perbandingan senilai berupa garis lurus dan selalu melalui titik asal (0, 0).

3. Tabel berikut menunjukkan waktu yang ditempuh Andi dalam perjalanan, x, dan jarak yang ditempuhnya, y. Asumsikan Andi berkendara dengan kecepatan konstan. Tentukan kecepatan sepeda motor yang dia kendarai dalam kilometer per jam (km/jam).

Waktu (jam), x	1	2	3
Jarak (km), y	40	80	120

Kecepatan=jarak/waktu
= y/x km/jam
= 40/1 =40 km/jam
= 80/2 =40 km/jam
= 120/3=40 km/jam
Kecepatan sepeda motor yang Andi kendarai adalah 40 km/jam

4. Pardi memperoleh Rp12.500,00 tiap lembar untuk laporan yang dia ketik. Tentukan persamaan yang terbentuk dan gambarkan grafiknya.
Lembaran = x
Jumlah yang diterima = y , maka y=12.500 x

Untuk x adalah 1 y adalah 12.500
Untuk x adalah 2 y adalah 25.000
dst

5. Sebuah mobil memerlukan 1 liter bensin untuk menempuh jarak 12 km. Hubungan antara banyak bensin yang dibutuhkan dengan jarak yang ditempuh digambarkan seperti pada grafik berikut.
Dengan menggunakan grafik di samping, dapatkah kalian menentukan persamaan yang terbentuk? Berpakah banyak liter bensin yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak 72 km? Berapakah jarak yang ditempuh mobil jika bensin yang dibutuhkan sebanyak 6,5 liter? (Anggaplah perjalanan yang ditempuh lancar, tanpa hambatan dan kemacetan)
Persamaan y = 12x
72y = 12x, x = 72/12 = 6 Liter
6,5x = y, y = 6,5 x 12 = 78 Km

Label:Kelas VIII

Bangun ruang sisi datar banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Bangun ruang adalah suatu bangun tiga dimensi yang memiliki volume atau isi. Bangun ruang digolongkan menjadi dua bagian yaitu Bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi Lengkung. Bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang memiliki sisi berbentuk datar (bukan sisi lengkung). Bagian-bagian bangun ruang antara lain bidang sisi, rusuk, titik sudut, diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang diagonal.

Contoh bangun ruang sisi datar antara lain kubus, balok, prisma, dan limas. Beberapa pengertian bangun sisi datar antara lain sebagai berikut.

1. Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah bangun datar berbentuk segiempat dan kongruen.
2. Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 3 pasang bangun datar berbentuk segiempat yang kongruen dan sejajar.
3. Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 2 bangun datar yang kongruen dan sejajar, serta bidang lain sebagai sisi tegaknya.
4. Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bangun datar sebagai alasnya dan sisi-sisi tegak yang bertemu pada satu titik.

1. Disediakan kawat yang panjangnya 6 m, akan dibuat kerangka balok berukuran 13 cm × 9 cm
× 8 cm. Berapakah banyak kerangka balok yang dapat dibuat dari kawat tersebut?
Diket p = 13 cm, l = 9 cm, dan t = 8 cm. Panjang kawat 6 m
Jawaban :
Panjang seluruh rusuk : 4 (13 + 9 + 8) =4 x 30 = 120 cm
Panjang kawat : 600 :120 = 5 balok.
Panjang kawat yang dimiliki 600 cm maka balok yang dapat dibuat adalah sebanyak 5 buah.

2. Sebuah balok berukuran panjang = (3x + 2) cm, lebar = (x + 5) cm, dan tinggi = (2x – 4) cm.
Jika jumlah panjang rusuknya 156 cm, maka:

a. Susunlah persamaan dalam x
b. Tentukan nilai x
Panjang seluruh rusuk = 4(panjang + lebar + tinggi)
156 = 4(3x + 2 + x + 5 + 2x + -4)
156 = 4(6 x + 3)
156 = 24x + 12
156 - 12 = 24x
144 = 24x
144 : 24 = x
6 = x

3. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm, 5 cm dan 13 cm.
Jika tinggi prisma adalah 20 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut.
L penutup = 1/2 × 5 cm × 12 cm × 2
= 1/2 × 60 cm² × 2
= 60 cm²

L sisi = (p₁ × l₁) + (p₂ × l₂) + (p₃ × l₃)
= (20 cm × 12 cm) + (20 cm × 5 cm) + (20 cm × 13 cm)
= 240 cm² + 100 cm² + 260 cm²
= 600 cm²

L permukaan = L penutup + L sisi
= 60 cm² + 600 cm²
= 660 cm²

4. Sebuah balok ABCD.EFGH di samping, panjang, lebar dan tingginya berturut-turut adalah 8 cm, 6 cm, dan 3 cm.

Tentukan:
a. Volume limas T.ABCD =48 cm³
b. Volume balok di luar limas T.ABCD = 96 cm³

5. Eka membuat model balok padat yang terbuat dari bahan Gipsum dengan luas alas 200 cm²
dan tingginya 9 cm. Harga Gipsum per liter adalah Rp15.000,00. Berapa rupiah minimal
uang Eka yang harus dikeluarkan untuk membuat model balok?
Volume balok = Luas alas x tinggi
= 200 cm² x 9 cm
= 1.800 cm³
= 1,8 liter (dm³)
Biaya = 1,8 x 15.000 = 27.000

6. Sebuah kotak panjangnya 1 ½ kali lebar dan 4 ½ kali tingginya. Jumlah semua rusuk 408 cm.
Tentukan volum dan luas permukaannya
P = 3/2 l, p = 9/2 t
3/2 l = 9/2 t
3l = 9t
l = 3t

Jumlah rusuk = 4(p + l + t)
408 cm = 4(3/2(3t) + 3t + t)
408 cm : 4 = 9/2t + 4t
102 cm = 17/2 t
102 cm x 2 = 17 t
t = 204 : 17 cm
t = 12 cm

volume = p x l x t
= 9/2 t x 3t x t
= 27/2 t³
= 27/2 (12)³
= 27/2 x 1.728
= 23.328 cm³

Luas permukaan = 2(pl + pt + lt)
= 2 (27/2 t² + 9/2 t² + 3t²)
= 2 x 21 t²
= 42 t²
= 42 x (12)²
= 6.048 cm²

7. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belah
ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar
tangki terdapat kran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit.
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai
habis?
d₁ = 4m = 40 dm
d₂ = 3m = 30 dm
t. tangki = 2,5 m = 25 dm

V = d₁ x d₂ /2 x t
= 40 x 30 / 2 x 25
= 15.000 lt

Waktu yang diperlukan = 15.000 : 75 = 200 menit atau 3 jam 20 menit.

8. Kubus ABCD.EFGH dipotong menjadi empat bagian oleh dua bidang. Bidang pertama sejajar
dengan sisi ABCD dan melalui titik tengah rusuk BF. Bidang kedua melalui titik-titik tengah
AB, AD, GH, dan FG. Tentukan rasio volume dari bagian ruang yang terkecil dan bagian yang
terbesar.
Perbandingan volume terkecil dan terbesar adalah 1 : 3.

9. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belah
ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar
tangki terdapat kran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit.
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai
habis?
Sama Nomor 7

Label:Kelas VIII

Bangun datar tak beraturan merupakan benda-benda nyata yang ada dalam kehidupan sehari-hari,
seperti seperti daun, batang pohon, penghapus pulpel, telapak tangan.batu, wadah air kemasan, toples, tahu, lapet, teko dan lain-lain serta suatu gambar bidang datar tidak beraturan. Benda-benda tersebut dapat diketahui luas permukaannya dengan menggunakan konsep mencari luas pada bangun ruang sisi datar.

Bangun datar tidak beraturan memiliki bentuk, namun demikian tidak dapat dirumuskan luasnya, walaupun bangun datar tidak beraturan itu mempunyai luas. Kita tidak dapat menentukan secara pasti luas selembar daun, sesobek kertas, sepotong triplek dengan bentuk tidak beraturan. Kita hanya dapat menafsirkan luas bangun datar yang bentuknya tidak beraturan.

