Home » » Menyelesaikan Masalah yang Terkait Perbandingan Senilai

Menyelesaikan Masalah yang Terkait Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai merupakan perbandingan yang antar nilai lainnya berbanding lurus. Maksudnya, apabila ada variabel yang nilainya bertambah, maka nilai yang lainnya akan ikut bertambah. Sehingga, apabila nilai variabel A semakin besar, maka nilai variabel B juga ikut semakin besar. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai (proporsi). Begitu juga seorang koki, pembuat roti, penjahit, pedagang, dan berbagai macam pekerjaan lainnya.

Ayo Kita Amati
Meskipun kita dengan mudah menemukan situasi proporsi dalam berbagai hal, namun beberapa situasi akan terlihat berbeda dan sulit ditentukan apakah termasuk proporsi atau bukan.

Situasi perbandingan senilai (proporsi) dan bukan

Situasi ASituasi B
Jika harga 4 kilogram beras adalah Rp36.000,00, berapakah harga 8 kilogram beras?Saat Budi berusia 4 tahun, adiknya berusia 2 tahun. Sekarang usia Budi 8 tahun. Berapakah usia adiknya?
Susi berlari dengan kecepatan tiga kali lebih cepat dari Yuli. Jika Susi menempuh jarak 9 km, berpakah jarak yang ditempuh Yuli?Susi dan Yuli berlari di lintasan dengan kecepatan yang sama. Susi berlari terlebih dahulu. Ketika Susi telah berlari 9 putaran, Yuli berlari 3 putaran. Jika Yuli menyelesaikan 15 putaran, berapa putaran yang dilalui Susi?
Es jeruk manakah yang lebih asam, 2 takar sirup dicampur dua gelas air putih atau 3 takar sirup dicampur dengan dua gelas air putih?Es jeruk manakah yang lebih asam, 2 takar sirup dicampur dengan dua cangkir air putih atau 3 bungkus takar sirup di campur dua gelas air putih?
Juna membutuhkan 300 gram tepung ketan dan 150 gula pasir untuk membuat 25 ondeonde. Dengan resep yang sama, Tatang membutuhkan 900 gram tepung ketan dan 450 gula pasir untuk membuat 75 onde-onde.Juna membutuhkan 300 gram tepung ketan dan 150 gula
pasir untuk membuat 25 onde-onde. Dengan resep yang sama, Tatang membutuhkan 350 gram tepung ketan dan 200 gula pasir untuk membuat 75 onde-onde.
Bangun A
Bangun B

Ayo Menanya
Situasi A merupakan masalah perbandingan senilai, sedangkan Situasi B bukan merupakan masalah perbandingan senilai. Apa yang membedakan antara Situasi A dan Situasi B? Jelaskan perbedaan keduanya. Apakah perbedaan dari situasi A dan B?
  1. Situasi A menggunakan perkalian, sedangkan situasi B menggunakan aturan penjumlahan.
  2. Situasi A pada nomor 5, sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Sedangkan situasi B tidak memiliki perbandingan yang sama.

Ayo Kita Menggali Informasi
Untuk mengetahui perbedaan situasi yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan yang bukan dalam bentuk tabel, persamaan, dan grafik, perhatikan contoh berikut.

Contoh :
1. Tentukan apakah himpunan pasangan bilangan di atas proporsi atau tidak. Jelaskan alasan kalian.
a.
Bilangan Pertama (x)246810
Bilangan Kedua (y)4681012
b.
Bilangan Pertama (x)3691215
Bilangan Kedua (y)48121620
2. Buatlah grafik untuk setiap masalah 1a dan 1b.
Grafik dan Tabel
Untuk masalah a, perhatikan bahwa rasio bilangan kedua, x/y tidak sama. 2/4 =1/2, 4/6 =2/3 begitu juga untuk yang lainnya. Jadi, masalah a bukan merupakan masalah proporsi.

Untuk masalah b, perhatikan bahwa rasio bilangan pertama dan kedua x/y adalah sama. 3/4=6/8, 9/12 =3/4 begitu untuk yang lainnya. Jadi, pasangan bilangan 1.b merupakan masalah proporsi.

Dua kuantitas memiliki hubungan proporsional apabila perbandingan keduanya adalah sama walupun mengalami perubahan.

Apa yang membedakan kedua grafik (a) dan (b)?
Grafik pertama tidak melalui titik asal O (0,0) sedangkan grafik yang kedua melalui titik asal. Suatu grafik yang menyatakan hubungan dua kuantitas yang saling proporsional apabila grafik tersebut melalui titik asal.

