Home » » Masalah Perbandingan Senilai pada Peta dan Model

Masalah Perbandingan Senilai pada Peta dan Model

Kata skala sering kita temui pada peta, denah, miniatur kendaraan, maket, dan masih banyak benda yang menggunakan skala. Dalam hal ini, skala menyatakan perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebenarnya atau sesungguhnya. Skala juga ditemui pada termometer suhu, antara lain skala
Celsius (°C), skala Reamur (°R), skala Fahrenheit (°F). Skala pada termometer menyatakan perbandingan suhu dalam derajat Celsius, Reamur, dan Fahrenheit yang dinyatakan dengan perbandingan C : R : (F – 32) = 5 : 4 : 9.

A. Skala Pada Peta
Gambar berikut merupakan peta provinsi Kalimantan Timur dengan skala 1 : 1.000.000. Artinya 1 cm pada gambar mewakili 1.000.000 cm pada keadaan sebenarnya. Dalam hal ini skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya, atau 1.000.000 cm pada keadaan sebenarnya digambar dalam peta 1 cm.
Kaltim
Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm. Berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut? Jika kalian membuat ulang peta di atas sehingga jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan adalah 2,5 cm, berapakah skala peta yang baru yang kalian buat? Bagaimanakah cara kalian untuk menyelesaikan Masalah 3.5 di atas?

a. Skala peta adalah 1 : 1.000.000 Jarak 1 cm pada peta sama dengan 1.000.000 cm pada jarak sebenarnya. Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm. Jarak kedua kota pada peta = 8 × 1.000.000 = 8.000.000 cm = 80 km
Jadi, jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km.

b. Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km = 8.000.000 cm. Jarak kedua kota pada peta yang baru adalah 2,5 cm. Berarti, untuk menentukan skala peta yang baru adalah dengan menggunakan konsep perbandingan seperti berikut.
Skala Peta = jarak pada peta
jarak sebenarnya
Skala Peta = 2,5= 1
8.000.0003.200.000
Jadi, skala peta yang baru adalah 1 : 3.200.000.

Contoh :
Maket adalah suatu bentuk tiga dimensi yang meniru sebuah benda atau objek dan memiliki skala. Misalnya miniatur pesawat, miniatur gedung, miniatur perumahan, dan sebagainya. Maket pada gambar di bawah adalah maket perumahan yang akan dijual.
Maket
Suatu maket dibuat dengan skala 1 : 200. Ukuran panjang dan lebar setiap rumah dalam maket tersebut adalah 7,5 cm × 4 cm. Hitunglah:
a. Ukuran panjang dan lebar rumah sebenarnya,
b. Perbandingan luas rumah dalam denah terhadap luas sebenarnya.

a. Skala denah 1 : 200 Panjang rumah pada denah = 7,5 cm Lebar rumah pada denah = 4 cm
Misalkan p adalah panjang rumah sebenarnya dan l adalah lebar rumah sebenarnya, sehingga panjang rumah sebenarnya dapat ditentukan sebagai berikut.
1= 7,5
200p
1 × p = 7,5 × 200
p = 1.500

Jadi, panjang rumah sebenarnya adalah 1.500 cm atau 15 m. Lebar rumah sebenarnya dapat ditentukan sebagai berikut.
1= 4
200l
1 × l = 200 × 4 = 800

b. Luas rumah pada denah = 7,5 × 4 = 30 cm²
Luas rumah sebenarnya = 1.500 × 800 = 1.200.000 cm². Jadi, perbandingan luas rumah pada denah terhadap luas rumah sebenarnya adalah 30 : 1.200.000 atau 1 : 40.000.

B. Skala Pada Termometer
Saat demam, termometer Celcius menunjukkan suhu badan Tesalonika 40°C.
a. Berapa derajat Reamur suhu badan Tesalonika?
b. Berapa derajat Fahrenheit suhu badan Tesalonika?

