Home » » Volume dan Luas Permukaan Kubus

Volume dan Luas Permukaan Kubus

Kubus adalah bangun ruang yang berbentuk yang semua sisinya berbentuk persegi. Sisi pada kubus sepasang-sepasang berhadapan satu sisi dinamakan bidang alas atau dasar. Sedangkan sisi yang berhadapan dengan alas dinamakan bidang atas atau tutup. Sisi-sisi yang lainya di namakan sisi tegak atau dinding. Pertemuan dua sisi berupa ruas garis dinamakan rusuk.rusuk-rusuk bidang atas dinamakan rusuk atas, rusuk-rusuk bidang bawah dinamakan rusuk bawah. Sedangkan rusuk-rusuk yang lainnya dinamakan rusuk-rusuk tegak.

Sifat-Sifat Kubus
Bangun ruang kubus memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
  • Memiliki 6 sisi yang ukuran dan modelnya sama.
  • Memiliki 12 rusuk yang ukurannya sama.
  • Memiliki 8 buah sudut yang sama besar (90o).
  • Memiliki ukuran s x s x s
Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali kita jumpai benda-benda yang berbentuk kubus, seperti : kotak kapur, kardus, dadu, lemari es, brankas, dan sebagainya.
Unsur-unsur Kubus
a. Rusuk
Rusuk adalah garis yang merupakan pertemuan / perpotongan dua sisi. Pada kubus terdapat 12 rusuk. Pada kubus rusuk yang dimiliki sama panjang. Contoh:
  • Rusuk alas : AB, BC, CD, AD
  • Rusuk tegak : AE, BF, CG, EH
  • Rusuk atap : EF, FG, GH, EH
b. Bidang / sisi

Suatu bangun ruang dibatasi oleh bidang batas. Bidang batas itu disebut sisi. Misalnya sisi atas , sisi alas / bawah , sisi tegak. Banyaknya sisi kubus sebanyak enam sisi, yaitu :
  • Sisi alas : ABCD
  • Sisi atas : EFGH
  • Sisi kanan : BCGF
  • Sisi kiri : ADHE
  • Sisi depan : ABFE
  • Sisi belakang : CDHG

c. Titik sudut
Terdapat 8 titik sudut pada bangun ini. Penamaan titik sudut ini menggunakan huruf kapital, titik sudut merupakan pertemuan 3 rusuk yang bertemu pada satu titik, yaitu : A, B, C, D, E, F, G, dan H.

d. Diagonal sisi
Diagonal sisi adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu bidang. Pada kubus terdapat 12 diagonal sisi, hal ini karena kubus mempunyai 6 bidang/sisi masing-masing bidang tersebut memiliki 2 sudut yang berhapan maka terdapat 2 diagonal sisi, maka 2 x 6 (banyaknya sisi) = 12. Contoh: AC, BD, AF, BE, AH, DE, BG, CF, DG, CH, EG, dan FH.

e. Diagonal ruang
Diagonal ruang adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu ruang. Kubus memiliki 4 diagonal ruang, yaitu: AG, BH, CE, DF.

f. Bidang diagonal
Bidang diagonal adalah bidang yang menghubungkan rusuk-rusuk yang berhadapan, sejajar, dan tidak terletak pada satu bidang suatu bangun/ bidang yang melalui diagonal alas dan rusuk tegak. Terdapat 6 bidang diagonal pada kubus. Bidang diagonal ini terdapat pada bagian dalam yang berbentuk persegi panjang, yaitu: ACGE, BFHD, BCHE, ADGF, CDFE, dan ABGH.

Volume kubus:
Volume kubus dapat dihitung dengan dengan menggunakan kubus satuan seperti gambar di samping:
  • Jumlah kubus satuan ke kanan (AB) = 4
  • Jumlah kubus satuan ke belakang (BC) = 4
  • Jumlah kubus satuan ke atas (AE) = 4
  • Jumlah kubus satuan seluruhnya = 4 x 4 x 4= 43 = 64

Maka, volume kubus = 64 kubus satuan
Kubus mempunyai panjang rusuk yang sama, maka :
V = r x r x r = r³
Perhatikan bahwa volume kubus dituliskan sebagai r³, atau rusuk pangkat tiga. Bilangan berpangkat tiga berarti bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan itu sendiri sebanyak tiga kali. Perhatikan hasil pangkat tiga pada tabel di bawah ini.
13=1213=9.261413=68.921613=226.981813=531.441
23=8223=10.648423=74.088623=238.328823=551.368
33=27233=12.167433=79.507633=250.047833=571.787
43=64243=13.824443=85.184643=262.144843=592.704
53=125253=15.625453=91.125653=274.625853=614.125
63=216263=17.576463=97.336663=287.496863=636.056
73=343273=19.683473=103.823673=300.763873=658.503
83=512283=21.952483=110.592683=314.432883=681.472
93=729293=24.389493=117.649693=328.509893=704.969
103=1.000303=27.000503=125.000703=343.000903=729.000
113=1.331313=29.791513=132.651713=357.911913=753.571
123=1.728323=32.768523=140.608723=373.248923=778.688
133=2.197333=35.937533=148.877733=389.017933=804.357
143=2.744343=39.304543=157.464743=405.224943=830.584
153=3.375353=42.875553=166.375753=421.875953=857.375
163=4.096363=46.656563=1756.16763=438.976963=884.736
173=4.913373=50.653573=185.193773=456.533973=912.673
183=5.832383=54.872583=195.112783=474.552983=941.192
193=6.859393=59.319593=205.379793=493.039993=970.299
203=8.000403=64.000603=216.000803=512.0001003=1.000.000

Luas permukaan kubus:
Luas permukaan kubus merupakan jumlah luas semua sisi-sisi kubus, sisi kubus berjumlah 6 dengan panjang rusuk = r maka luas permukaan kubus =
L = 6 x r² = 6r²
Contoh soal :
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 15 cm. Tentukan volume dan luas permukaanya !
Jawab :
Volume  = r³
               = 15³
               = 3.375 cm³

Untuk kubus yang sudah diketahui volumenya, untuk mencari panjang rusuk (r) menggunakan ³√volume.
Luas permukaan = 6r²
                           = 6 x 15²
                           = 6 x 225
                           = 1.350 cm²

Sebuah kubus X mempunyai panjang rusuk 18 cm.
a. Berapakah volume kubus X?
Volumme =183=5.832 cm3

b. Berapakah volume kubus Y yang mempunyai panjang rusuk 1/8 dari panjang rusuk kubus X?
1/8 x 18 = 2,25, 2,253= 11,390 cm3

c. Jika sebuah kubus Z mempunyai volume sebesar 1/6 dari volume kubus X, berapakah panjang rusuk kubus Z?
1/6 x 5.832 = 972. ³√972 = 9,905782
Posted by Nanang_Ajim
Mikirbae Updated at: 6:25 PM

0 komentar:

Post a Comment

Mohon tidak memasukan link aktif. Silahkan tulis url Anda dengan tanda koma (,). Jika saya sempat akan kunbal....