Ayo Kita Amati
Perhatikan gambar berikut ini atau ambillah beberapa bangun yang menyerupai bangun datar segiempat dan segitiga. Kemudian amatilah.

Dapat dilihat bahwa bangun-bangun pada masalah di atas merupakan bangun yang tidak beraturan. Untuk menentukan luas daerah bangun-bangun yang tidak beraturan seperti masalah tersebut, lakukanlah langkah-langlah berikut:

1. Salin dan gambar bangun tersebut pada kertas berpetak dengan memberikan garis pada bagian tepinya.
2. Hitung petak yang menutupi bangun tersebut! Kemudian berilah tanda.
3. Untuk petak yang tidak utuh, jika petak yang menutupi bangun lebih dari setengahnya, maka petak tersebut dihitung satu petak.

Luas daerah permukaan yang beraturan dapat ditentukan dengan persegi satuan yang menutupi daerah tersebut. Dapat dilihat bahwa bangun-bangun pada soal merupakan bangun yang tidak beraturan. Untuk menentukan luas daerah bangun-bangun yang tidak beraturan seperti pada soal, kamu tinggal menghitung petak yang menutupi bangun tersebut. Untuk petak yang tidak utuh, jika petak yang menutupi bangun lebih dari setengahnya, maka petak tersebut dihitung satu petak.

Perhatikan bangun-bangun A, B, dan C berikut.
Dengan demikian, diperoleh luas daerah bangun A = 12 satuan, bangun B = 6 satuan, dan bangun C = 7 satuan.

Ayo Kita Menalar
Temukan 3 contoh yang ada dalam kehidupan sehari-hari yang ada hubungannya dengan materi yang telah kalian diskusikan! Diskusikan dalam kelompok kalian bagaimana cara menentukan luas benda/ barang. Kemudian temukan jawabannya bersama-sama. Tuliskan jawaban tersebut sebagai karya kelompok.

Perhatikan gambar awan berikut.
Setelah dihitung ada 24 kotak. Taksiran luas 24 satuan.

Perhatikan gambar daun sirih berikut
Setelah dihitung ada 34 kotak. Taksiran luas 34 satuan.

Perhatikan gambar telapak tangan di bawah ini
Setelah selesai menjawab dari kegiatan bernalar, kirimkan karya tersebut ke kelompok lain. Usahakan satu atau dua orang menemani karya itu, dan menjelaskan maksud dari karya itu. Tulislah kesimpulan yang sudah diperoleh pada lembar kerja/buku tulis kalian!

Catatan : Tentu luas yang kita peroleh ini tidak akurat 100% karena sifatnya hanya penaksiran saja, hasilnya bisa mendekati saja (bisa kurang sedikit atau lebih sedikit).

Label:Kelas VII

Limas adalah bangun ruang yang mempunyai alas berbentuk segi n (segitiga, segi empat, atau segi lima) dan bidang sisi tegaknya mempunyai bentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik yang di sebut dengan titik puncak limas. Nama limas ditentukan berdasarkan bentuk bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika alas suatu limas berbentuk segi lima beraturan maka limas tersebut dinamakan limas segi lima beraturan. Contoh limas segiempat salah satunya adalah piramida Mesir.

Kubus adalah adalah bangun 3 Dimensi yang memiliki 6 buah sisi dengan semua rusuknya sama panjang dan memiliki 4 sisi tegak. Kubus dapat dijadikan sebagai media pembelajaran untuk mencari rumus volume limas yang dapat dibuktikan dengan volume kubus. Volume limas dapat diperoleh dari volume kubus seperti pada gambar di bawah ini.
Perhatikan kubus pada gambar di atas yang keempat diagonal ruangnya saling berpotongan
pada satu titik. Terbentuk bangun apakah antar sisi dengan perpotongan diagonal ruang kubus?
Bangun yang terbentuk adalah limas yang terdiri dari 6 buah limas yang berukuran sama. Masing-masing limas beralaskan sisi kubus dan tinggi masing-masing limas sama dengan setengah rusuk kubus. satu limas yang terbentuk yaitu T.ABCD.