Suhu badan Tesalonika = 40°C. Perbandingan suhu pada termometer Celcius terhadap Reamur adalah 5 : 4. Kalian bisa menulisnya dengan C : R = 5 : 4, C menyatakan suhu dalam Celcius dan R meyatakan suhu dalam Reamur. Namun, bisa juga kalian nyatakan sebagai berikut.
C= 5= 40 × 4 = 5 × R
R4
40 x 4= R, 32 = R
5
Jadi, suhu badan Tesalonika adalah 32°R.

b. Perbandingan suhu Celcius terhadap Fahrenheit adalah C : (F – 32) = 5 : 9 Bisa dinyatakan dalam bentuk seperti berikut.
C= 5=40=5
F -329F- 329
40 × 9 = 5 × (F – 32)
360 = 5 × (F – 32)
360/5 = F - 32
72 = F-32 = 104 = F
Jadi, suhu badan Tesalonika adalah 104°F

Contoh
Pada peta Indonesia yang berskala 1 : 12.000.000, jarak Kota Parapat ke Pulau Samosir adalah 0,13 cm. Sebuah kapal feri berangkat dari Parapat pukul 08.00 WIB menuju Pulau Samosir. Jika kecepatan kapal feri adalah 24 km/jam, pukul berapa kapal feri sampai di Pulau Samosir?

Diketahui: Skala peta 1 : 12.000.000; jarak pada peta 0,13 cm
Kapal feri berangkat pukul 08.00 WIB. Kecepatan feri 24 km per jam.
Ditanyakan: waktu tiba di Pulau Samosir
Jarak Parapat ke Pulau Samosir pada peta adalah 0,13 cm. Jarak 1 cm pada
peta = 12.000.000 pada jarak sebenarnya. Jarak Parapat ke Pulau Samosir
sebenarnya adalah 12.000.000 × 0,13 = 1.560.000 cm = 15,6 km.

Lama perjalanan kapal feri adalah
15,6/24 = 0,65
Lama perjalanan adalah 0,65 jam = 39 menit.
Sampai di Pulau Samosir sekitar 08.39.
Jadi, kapal feri akan tiba di Pulau Samosir pada pukul 08.39 WIB.

Ayo Kita Berlatih
1. Sebuah peta berskala 1 : 10.000.000. Jarak kota Jambi dan Palembang pada peta jaraknya 2,4 cm. Seorang sopir bis berangkat dari kota Jambi menuju kota Palembang dengan kecepatan rata-rata 80 km per jam. Selama perjalanannya, ia berhenti istirahat sebanyak 1 kali selama 30 menit. Ia tiba di kota Palembang pukul 10.30 WIB.

a. Berapa jam bis itu diperjalanan?
Dik : skala : 1 : 10.000.000
jarak pada peta : 2,4 cm
kecepatan : 80 km/jam
berhenti selama 30 menit dan sampai pada pukul 10.30

Kita harus mencari dulu jarak sebenarnya :
10.000.000 x 2,4 = 24.000.000 cm atau 240 km
 240 : 80 = 3 jam.jadi bis diperjalanan selama 3 jam.

b. Pukul berapa sopir bis itu berangkat dari kota Jambi?
Sampai pada pukul 10.30,jadi : 10.30 - (3 jam + 30 menit) = 07.00
Jadi bis itu berangkat pada pukul 07.00

2. UNESCO telah memutuskan bahwa Taman Nasional Komodo menjadi Situs Warisan Dunia sejak tahun 1991. Gambar berikut adalah peta Taman Nasional Komodo. Taman Nasional ini terdiri atas tiga pulau besar Pulau Komodo, Pulau Rinca, dan Pulau Padar serta beberapa pulau kecil. Wilayah darat taman nasional ini 603 km² dan wilayah total adalah 1.817 km². Jika skala pada peta di atas adalah 1 : 200.000, berapakah luas wilayah darat dan wilayah total Taman Nasional Komodo pada peta?

Skala peta = 1:200.000
Maka skala luas = 1² : 200.000² = 1:40.000.000.000
Luas darat = 603 km² : 40.000.000.000 = 6.030.000.000 cm² : 40.000.000.000 = 150,75 cm²

Luas total = 1.817 km² : 40.000.000.000 = 18.170.000.000 cm² : 40.000.000.000 = 454,25 cm²

3. Disamping rumah Reza, terdapat sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Ayahnya merencanakan akan menanami berbagai jenis tanaman obat. Keliling tanah 40 m, dan perbandingan ukuran panjang dan lebarnya adalah 5 : 3. Gambarlah keadaan tanah itu dan tentukan panjang dan lebarnya.

Keliling persegi panjang= 2(p+l)
40= 2(5x+3x)
20= 5x+3x
20 = 8x
x= 10/4
Panjang= 5x= 50/4= 12,5
Lebar = 3x= 30/4 = 7,5

Gambar bervariasi. Berikut salah satu contoh. Dengan menggunakan skala 1 : 250, panjang dan lebar pada gambar adalah 5 cm dan 3 cm.

