Menentukan Luas Permukaan Limas

Limas adalah bangun ruang sisi datar yang alasnya berupa poligon (segi banyak) dan sisi tegaknya adalah segitiga yang berpotongan di satu titik, yaitu titik puncak Dalam kehidupan sehari-sehari, kita sering kali mendapatkan benda-benda yang berbentuk limas, misalnya: piramida, candi Prambanan atap rumah, atap menara dan lain-lain. Dua jenis limas yang sering kita temui adalah limas segiempat dan limas segitiga.

Limas persegi adalah limas yang dibatasi oleh sebuah persegi sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga sebagai bidang tegak yang bertemu pada suatu titik puncak. Dengan ciri-ciri sebagai berikut:

• Alasnya berbentuk segiempat.
• Mempunyai lima buah bidang sisi.
• Memiliki lima buah titik sudut.
• Mempunyai delapan buah rusuk.

Jaring-jaring limas beraturan terdiri atas sebuah alas berbentuk persegi dan 4 buah sisi tegak yang berbentuk segitiga. Sehingga untuk menghitung luas permukaan limas persegi dapat dilakukan dengan merebahkan sisi-sisi limas,  hasilnya adalah jaring-jaring limas (Lihat Gmb. Luas jaring-jaring inilah yang merupakan luas permukaan limas. Rumus luas permukaan limas persegi adalah:

Volume Limas = Alas x Tinggi
Luas Pemukaan Limas= Luas Alas + Jumlah luas sisi tegak.

Limas segitiga merupakan bangun ruang yang berbentuk limas dengan alas yang berbentuk segitiga. Limas segitiga dibedakan menjadi dua jenis yakni limas segitiga beraturan dan limas segitiga sebarang. Ciri ciri limas segitiga.

• Mempunyai alas yang berbentuk segitiga.
• Memiliki empat buah bidang sisi yaitu alas dan tiga buah sisi tegak.
• Mempunyai enam buah rusuk.
• Memiliki empat buah titik sudut.

Rumus limas segitiga
Rumus luas alas limas = 1/2 x a x t
Rumus luas permukaan limas = luas alas +  jumlah luas seluruh sisi tegak
Rumus volume limas segitiga yaitu V = 1/3 x (1/2 x Alas x Tinggi) x Tinggi

Ayo Kita Amati
Diketahui alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang TE = 5 cm dan AB = 6 cm. Apakah luas permukaannya bisa ditentukan?
Soal tersebut bisa diselesaikan, karena bentuk alasnya persegi dengan ukuran sisi 6 cm dan tinggi bidang tegaknya juga sudah diketahui ukurannya, yaitu 5 cm. Dengan demikian, selanjutnya tinggal cari luas permukaannya denga rumus:

L = luas alas + jumlah luas bidang tegak
L = 62 + 4 × 1/2 × 6 × 5
L = 36 + 60
L = 96 cm²

Sebuah limas alasnya berbentuk segitiga dengan panjang AC = 3 cm, BC = 4 cm, dan AB = 5 cm. Apabila tinggi limas 10 cm. Apakah luas permukaannya bisa ditentukan?
Soal tersebut bisa diselesaikan, karena alas limas tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran sudah diketahui. Sudah diketahui juga ukuran tinggi limasnya. Dengan demikian, selanjutnya luas masingmasing bidang, yaitu luas bidang ACB, bidang ACT, bidang BCT, dan bidang ABT. Khusus untuk mencari luas bidang ABT carilah terlebih dulu panjang AT dan BT dengan menggunakan Pythagoras

Ayo Kita Menalar
Berdasarkan kegiatan menggali informasi yang telah kalian dapatkan. Sekarang coba kalian jelaskan
bagaimana cara menentukan ukuran alas suatu limas segiempat beraturan jika diketahui luas permukaan limas tersebut adalah 360 cm² dan luas sisi tegaknya adalah 100 cm. Berapa banyak ukuran alas yang kalian temukan?

Luas Alas	Luas Sisi Tegak	Luas Permukaan
260 x 1 = 260	100 cm²	260 + 100 = 360 cm²
130 x 2 = 260	100 cm²	260 + 100 =360 cm²
65 x  4 = 260	100 cm²	260 + 100 = 360 cm²
52 x 5 = 260	100 cm²	260 + 100 = 360 cm²
26 x 10 = 260	100 cm²	260 + 100 = 360 cm²
13 x 20 = 260	100 cm²	260 + 100 = 360 cm²

Soal Latihan
1. Perhatikan limas segi empat beraturan K.PQRS di bawah. Sebutkan semua:
a. rusuk. rusuknya ada 8 yaitu : PQ; QR; RS; PS; KP;KQ; KR; dan KS
b. bidang sisi tegak. Segitiga KPQ; KQR; KSR; dan KPS
c. tinggi limas : KM

2. Kerangka model limas dengan alas berbentuk pergi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Tentukan panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut.
3. Sebuah limas tingginya 36 cm dan tinggi rusuk tegaknya 39 cm. Jika alasnya berbentuk persegi maka tentukan:
a. keliling persegi = 120 cm
b. luas permukaan limas = 3.240 cm²

4. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm. Jika jumlah luas sisi limas
384 cm², maka berapakah volume limas tersebut?
L. 4 segitiga = 384 - 12² = 384 - 144 = 240 cm²
L. segitiga = 240 : 4 = 60 cm²
t. segitiga = 2(60) : 12 = 10 cm
t. limas = √(10² - 6²) = √64 = 8 cm
V = 1/3 . 144 . 8 = 384 cm³

5. Gambar di bawah menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong
sehingga salah satu bagiannya beebentuk limas segitiga (tetrahedron). Tentukan luas permukaan kedua bangun hasil perpotongannya.