1. Berapa banyak limas yang dapat membentuk kubus? 6 buah limas
2. Berapa tinggi limas tersebut jika dibandingkan dengan tinggi kubus? Tinggi limas = 1/2 Tinggi kubus
3. Berapa panjang sisi alas limas? Panjang sisi alas limas = Panjang sisi alas persegi
4. Berapakah Volume dari Limas tersebut? Jika volume masing-masing limas pada gambar adalah ‘V’ maka volume enam buah limas sama dengan volume kubus, sehingga diperoleh hubungan berikut.

Volume 6 limas = Volume kubus
6 V = s x s x s
= ( s x s ) x s
= ( s x s ) x ( 1/2s x 2 ), jika s x s = L dan ½ s = t
= L x t x 2
6 V = 2 Lt

Volume 1 limas adalah 6V = 2 Lt, V = 2/6 Lt = 1/3 Lt

Jadi Volume limas = 1/3 x L x t

Keterangan:
L = luas alas
t = tinggi limas

Ayo Kita Menggali Informasi
Contoh 1 :
Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegipanjang yang sisi-sisinya 18 cm dan 32 cm. Puncak limas tepat berada di atas pusat alas dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume limas.
Volum=1/3 x alas x tinggi
= 1/3 x (18 x 32)
= 192 x 42 = 8.064 cm

Contoh 2 :
Sebuah atap rumah berbentuk limas dengan alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 m dan tinggi 4m hendak ditutupi dengan genteng yang berukuran 40 x 20 cm. Hitunglah banyak genteng yang diperlukan.

Luas permukaan atap terdiri atas 4 segitiga samakaki
Diketahui genteng berukuran 40 x 20 = 800 cm² atau 0,8 m²
Sehingga banyak genting yang dibutuhkan = 16√2/0,8 = 200√2 = 282,843 = 283 buah

Ayo Kita Menalar
1. Perhatikan gambar di bawah sebagai kubus sempurna dan disebelahnya merupakan kubus yang sama dengan salah satu bagian sudut dipotong dengan potongan berbentuk limas. Jika panjang rusuk kubus 30 cm, maka bagaimana kalian menentukan volume bangun baru? Jelaskan.
Jadi volume bangun baru adalah 22.200 cm³

2. Alas sebuah limas berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya 10 cm dan 15 cm. Tinggi limas adalah 18 cm. Jika diagonal-diagonal alas maupun tingginya diperbesar 3 kali, maka tentukan perbandingan volume limas sebelum dan sesudah diperbesar.
Volume awal limas :
= 1/2 x d₁ x d₂ x t
= 1/2 x 10 x 15 x 18
= 1.350 cm³

Diagonal dan tingginya di perbesar 3x
d₁ = 30cm
d₂ = 45cm
t = 54cm

Volume limas setelah diperbesar :
= 1/2 x d₁ x d₂ x t
= 1/2 x 30 x 45 x 54
= 36.450 cm³

Perubahan volume limas adalah 36.450 - 1.350 = 35.100cm³

Soal Latihan
1. Kerangka model limas dengan alas berbentuk persegi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Berapa panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut?
Panjang 1/2 diagonal alas = 1/2 x √16²+12²
= 1/2 x √256+144
= 1/2 x √400
= 1/2 x 20
= 10 cm
Panjang sisi tegak
= √24²+10²
= √576+100
= √676 = 26 cm
Panjang kawat  = 2 (16 + 12 + 2 x 26) = 2(28 + 52) = 160 cm

2. Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegi panjang yang sisi-sisinya 18 cm dan 32 cm. Puncak limas tepat berada diatas pusat alas dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume limas.

Volume =	1	x luas alas x t
	3

Volume =	1	x 18 x 32 x 42
	3

Volume =

8.064 cm³

3. Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan volumenya 60 cm³. Hitunglah tinggi limas tersebut.