4. Ikhsan memiliki 3 orang anak. Pada suatu hari ketiga anaknya terkena flu burung. Sampai di rumah sakit diperoleh data bahwa suhu badan ketiga anak itu masing-masing, 40°C, 39,5°C, dan 40,6°C. Ubahlah ketiga suhu badan itu dalam derajat Reamur dan Fahrenheit.
40°C = ....... °R
4/5 x 40°C  =   32 °R

40°C = ....... °F
9/5 x 40°C + 32  = 104 °F

39,5°C = ........ °R
4/5 x 39,5°C  =  31,6 °R

39,5°C = ....... °F
9/5 x 39,5°C + 32  = 103,1 °F

40,6°C = ........ °R
4/5 x 40,6°C  =  32,48 °R

40,6°C = ....... °F
9/5 x 40,6°C + 32  = 105,08 °F

5. Jarak kota A dan B pada peta adalah 5 cm. Peta itu berskala 1 : 1.200.000. Amir dengan mengendarai sepeda motor berangkat dari kota A pukul 06.45 dengan kecepatan 45 km per jam. Di tengah jalan Amir berhenti selama 14 jam. Pada pukul berapa Amir tiba di kota B?
Jarak sebenarnya = Jarak pada peta × Skala
                             = 5 cm × 1.200.000
                             = 6.000.000 cm
                             = 60 km

Waktu yang diperlukan = Jarak : Kecepatan
                                      = 60 km : 45 km/jam
                                      = 1 1/3 jam

Pukul tiba = Pukul berangkat + Waktu yang diperlukan + Waktu berhenti
                 = 06.45 + 1 1/3 jam + 1/4 jam
                 = 06.45 + 01.20 + 00.15
                 = 06.45 + 01.35
                 = 08.20
Amir akan tiba di Kota B pada pukul 8.20

6. Jumlah suhu badan Robert dan Dodi 133,2°F. Saat itu Robert dalam keadaan flu sehingga suhu badannya 39°C. Berapa derajat Celcius suhu badan Dodi?
Suhu badan robert + dodi = 133,2°F
Suhu badan robert = 39°C = 39 + 32 = 71°F
Suhu badan dodi = 133,2°F - 71°F = 62,2°F - 32° = 30,2°C

7. Lengkapi tabel berikut.
No.SkalaJarak pada peta/
photo
Jarak Sebenarnya
A1 : 205 cm20 x 5 = 100 cm = 1 m
B1 : 200.0002 cm200.000 x 2 = 400.000 = 4 km
C1 : 2030 cm30 x 20 = 600 = 6 m
D1 : 1100 cm100 x 1 = 100 = 1 m

8. Pesawat perintis N219 buatan PT Dirgantara Indonesia yang berukuran bentang sayap sepanjang 19,5 meter dan tinggi 6,1 meter. Jika perusahaan akan membuat miniatur yang berskala 1 : 150, berapa ukuran bentang sayap dan tinggi miniatur pesawat.
Ukuran bentang sayap pd miniatur = 19,5 m / 150 = 1.950 cm/ 150 = 13 cm
ukuran tinngi pd miniatur = 6,1 m / 150 = 610 cm/ 150 = 4,067 cm

9. Tentukan tinggi pohon pada gambar di bawah ini.
Tinggi Pohon
2,4 m= 1,5 m=2,4 t = 12 x 1,5 , t = 18= 7,5 m 
12 mt2,4
10. Qomaria sedang mengukur tinggi pohon di halaman sekolah. Dia menggunakan proporsi seperti berikut.
tinggi Qomaria= Tinggi Pohon
panjang bayangan Qomariapanjang bayangan pohon
Tinggi Qomaria 15 kaki. Panjang bayangannya 15 inci. Panjang bayangan pohon adalah 12 kaki. Qomaria menggunakan perbandingan senilai.
4= Tinggi Pohon
1512
Namun, perbandingan senilai tersebut menghasilkan tinggi pohon yang lebih pendek dari tinggi Qomaria. Jelaskan kesalahan yang dilakukan Qomaria? (Catatan: 1 kaki ≈ 30,48 cm dan 1 inci ≈ 2,54 cm)
Kesalahan yang dilakukan Qomaria adalah dia belum menyamakan satuannya. Sehingga menyebabkan tinggi pohon lebih pendek dari tinggi Qomaria.
Posted by Nanang_Ajim
Mikirbae Updated at: 4:09 PM

0 komentar:

Post a Comment

Mohon tidak memasukan link aktif. Silahkan tulis url Anda dengan tanda koma (,). Jika saya sempat akan kunbal....