Contoh 1:
Resep Kue
Ubi jalar adalah salah satu jenis umbi-umbian yang bisa menggantikan tepung terigu. Untuk membuat keik ubi jalar, perbandingan berat tepung terigu dan ubi jalar kukus adalah 1 : 2. Jika kalian ingin membuat keik ubi jalar dengan 500 gram ubi jalar, berapakah tepung terigu yang kalian butuhkan?

Terdapat empat cara untuk menulis proposi.
Rasio
Contoh 2
Andi memiliki sepeda motor matic baru berkapasitas 125 cc. Dia tahu bahwa sepeda motor matic 125 cc memerlukan 1 liter pertamax untuk menempuh jarak 43 km. Tabel berikut ini menunjukkan banyak pertamax (liter) dan jarak tempuh.
Bilangan Pertama dalam liter (x)123415
Bilangan Kedua dalam km (y)438612917220
Andi ingin melakukan perjalanan dari Kota Surabaya ke Banyuwangi yang berjarak sekitar 387 km dan ingin mengetahui banyak pertamax yang dibutuhkan. Dari tabel yang dibuatnya, Andi mengetahui bahwa jarak yang ditempuh dan banyak pertamax yang dibutuhkan adalah perbandingan senilai. Sehingga, jika Andi dapat menentukan hubungan keduanya, dia juga dapat menentukan banyak pertamax yang dibutuhkan untuk menempuh jarak sejauh 387 km.

Andi menyelesaikan dengan memperhatikan data dari tabel yang telah dia buat seperti berikut.
Konstanta
Dari persamaan yang dibentuk, kita tahu bahwa y berbanding lurus dengan x. Hubungan tersebut dapat ditunjukkan oleh persamaan, y/x = k atau y = kx, k adalah konstanta perbandingan.

Banyak pertamax yang diperlukan untuk menempuh perjalanan sejauh 387 km. Andi mengganti jarak yang ditempuh (y) dengan 387 dan menyelesaikan persamaan untuk menentukan banyak pertamax (x).
387 = 43 × x
387 ÷ 43 = x
9 = x
Jadi, untuk menempuh perjalanan selama 387 km dibutuhkan 9 liter pertamax.

Ayo Kita Menalar
Kendaraan sepeda motor di jalan raya suatu kecamatan lebih banyak jika dibandingkan mobil dengan perbandingan 9 terhadap 5. Terdapat 180 sepeda motor di kecamatan tersebut. Berapakah banyak mobil di kecamatan tersebut?
Jawaban Siswa
a. Mengapa Rima mengalikan 20/20 ? Bagaimana dia memperoleh 20 sebagai pengalinya?
Rima membuat perbandingan yang dinyatakan dalam bentuk pecahan pada sisi kiri tanda sama dengan memiliki nilai yang sama dengan sisi kanan. Sehingga, untuk mengubah menjadi 180, pembilang pada sisi kanan tanda sama dengan harus dikalikan 20.

b. Apakah penyelesaian Rima ini Benar? Jelaskan.
Iya, penyelesaian yang digunakan Rima benar. Rima menggunakan konsep pecahan senilai, yakni dengan mengalikan penyebut dan pembilangan dengan 20 sehingga nilainya sama dengan pembilang dan penyebut pada sisi kanan.

c. Strategi apa yang digunakan oleh Dini?
Sama seperti yang digunakan oleh Rima, Dini menggunakan konsep pecahan senilai. Bedanya terletak pada langkah yang digunakan. Dini mengubah perbandingan mobil dan motor yakni 5/9
menjadi 50/90 kemudian mengubahnya lagi menjadi 100/180

d. Mengapa Dini dapat menyatakan bahwa jawabannya benar?
Selain letak perbandingan mobil terhadap motor pada kedua sisi sama dengan sudah sama, pecahan 100/180 pun memiliki nilai yang sama dengan pecahan 5/9

e. Apakah sama jika masalah di atas diselesaikan oleh Randi dengan cara seperti berikut
Jawaban Randi
Jadi, terdapat 100 mobil di kecamatan tersebut.
Iya. Penyelesaian Randi memiliki makna yang sama untuk menyelesaikan masalah.

2. Manakah di antara pernyataan berikut yang tidak berkaitan perbandingan senilai? Jelaskan alasan kalian.
a. y berbanding lurus terhadap x.
b. y kelipatan x.
c. Hasil kali x dan y adalah konstan.
Dari ketiga pernyataan di atas, pernyataan poin c tidak terkait dengan perbandingan senilai. Perbandingan senilai ditunjukkan oleh rasio x dan y sama, bukan hasil kalinya yang sama.