Volume =	1	x luas alas x t
	3

60 =	1	x luas alas x t
	3

60 =	1	x 6 x 6 x t
	3

60 = 12 t
t = 60/12 = 5 cm

4. Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi mempunyai luas alas 81 cm² dan volume limas 162 cm³. Tentukan luas seluruh sisi tegak limas tersebut.
Luas alas = s x s, 81 = s², s = 9 cm

Volume =	1	x luas alas x t
	3

162 =	1	x 81 x t
	3

162 = 27 t, t = 6cm

Tinggi sisi tegak limas (bentuk segitiga) dengan phytagoras
= √ (9 : 2)² + 6²
= √4.5² + 6²
= √20.25 + 36
= √56,25
= 7,5 cm

Luas seluruh sisi tegak
= 4 (1/2 x a x t)
= 4 (1/2 x 9 x 7,5)
= 4 (33,75)
= 135cm²

5. Volume limas P.ABCD di samping ini 48.000 m³. Jika alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 m, maka berapakah panjang garis PE?

Volume =	1	x luas alas x t
	3

48.000 =	1	x 60 x 60 x t
	3

48.000 = 1.200 x t
t = 48.000 : 1.200
t = 40 m
PE² = √t² + (1/2 s)²
PE² = √40² + 30²
PE² = √1.600 + 900
PE² = √2.500
PE = 50 m

6. Perhatikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Tentukan volume limas E.ABCD.
EB = diagonal sisi = r√2 = 2√2 cm
EC = diagonal ruang = r√3 = 2√3 cm

Volume Limas E.ABCD = (Luas alas . tinggi limas)/3
= (Luas ABCD . AE)/3
= (2²) . 2)/3
= (4 . 2)/3
= 8/3
= 2,67 cm³

7. Atap sebuah rumah berbentuk limas dengan alas berupa persegi panjang berukuran 25 m × 15 m. Tinggi atap itu (tinggi limas) adalah 7 m. Volume udara yang terdapat dalam ruang atap itu adalah...
Diketahui :
Ukuran alas = 25 x 15
t = 7 m

Maka :
Luas alas = p x l
= 25 x 15
= 375 m²

V = 1/3 luas alas x t
= 1/3 x 375 x 7
= 875 cm³

8. Sebuah limas dan prisma segidelapan beraturan berada di dalam kubus yang alasnya saling berimpitan, seperti terlihat pada gambar. Jika panjang rusuk kubus 1 cm, maka volume Prisma di luar limas adalah.???

9. Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 10 cm dan lebar 8 cm. Tinggi limas adalah 15 cm. Jika sisi-sisi alasnya diperbesar 1 1/2 kali, tentukan besar perubahan volume limas tersebut.
Volume awal = 1/3 x Luas alas x tinggi
= 1/3 x 10 x 8 x 15
= 400³

Volume akhir ( sisi alas diperbesar) = 1/3 x (3/2 x La) x t
= 1/3 x (3/2 La) x t
= 1/3 x (3/2 x 80) x 15
= 1/3 x 120 x 15
= 600 cm³

Perubahan volume = Volume akhir - Volume awal = 600 - 400 = 200

Label:Kelas VIII

Limas adalah bangun ruang sisi datar yang alasnya berupa poligon (segi banyak) dan sisi tegaknya adalah segitiga yang berpotongan di satu titik, yaitu titik puncak Dalam kehidupan sehari-sehari, kita sering kali mendapatkan benda-benda yang berbentuk limas, misalnya: piramida, candi Prambanan atap rumah, atap menara dan lain-lain. Dua jenis limas yang sering kita temui adalah limas segiempat dan limas segitiga.

Limas persegi adalah limas yang dibatasi oleh sebuah persegi sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga sebagai bidang tegak yang bertemu pada suatu titik puncak. Dengan ciri-ciri sebagai berikut:

• Alasnya berbentuk segiempat.
• Mempunyai lima buah bidang sisi.
• Memiliki lima buah titik sudut.
• Mempunyai delapan buah rusuk.

