Keliling dan Luas Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. Di sekitar kita, terdapat berbagai objek, seperti gedung yang bentuk permukaan bangunannya merupakan daerah segitiga. Demikian juga kita dapat cermati perahu layar dan perahu yang digunakan nelayan menangkap ikan. Berbagai permasalahan kehidupan banyak yang dapat dipecahkan menerapkan berbagai konsep dan aturan-aturan pada segitiga.

Ketika mempelajari luas dan keliling segitiga nantinya akan menggunakan dalil phytagoras. Dalil Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Pythagoras menyatakan bahwa: c² = a² + b². Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga bilangan tersebut disebut sebagai Triple Pythagoras.

Secara umum untuk menemukan luas dan keliling menggunakan rumus Luas = 1/2 x a x t dan keliling = sisi a + sisi b + sisi c. Selanjutna mari kita pelajari luas dan keliling segitiga lebih lanjut.

Ayo Kita Menalar

No	Nama Bangun	Sifat-sifat
1.	Segitiga	Jika a, t dan c merupakan alas, tinggi, dan sisi miring segitiga, maka : Hubungan antara sisi panjang (alas) dan sisi lebar (tinggi) dengan keliling. Keliling segitiga didapat dari penjumlahan dari ketiga sisi. Hubungan antara sisi panjang (alas) dan sisi lebar (tinggi) dengan luas. Luas segitiga didapat dari setengah perkalian antara sisi alas dengan sisi tinggi.
2.	Hubungan antara persegi dengan segitiga, persegipanjang dengan segitiga, dan jajargenjang dengan segitiga. Keliling segitiga yang terbentuk dari persegi, persegi panjang, dan jajargenjang tidak memiliki hubungan yang pasti, karena keliling segitiganya tetap didapat dari penjumlahan dari ketiga sisi. Luas segitiga didapat dari setengah luas persegi atau persegipanjang ata jajargenjang.
3.	Luas segitiga tidak selalu setengah dari luas persegipanjang, tergantung pada konteks yang ada.

Contoh :
Hitunglah luas daerah bangun berikut.

Soal (1)	Soal (2)
Luas segitiga I: L₁ = 1  × 8 × 5 = 20 2 Jadi, luas segitiga I (L₁) adalah: 20 dm² Luas Segitiga II L₂ = 1  × 6 × 7 = 21 2 Jadi, luas segitiga II (L₂) adalah: 21 dm² Sehingga, luas bangun seluruhnya = L₁ + L₂ = 41 dm²	Bangun tersebut terdiri dari tiga segitiga L₁ = 1  × 13 × 8 = 52. 2 L₂ = 1  × 12 × 5 = 30 2 L₃ = 1  × 3 × 4 = 6 2 L₁ + L₂ + L₃ = 52 + 30 + 6 = 88

Ayo Kita Mencoba
Buatlah ilustrasi bahan kain yang digunakan perahu layar dalam bentuk persegi dengan ukuran 10 cm Berilah tanda pada titik-titik sudut persegi, misalkan ABCD. Kemudian berilah tanda titik pada ilustrasi gambar kayu penyangga, misal EF yakni sebagai berikut.
Tentukan luas permukaan layar perahu.

L =	1	× 10 × 10 = 50
	2

Kemudian tentukan luas kain yang tersedia! Selanjutnya buatlah ilustrasi permukaan kain dengan permukaan layar perahu, sebagai berikut:
Perhatikan kembali gambar permukaan kain ABCD di atas, ada 5 (lima) segitiga yang terbentuk di dalamnya, yaitu segitiga ABE, ADE, BCE, AFE, dan segitiga BEF.

Ayo Kita Berlatih
Kerjakan soal-soal berikut.
1. Tentukan keliling segitiga dibawah ini

2. Perhatikan gambar berikut.
Luas ΔABC pada gambar di atas adalah 96 cm²

3. Luas sebuah segitiga 84 cm² dan panjang alasnya 12 cm. Tinggi segitiga tersebut adalah ...
4. Perbandingan alas dan tinggi sebuah segitiga adalah 5 : 4. Jika luas segitiga tersebut 160 cm², maka tingginya adalah ...
5. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 25 m dan lebar 20 m. Didalam taman terdapat pot bunga yang berbentuk 2 segitiga siku-siku yang kongruen dengan ukuran panjang sisi siku-sikunya 8 m dan 6 m. dan sisanya ditanami rumput. Hitunglah luas tanaman rumput tersebut?

6. Suci mempunyai satu lembar karton bermotif berbentuk persegi dengan panjang sisinya 25 cm. Suci akan membuat mainan yang berbentuk seperti pada gambar di bawah. Berapakah luas karton yang tidak terpakai?

7. Hitunglah luas bangun PQRS pada gambar di bawah!

8. Perhatikan daerah segitiga I dan II. Bandingkan luas I dan luas II. Jelaskan.
9. Perhatikan gambar di samping Jika panjang AB = 16 cm, maka luas bangun ABCDE adalah ....
10. Pada segitiga ABC yang tumpul di C, titik M adalah titik tengah AB. Melalui C dibuat garis tegak lurus pada BC yang memotong AB di titik E. Dari M, ditarik garis memotong BC yang tegak lurus di D. jika luas segitiga ABC adalah 54 satuan luas. Maka luas segitiga BED adalah...
BED = 1/2 ABC
BED = 1/2 x 54
BED = 27 satuan luas

11. Diketahui ΔABC dengan panjang sisi AB = AC = BC = 10 cm. melalui titik tengah tiap-tiap sisi AC, AB, dan BC dibuat titik A₁, B₁, dan C₁ sehingga terbentuk Δ A₁ B₁ C₁ demikian seterusnya. tentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk.

12. Diketahui ΔABC adalah segitiga sama kaki dengan AB = BC dan BC = 30 cm. Persegi EFGH mempunyai panjang sisi 12 cm di dalam ΔABC. Berapakah luas ΔAEF ?
Segitiga AEF
Alas = AE = (30 - 12) / 2 = 18 / 2 = 9 cm
tinggi = sisi EF = 12 cm
Luas = 1/2 x 12 x 9 = 54 cm²

13. Luas persegi panjang ABCD adalah 112 satuan luas. Titik E dan F berada di diagonal AC seperti pada gambar di berikut ini sedemikian sehingga 3(AE + FC) = 4 EF. Luas segitiga DEF adalah… satuan luas
14. Pada ΔABC terdapat titik D pada BC sehingga D : DC = 1 : 3. Titik L pada AD sehingga AL : LD = 1 : 4. Perbandingan luas ΔACL dan ΔBDL adalah …
15. Perhatikan gambar berikut.
Ada berapa banyak segitiga Gambar (a) yang diperlukan untuk persisi menutupi permukaan persegi panjang Gambar (b).
Ada sebanyak 8 segitiga