3. Jelaskan apa yang kalian ketahui tentang “senilai” dalam perbandingan senilai?
Senilai yang dimaksudkan dalam perbandingan senilai adalah dua perbandingan atau dua rasio memiliki nilai yang sama setelah disederhanakan. Misalnya 6 : 8 memiliki nilai yang sama dengan rasio 24 : 32. Karena kedua rasio ini apabila disederhanakan memiliki nilai yang sama yakni 3 : 4.

4. Bagaimanakah rasio kedua variabel pada perbandingan senilai?
Rasio dari dua variabel pada perbandingan senilai adalah sama.

Ayo Kita Berlatih
1. Tentukan apakah tiap tabel berikut menunjukkan perbandingan senilai. Jika iya, jelaskan.
Soal Perbandingan
2. Manakah grafik berikut ini yang bukan menunjukkan grafik perbandingan senilai? Jelaskan alasanmu.
Grafik
3. Tabel berikut menunjukkan waktu yang ditempuh Andi dalam perjalanan, x, dan jarak yang ditempuhnya, y. Asumsikan Andi berkendara dengan kecepatan konstan. Tentukan kecepatan sepeda motor yang dia kendarai dalam kilometer per jam (km/jam).
Waktu (jam), x123
Jarak (km), y4080120
Kecepatan motor yang dikendarai Andi adalah 40 km/jam.

4. Susi sedang berada di Pasar Malam. Dia membayar Rp3.000 untuk tiket masuk dan membayar Rp2.000 untuk tiket satu permainan.

a. Salin dan lengkapi tabel berikut untuk membantu Susi menentukan total biaya berdasarkan banyak tiket permainan yang dia beli.
Banyak Tiket24568
Biaya (ribuan rupiah)711131519
b. Buatlah titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan hubungan banyak tiket dan total biaya yang dikeluarkan Susi dan buat garis yang menghubungkan titik-titik tersebut.
Grafik
c. Apakah perbandingan banyak tiket yang dibeli terhadap total biaya yang dikeluarkan Susi sama untuk setiap kolom? Apakah situasi ini proporsional? Jelaskan.
Tidak. Situasi tersebut tidak proporsional. Selain terlihat dari grafik yang tidak melalui titik asal, rasio banyak tiket dan biaya yang dikeluarkan Susi tidak sama untuk setiap kolom.

5. Ulul adalah seorang koki di Hotel. Dia sedang mengubah resep masakan untuk menjamu tamu hotel yang semakin bertambah banyak karena musim liburan. Resep yang telah dibuat sebelumnya adalah 2 gelas takar tepung terigu yang dapat dibuat 3 lusin kukis. Jika dia mengubah resepnya menjadi 12 gelas takar tepung terigu, berapa lusin kukis yang dapat dibuatnya?

Masalah Ulul dapat diselesaikan dengan menggunakan proporsi seperti berikut.
Pukis
Jadi, banyak kukis yang dapat dibuat dari 12 gelas takar tepung terigu adalah 18 lusin.

6. Mahmud suka sekali jus buah, terutama jus jambu dan wortel. Untuk membuat segelas jus jambu-wortel, dia mencampur 2 ons jambu dan 5 ons wortel. Mahmud ingin membuat jus dengan perbandingan berat jambu dan wortel yang sama untuk teman-temannya di hari minggu.

a. Lengkapi tabel berikut untuk membantu Mahmud membuat jus untuk teman-temannya.
Jambu (ons)246810
Wortel (ons)510152025
b. Buatlah titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan hubungan berat jambu dan wortel untuk membuat jus buah dan buat garis yang menghubungkan titik-titik tersebut.
Grafik Wortel
c. Apakah perbandingan jambu dan wortel sama di setiap kolom? Apakah situasi ini proporsional? Jelaskan.
Iya. Perbandingan jambu dan wortel pada situasi di atas adalah proporsional. Karena perbandingan jambu dan wortel setiap kolom sama.