Jaring-jaring limas beraturan terdiri atas sebuah alas berbentuk persegi dan 4 buah sisi tegak yang berbentuk segitiga. Sehingga untuk menghitung luas permukaan limas persegi dapat dilakukan dengan merebahkan sisi-sisi limas,  hasilnya adalah jaring-jaring limas (Lihat Gmb. Luas jaring-jaring inilah yang merupakan luas permukaan limas. Rumus luas permukaan limas persegi adalah:

Volume Limas = Alas x Tinggi
Luas Pemukaan Limas= Luas Alas + Jumlah luas sisi tegak.

Limas segitiga merupakan bangun ruang yang berbentuk limas dengan alas yang berbentuk segitiga. Limas segitiga dibedakan menjadi dua jenis yakni limas segitiga beraturan dan limas segitiga sebarang. Ciri ciri limas segitiga.

• Mempunyai alas yang berbentuk segitiga.
• Memiliki empat buah bidang sisi yaitu alas dan tiga buah sisi tegak.
• Mempunyai enam buah rusuk.
• Memiliki empat buah titik sudut.

Rumus limas segitiga
Rumus luas alas limas = 1/2 x a x t
Rumus luas permukaan limas = luas alas +  jumlah luas seluruh sisi tegak
Rumus volume limas segitiga yaitu V = 1/3 x (1/2 x Alas x Tinggi) x Tinggi

Ayo Kita Amati
Diketahui alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang TE = 5 cm dan AB = 6 cm. Apakah luas permukaannya bisa ditentukan?
Soal tersebut bisa diselesaikan, karena bentuk alasnya persegi dengan ukuran sisi 6 cm dan tinggi bidang tegaknya juga sudah diketahui ukurannya, yaitu 5 cm. Dengan demikian, selanjutnya tinggal cari luas permukaannya denga rumus:

L = luas alas + jumlah luas bidang tegak
L = 62 + 4 × 1/2 × 6 × 5
L = 36 + 60
L = 96 cm²

Sebuah limas alasnya berbentuk segitiga dengan panjang AC = 3 cm, BC = 4 cm, dan AB = 5 cm. Apabila tinggi limas 10 cm. Apakah luas permukaannya bisa ditentukan?
Soal tersebut bisa diselesaikan, karena alas limas tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran sudah diketahui. Sudah diketahui juga ukuran tinggi limasnya. Dengan demikian, selanjutnya luas masingmasing bidang, yaitu luas bidang ACB, bidang ACT, bidang BCT, dan bidang ABT. Khusus untuk mencari luas bidang ABT carilah terlebih dulu panjang AT dan BT dengan menggunakan Pythagoras

Ayo Kita Menalar
Berdasarkan kegiatan menggali informasi yang telah kalian dapatkan. Sekarang coba kalian jelaskan
bagaimana cara menentukan ukuran alas suatu limas segiempat beraturan jika diketahui luas permukaan limas tersebut adalah 360 cm² dan luas sisi tegaknya adalah 100 cm. Berapa banyak ukuran alas yang kalian temukan?

Luas Alas	Luas Sisi Tegak	Luas Permukaan
260 x 1 = 260	100 cm²	260 + 100 = 360 cm²
130 x 2 = 260	100 cm²	260 + 100 =360 cm²
65 x  4 = 260	100 cm²	260 + 100 = 360 cm²
52 x 5 = 260	100 cm²	260 + 100 = 360 cm²
26 x 10 = 260	100 cm²	260 + 100 = 360 cm²
13 x 20 = 260	100 cm²	260 + 100 = 360 cm²

Soal Latihan
1. Perhatikan limas segi empat beraturan K.PQRS di bawah. Sebutkan semua:
a. rusuk. rusuknya ada 8 yaitu : PQ; QR; RS; PS; KP;KQ; KR; dan KS
b. bidang sisi tegak. Segitiga KPQ; KQR; KSR; dan KPS
c. tinggi limas : KM

2. Kerangka model limas dengan alas berbentuk pergi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Tentukan panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut.
3. Sebuah limas tingginya 36 cm dan tinggi rusuk tegaknya 39 cm. Jika alasnya berbentuk persegi maka tentukan:
a. keliling persegi = 120 cm
b. luas permukaan limas = 3.240 cm²

4. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm. Jika jumlah luas sisi limas
384 cm², maka berapakah volume limas tersebut?
L. 4 segitiga = 384 - 12² = 384 - 144 = 240 cm²
L. segitiga = 240 : 4 = 60 cm²
t. segitiga = 2(60) : 12 = 10 cm
t. limas = √(10² - 6²) = √64 = 8 cm
V = 1/3 . 144 . 8 = 384 cm³

5. Gambar di bawah menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong
sehingga salah satu bagiannya beebentuk limas segitiga (tetrahedron). Tentukan luas permukaan kedua bangun hasil perpotongannya.

Label:Kelas VIII

Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.

Berdasarkan pengertian tersebut, maka prisma mempunyai bentuk yang sangat beragam diantranya adalah; Prisma segitiga, Prisma segi empat seperti kubus atau blok, namun kubus dan balok tidak masuk dalam pembahasan prisma, Prisma segi lima, Prisma segi enam, dan seterusnya. Dalam pembahasan kali ini hanya membatasi pembahasan pada beberapa prisma saja.

Ayo Kita Menalar
Diketahui volume prisma tegak segitiga siku-siku adalah 64 cm³. Bagaimana cara menemukan ukuran alas dan tinggi prisma tersebut? Berapa banyak kemungkinan ukuran-ukuran yang kalian temukan?
Volume = Luas alas x tinggi
64 = Luas alas x tinggi
Luas alas = Volume : tinggi
Tinggi = Volume : Luas alas

Luas Alas	Tinggi	Volume
1/2 x 4 x 4 = 8	8	1/2 x 4 x 4 x 8 =64 cm³
1/2 x 8 x 2 = 8	8	1/2 x 8 x 2 x 8 = 64 cm³
1/2 x 4 x 2 = 4	16	1/2 x 4 x 2 x 16 = 64 cm³
1/2 x 8 x 1 = 4	16	1/2 x 8 x 1 x 16 =64 cm³
1/2 x 2 x 2 = 2	32	1/2 x 2 x 2 x 32 = 64 cm³
1/2 x 4 x 1 = 2	32	1/2 x 4 x 1 x 32 = 64 cm³
1/2 x 2 x 1 = 1	64	1/2 x 2 x 1 x 64 = 64 cm³

Ayo Kita Selidiki
Ada dua prisma segitiga siku-siku, yaitu prisma A dan prisma B. Tinggi kedua prisma sama. Jika panjang sisi siku-siku terpendek prisma A sama dengan tiga kali panjang sisi siku-siku
terpendek prisma B, dan sisi siku-siku yang lain sama panjang maka tentukan perbandingan
volume prisma A dan prisma B.
1/2 x 2 x 3 x 5 = 15 cm³
1/2 x 6 x 3 x 5 = 45 cm³
Perbandingan volume A dan B adalah 1 : 3

Sebuah tenda pramuka berbentuk prisma tegak segitiga. Panjang tenda 4 m, sedangkan lebarnya 2,5 m. Jika volume tenda 10 m3, maka tentukan tinggi tenda tersebut.
Volume = Luas alas x tinggi
10 = 1/2 × 2,5 × tinggi alas × 4
10 = 2,5 × 2 × tinggi alas
tinggi alas = 10/5
tinggi alas = 2m

Soal Latihan
1. Hitunglah volume air dalam kolam renang yang panjangnya 30 m, lebarnya 10 m, kedalaman
air pada ujung dangkal 3 m terus melandai hingga pada ujung dalam 5 m.
V = Luas alas x t

3 + 5	x 30 x 10 = 4 x 30 x 10 = 1.200 m³
2

2. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm dan 20 cm.
Jika tinggi prisma 30 cm, hitunglah volume prisma tersebut!
V = Luas alas × tinggi
= (1/2 ×12 ×16)×30
= 96 × 30
= 2.880 cm³

3. Suatu prisma tegak yang alasnya merupaka segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm,
dan 5 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 6 cm, maka berapakah volume prisma tersebut?
Volume = Luas alas x tinggi
= 1/2 x 4 x 4 x 6
= 6 x 6
= 36 cm³

4. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat mempunyai keliling 52 cm dan panjang
salah satu diagonal alasnya 10 cm. Jika luas selubung prisma 1.040 cm², maka volume prisma
tersebut adalah…
Keliling = 52 cm
4s = K
4s = 52
s = 52/4
s = 13 cm

Luas selubung = 1.040 cm²
Ka x t = Ls
52 x t = 1.040
t = 1.040/52
t = 20 cm

d1 = 10 cm, 1/2 d1 =5 cm (r2)
r2 = √ 13² - 5²
r2 = √144
r2 = 12 cm, d2 = 24 cm

Volume prisma = La x tinggi
= 1/2 x d1 x d2 x t
= 1/2 x 10 x 24 x 20
= 2.400 cm³

5. Sebuah kaleng berbentuk balok berukuran 10 dm × 8 dm × 6 dm berisi air penuh. Bila air itu dituangkan pada kaleng lain berbentuk prisma yang luas alasnya 96 dm² dan tingginya 9 dm. Berapa dm tinggi air pada kaleng berbentuk prisma? Volume prisma = Luas alas x tinggi
= 96 x 9
= 864 dm³

Volume balok = p x l x t
= 10 x 8 x 6
= 480 dm³

864 - 480 = 384
Luas alas x tinggi = volume
96 t = 384
t = 384/96
t = 4 dm

6. Volume sebuah prisma 540 ³. Bila alas prisma berbentuk segitiga dengan panjang rusuk masing-masing 5 dm, 12 dm, dan 13 dm, maka tentukan luas permukaan prisma tersebut.
Volume prisma=Luas alas x tinggi prisma
540 = 1/2 × 5 × 12 × t
t = 540 : 30
=18 dm
Luas permukaan prisma = 2×Luas alas + Keliling alas × tinggi prisma
=2×30 + 5+12+13×18
=60 + 540
=600 dm²

7. Kalian ditugaskan untuk prisma yang volumenya 120 cm³. Ada berapa rancangan yang dapat
kalian buat? Berapa ukuran prisma yang kalian buat? Sebutkan.
Jika Prisma Segiempat

Panjang Alas	Lebar Alas	Tinggi	Volume
3	4	10	3 x 4 x 10 =120 cm³
2	6	10	2 x 6 x 10 = 120 cm³
2	5	12	2 x 5 x 12 = 120 cm³
2	3	15	2 x 3 x 15 = 120 cm³
2	2	30	2 x 2 x 30 = 120 cm³
1	3	40	1 x 3 x 40 = 120 cm³
1	2	60	1 x 2 x 60 = 120 cm³

Jika Prisma Segitiga

Luas Alas	Tinggi	Volume
1/2 x 4 x 6 = 12	10	1/2 x 4 x 6 x 10 =120 cm³
1/2 x 8 x 3 = 12	10	1/2 x 8 x 3 x 10 = 120 cm³
1/2 x 12 x 2 = 12	10	1/2 x 12 x 2 x 10 = 120 cm³
1/2 x 4 x 5 = 10	12	1/2 x 4 x 5 x 12 =120 cm³
1/2 x 10 x 2 = 10	12	1/2 x 10 x 2 x 12 = 120 cm³
1/2 x 2 x 8 = 8	15	1/2 x 2 x 8 x 15 = 120 cm³
1/2 x 4 x 4 = 8	15	1/2 x 4 x 4 x 15 = 120 cm³

8. Alas sebuah prisma berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm. Tinggi prisma adalah 15 cm. Jika sisi-sisi alasnya diperkecil 3/4 kali, tentukan perbandingan volume prisma sebelum dan sesudah diperkecil.
Volume = Luas alas x tinggi
= (12 x 12) x 15
= (144) x 15
= 2.160 cm³

3/4 x 12 = 9 cm

Volume = (9 x 9) x 15
= 81 x 15
= 1.215 cm³

Perbandingan : volume1 = volume2 2160 = 1215 = 16 ; 9

Label:Kelas VIII