7. Usia Arfan 7 tahun lebih muda dari Retno, kakaknya. Tahun ini usia Arfan 7 tahun dan kakaknya 14 tahun. Retno mengatakan bahwa usianya dua kali usia Arfan. Retno bertanya-tanya, “Akankah usiaku akan menjadi dua kali usia Arfan lagi? Kapan ya?”
a. Buatlah tabel usia mereka sampai 5 tahun berikutnya.
Usia Arfan (tahun)7891011
Usia Retno (tahun)1415161718
b. Untuk setiap tahun, hitunglah perbandingan usia Retno terhadap usia Arfan. Apa yang dapat kalian ketahui dari perbandingan itu?
Perbandingan usia Arfan dan Retno setiap tahun berbeda-beda.

c. Kapankah usia Retno dua kali usia Arfan lagi? Jelaskan jawaban kalian.
Usia Retno dua kali usia Arfan hanya satu kali yakni saat usia Retno 14 dan usia Arfan 7 tahun. Hal ini bisa dilihat bahwa perbandingan usia mereka berbeda di setiap tahunnya.

d. Apakah ada di suatu tahun dimana usia Retno satu setengah kali usia Arfan? Kalau ada, kapan? Kalau tidak ada, jelaskan mengapa.
Ada. Usia retno satu setengah kali usia Arfan saat Arfan berusia 14 tahun dan Retno 21 tahun.

e. Akankah perbandingan usia mereka menjadi 1? Jelaskan jawaban kalian.
Tidak akan pernah perbandingan usia mereka menjadi 1. Hal ini dikarenakan usia mereka berselisih 7 tahun dan setiap tahun usia mereka pasti akan bertambah.

8. Rafi mencatat bahwa 60% dari teman sekelasnya adalah perempuan dan dia menyimpulkan bahwa perbandingan perempuan terhadap laki-laki adalah 3 : 5. Apakah kesimpulannya benar? Jelaskan
Kesimpulan Rafi tentang perbandingan banyak perempuan terhadap banyak laki-laki di kelasnya kurang tepat. Apabila 60% dari teman sekelasnya adalah perempuan, maka 40% dari teman sekelasnya adakah laki-laki. Sehingga, perbandingan banyak perempuan dan laki-laki di kelasnya adalah 60 : 40 atau 3 : 2.

9. Gambar berikut menunjukkan rancangan kamar asrama untuk dua siswa dan satu siswa.
Denah Kamar
a. Jika kedua kamar tersebut sebangun, berapakah panjang kamar untuk dihuni satu siswa?
Misalkan panjang dan lebar kamar untuk dua siswa adalah p dan l, berarti p = 5 m dan l = 4 m. Panjang dan lebar kamar untuk satu siswa adalah a dan b, berarti b = 3 m. Cara untuk menentukan panjan kamar yang dihuni satu siswa adalah sebagai berikut.
p=l=5=4= 15 = 4a, a = 3,75
aba3
b. Berapakah perbandingan luas lantai kedua kamar (termasuk di bawah tempat tidur dan meja)?
Luas kamar yang dihuni untuk dua siswa adalah 20 m2.
Luas kamar yang dihuni untuk satu sisiwa adalah 11,25 m2.
Jadi, perbandingan luas lantai kamar yang dihuni dua siswa terhadap luas
lantai kamar yang dihuni oleh satu siswa adalah 20 : 11,25 atau 16 : 9.

c. Tipe manakah yang memberikan ruang yang lebih luas untuk seorang siswa? Jelaskan.
Kamar yang berukuran 3,75 m × 3 m lebih luas dibandingkan dengan kamar berukuran 5 m × 4 m yang diisi oleh dua siswa. Karena kamar yang diisi oleh dua orang, mereka harus berbagi.

10. Sebuah mobil memerlukan satu liter bensin untuk menempuh jarak 12 km. Hubungan antara banyak bensin yang dibutuhkan dengan jarak yang ditempuh digambarkan seperti pada grafik berikut.
Dengan menggunakan grafik berikut, dapatkah kalian menentukan persamaan yang terbentuk? Berapakah banyak liter bensin yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak 72 km? Berapakah jarak yang ditempuh mobil jika bensin yang dibutuhkan sebanyak 6,5 liter? (Anggaplah perjalanan yang ditempuh lancar, tanpa hambatan dan kemacetan)
Kecepatan Mobil
Misalkan jarak yang ditempuh adalah y dan banyak bensin yang diperlukan adalah x, maka persamaan yang terbentuk dari hubungan jarak yang ditempuh mobil dengan banyak liter bensin adalah y = 12x.
y = 12x
72 = 12x
x = 72/12
x = 6

Jarak yang ditempuh mobil selama pembakaran 6,5 liter bensin adalah 78 km.
y = 12x
y = 12 (6,5)
y = 78

Posted by Nanang_Ajim
Mikirbae Updated at: 8:37 AM

0 komentar:

Post a Comment

Mohon tidak memasukan link aktif. Silahkan tulis url Anda dengan tanda koma (,). Jika saya sempat akan kunbal....